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研究论文

论帕累托最优和无嫉妒彩票的复杂性

出版:2024年5月6日出版历史

摘要

我们研究了一个经典的问题,即在具有不同偏好的一组代理之间公平有效地划分一组不可分割的资源。帕累托最优是经济效率的一个标准概念,它表明不可能找到一种既能提高某一主体效用又能降低其他主体效用的分配。另一方面,资源分配环境中公平的一个基本概念是环境自由,如果每个代理(弱)都喜欢自己的包,而不是其他代理的包,那么分配是公平的。不幸的是,如果我们希望划分一组不可分割的项目,则可能不存在无嫉妒分配。引入随机性是避免解决方案不存在的一种典型方法,因此,分配彩票,即分配上的分配,在将公平概念放宽到绝对无嫉妒的同时,也进行了探索。

我们考虑一个具有n个代理的一般公平划分集和一组潜在项的可容许n-划分。每个代理都被赋予了基于分区的实用程序,该实用程序为每个可接受分区中的每一束项指定其基数实用程序。在这种公平分配的情况下,科尔和陶(2021年)证明了一种无竞争、帕累托最优的分配彩票总是可以保证存在的。我们在检查上述总体问题的计算复杂性时加强了他们的结果,并在复杂性类¶PAD中建立了其成员关系。此外,对于具有恒定数量代理的实例,我们开发了一个多项式时间算法来寻找无竞争和帕累托最优分配彩票。从消极的方面来看,我们证明了在无环境和帕累托最优分配彩票上实现社会福利最大化是非负向的。

工具书类

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