研究论文

多系数更新下一般椭圆方程的快速因子分解更新

作者:

肖线路接口单元,

健林夏、和

马尔滕德胡普作者信息和声明

SIAM科学计算杂志,体积42,问题2

页A1174型-A1199型

https://doi.org/10.1137/18M1224623

出版:2020年1月1日出版历史

摘要

对于离散化椭圆方程，我们开发了一种新的因子分解更新算法，该算法适用于在子域中合并具有大支持度和大幅度的系数更新。当涉及大量本地更新时，除了各种（内部）子域中的标准因子外，我们还预计算了相应外部子域的一些因子。外部边界地图是分层构建的。利用基于树的内部和外部因素之间的数据依赖性，实现广泛的信息重用。对于子域中的系数更新，只有子域中的内部问题需要重构，而不需要将更新传播到其他树节点。将新的内部因素与现有因素链相结合，可以快速提供新的全局因素，从而提供有效的求解算法。外部因素的引入避免了用较大的系统大小更新较高级别的子域，并使该思想适合处理多次更新。该方法还可以适应更新支持更改为不同子域的情况。数值测试表明，与标准的因子分解更新算法相比，该算法具有高效性，尤其是在复杂度方面的优势。

工具书类

[1]

P.Amestoy、I.Duff、J.L'Excellent、Y.Robert、F.Rouet和B.Uçar，在非核心环境下计算稀疏矩阵的逆项，SIAM J.科学。计算。，34（2012），第1975-1999页。

[2]

J.M.Bennett，修正矩阵的三角因子，数字。数学。，7（1965年），第217--221页。

[3]

S.Chandrasekaran、M.Gu和T.Pals，层次半可分表示的快速${ULV}$分解求解器，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第603--622页。

[4]

S.M.Chan和V.Brandwajn，部分矩阵重构，IEEE传输。电力系统，1（1986），第193-200页。

[5]

T.F.Chan和D.Goovaerts，谱方法的Schur补码区域分解算法，申请。数字。数学。，6（1989），第53-64页。

[6]

Y.Chen、T.A.Davis、W.W.Hager和S.Rajamanickam，算法887:CHOLMOD，超节点稀疏Cholesky因子分解和更新/停机，ACM变速器。数学。软件，35（2008），22。

[7]

B.Cockburn、J.Gopalakrishnan和R.Lazarov，二阶椭圆型问题间断Galerkin方法、混合Galerkin-方法和连续Galerkins-方法的统一杂交，SIAM J.数字。分析。，47（2007），第1319--1365页。

[8]

T.A.Davis和W.W.Hager，修改稀疏Cholesky因子分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，20（1999），第606--627页。

[9]

J.Djokicí，自适应离散化方案下层次矩阵的有效更新2006年，德国莱比锡大学博士论文。

[10]

J.Douglas和C.Huang，基于Robin传输条件的加速区域分解方法BIT，37（1997），第678-686页。

[11]

I.S.Duff和J.K.Reid，不定稀疏对称线性方程组的多平面解，ACM变速器。数学。《软件》，9（1983年），第302-325页。

[12]

A.乔治，规则有限元网格的嵌套剖分，SIAM J.数字。分析。，10（1973年），第345-363页。

[13]

P.E.Gill、W.Murray、M.A.Saunders和M.H.Wright，保持一般稀疏矩阵的LU因子，线性代数应用。，88（1987），第239--270.ļ入耳式

[14]

A.Gillman和P.G.Martinsson，高阶复合谱配置法离散变系数椭圆偏微分方程的O（n）复杂度直接求解器，SIAM J.科学。计算。，36（2014年），第A2023-A2046页。

[15]

A.Gillman、A.H.Barnett和P.G.Martinsson，变介质频域散射问题的谱精确直接解法BIT，55（2015），第141-170页。

[16]

W.Hackbusch、L.Grasedyck和S.Bo¨rm，层次矩阵简介，数学。波昂。，127（2002），第229--241页。

[17]

W.Hackbusch和S.Bo¨rm，自适应$\mathcal{H}^{2}$-矩阵的数据解析逼近《计算》，69（2002），第1-35页。

[18]

W.Hackbusch、B.N.Khoromskij和R.Kriemann基于$\mathcal｛H｝$矩阵近似的域分解直接Schur补码方法，计算。视觉。科学。，8（2005），第179-188页。

[19]

J.S.Hesthaven和T.Warburton，节点间断Galerkin方法：算法、分析和应用，施普林格，纽约，2007年。

[20]

M.Jakobsen和B.Ursin，使用直接迭代T矩阵方法的频域全波形反演《地球物理学杂志》。《工程师》，12（2015），第400-418页。

[21]

R.Kittappa和R.E.Kleinman，可穿透均匀物体的声散射，J.数学。物理。，16（1975年），第421--432页。

[22]

R.Kress和G.F.Roach，亥姆霍兹方程的传输问题，J.数学。物理。，19（1977年），第1433-1437页。

[23]

L.Lin、C.Yang、J.C.Meza、J.Lu和L.Ying，SelInv——稀疏对称矩阵的选择反演算法，ACM变速器。数学。《软件》，37（2011），40。

[24]

X.Liu、J.Xia和M.V.de Hoop，大型结构稠密线性系统的并行随机无矩阵直接求解器，SIAM J.科学。计算。，38（2016），第S508--S538页。

[25]

X.Liu、J.Xia和M.V.de Hoop，基于互连层次结构的快速直接椭圆解算器，普渡CCAM报告CCAM-2019-2019年2月。

[26]

P.G.Martinsson，复合谱配置法离散变系数椭圆偏微分方程的直接求解器，J.计算。物理。，242（2013），第460-479页。

[27]

V.Minden、A.Damle、K.L.Ho和L.Ying，积分算子基于层次骨架分解的更新技术，多尺度模型。模拟。，14（2016），第42-64页。

[28]

MUMPS、，一种多前沿大规模并行稀疏直接求解器,http://mumps.enseeiht.fr。

[29]

帕迪索，并行稀疏直接解算器PARDISO,http://www.pardiso-project.org。

[30]

M.Pedneault、C.Turc和Y.Boubendir，解多重散射问题的Schur补域分解方法IMA J.应用。数学。，82（2017年），第1104--1134页。

[31]

F.H.Rouet，稀疏右侧面并行多前沿因子分解和三角解的内存和性能问题2012年，法国图卢兹图卢兹大学博士论文。

[32]

O.申克和K.加特纳用PARDISO求解非对称稀疏线性方程组，未来一代。计算。系统。，20（2004），第475-487页。

[33]

B.Willemsen、A.Malcolm和W.Lewis，一种用于地震全波形盐边界反演的数值精确局部解算器，地球物理。《国际期刊》，204（2016），第1703-1720页。

[34]

J.Xia，随机稀疏直接解算器，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第197-227页。

[35]

J.Xia，一般大型稀疏矩阵的高效结构化多前沿分解，SIAM J.科学。计算。，35（2013年），第A832-A860页。

[36]

J.Xia、S.Chandrasekaran、M.Gu和X.S.Li，大型结构线性方程组的超快速多波前方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第1382-1411页。

[37]

J.Xia、S.Chandrasekaran、M.Gu和X.S.Li，层次半可分矩阵的快速算法，数字。线性代数应用。，17（2010年），第953-976页。

[38]

Z.Xin、J.Xia、M.V.de Hoop、S.Cauley和V.Balakrishnan，稀疏直接解的分布记忆随机结构多前沿方法，SIAM J.科学。计算。，39（2017），第C292-C318页。

[39]

叶利伟，关于Sherman-Morrison-Woodbury公式求解线性系统秩修正的稳定性的注记，SIAM J.科学。统计计算。，7（1984年），第507--513页。

[40]

Y.Zhang和A.Gillman，局部扰动几何边值问题的快速直接解法，J.计算。物理。，356（2018），第356--371页。

索引术语

多系数更新下一般椭圆方程的快速因子分解更新

索引项已通过自动分类分配给内容。

建议

块低秩多前沿因子分解的复杂性

来自椭圆偏微分方程的矩阵显示出具有低阶特性：其定义明确的非对角块Schur补可以用低秩积来近似，并且这个性质可以在……中有效利用。。。
阅读更多信息
一般大稀疏矩阵的高效结构化多前沿分解

秩结构为开发新的高效数值方法提供了机会实际问题的方法，当非对角块的密度一定时中间矩阵具有小（数值）秩。在这项工作中，我们提出了一个结构化框架。。。
阅读更多信息
鞍点矩阵的反三角分解

Mastronardi和Van Dooren[SIAM J.矩阵分析。申请。, 34（2013），第173--196页]最近介绍了块抗三角对称不定矩阵的（“蝙蝠侠”）分解。在这里我们证明了鞍点分解的简化...
阅读更多信息

评论

信息和贡献者

问询处

发布于

封面图片SIAM科学计算杂志

SIAM科学计算杂志第42卷第2期

国际标准编号：1064-8275

内政部：10.1137/sjoce3.42.2

©2020，工业与应用数学学会。

出版商

工业和应用数学学会

美国

出版历史

出版：2020年1月1日

作者标记

作者标记

限定符

研究文章

贡献者

其他指标

查看文章指标

文献计量学和引文

文献计量学

文章指标

0
引文总数
0
总下载次数

下载次数（过去12个月）0
下载次数（最近6周）0

其他指标

查看作者指标

引文

视图选项

视图选项

获取访问权限

登录选项

检查您是否可以通过登录凭据或您的机构访问本文。

完全访问权限

获取此出版物

媒体

数字

其他

桌子

查看问题目录