文章

非光滑函数的词汇微分

作者:

于。内斯特罗夫作者信息和声明

数学编程：系列A和B,体积104,问题2-3

页669-700

出版:2005年11月1日出版历史

摘要

我们对词典学分化理论的相关结果进行了综述。该理论保证了一类特殊的词典光滑函数的非光滑函数的广义（词典学）导数的有效计算。这类是一个线性空间，它包含所有可微函数和所有凸函数，并且对于成员的成分组成是封闭的。为了以一种独特的方式定义词典学导数，在变量空间中固定一个基就足够了。词典衍生工具可以用于黑盒优化方法。我们给出了这些导数在非光滑函数分析中的一些应用示例。结果表明，沿固定基的字典导数系统正确地表示了相应的非光滑函数（Newton-Leibnitz公式）。我们给出了关于非线性算子势、参数积分微分和函数序列微分的标准定理的非光滑版本。最后，我们证明了一个适当定义的词典学次微分可以确保比Clarke的次微分更严格地选择候选最优解。

工具书类

[1]

Clarke，F.：优化和非光滑分析。威利，纽约，1983年

[2]

Demjanov，V.，Rubinov V.：关于拟可微泛函。DAN SSSR 250（1），21---25（1980），（俄语）

[3]

Ioffe，A.，Tikhomirov，V.：极值问题理论。北荷兰，阿姆斯特丹，1979年

[4]

Mordukhovich，B.：非光滑约束时间最优控制问题中的最大值原理。J.应用。数学。机械。40, 960---969 (1976)

[5]

Mordukhovich，B.：复函数的覆盖性、度量正则性和Lipschitzian性质的完全刻画。事务处理。美国数学。Soc.340，1--35（1993）

[6]

Mordukhovich，B.：变分分析和广义微分。第一卷：基础理论，第二卷：应用。显示在Springer中

[7]

Mordukhovich，B.，Shao，Y.：Asplund空间中的非光滑序列分析。事务处理。美国数学。Soc.3481235---1280（1996）

[8]

Moreau，J.J.：Fonctionelles凸。法国学院，巴黎，1966年

[9]

Nemirovsky，A.，Yudin，D.：信息复杂性和解决凸极值问题的有效方法。威利，纽约，1983年

[10]

于内斯特罗夫：非光滑微分技术。Izvestija AN SSSR，Technicheskaja kibernetika 1，199---208（1987），俄语

[11]

于内斯特罗夫：非线性优化中的有效方法。莫斯科兹维亚兹电台，1989年（俄语）

[12]

于内斯特罗夫：凸优化入门讲座：基础课程。Kluwer，波士顿，2003

数字图书馆

[13]

于内斯特罗夫。，Nemirovski，A.：凸规划中的内点多项式算法。SIAM，费城，1994年

[14]

Renegar，J.：凸优化中内点方法的数学观点。MPS-SIAM系列优化，SIAM，费城，2001

数字图书馆

[15]

Rockafellar，R.T.：凸分析。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年

[16]

Rockafellar，R.T.：次梯度理论及其在优化问题中的应用。凸函数和非凸函数。赫尔德曼·弗拉格，柏林，1981年

[17]

Rockafellar，R.T.，Wets，R.J-B.：变分分析。施普林格出版社，柏林，1998年

引用人

斯特林斯基P巴顿·P(2021)嵌入非光滑微分代数方程的最优控制问题的广义导数2016年IEEE第55届决策与控制会议（CDC）10.1109/CDC.2016.7798333号(592-597)在线发布日期：2021年3月10日
https://dl.acm.org/doi/10.109/CDC.2016.7798333
斯特林斯基P(2020)具有活动集变化的优化约束微分方程最优化理论与应用杂志10.1007/s10957-020-01744-4187:1(266-293)在线发布日期：2020年9月18日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/s10957-020-01744-4
卡卡德SLee J（李·J）(2018)合格程序的可证明正确的自动次微分第32届神经信息处理系统国际会议论文集10.5555/3327757.3327815(7125-7135)在线发布日期：2018年12月3日
https://dl.acm.org/doi/10.5555/3327757.3327815
显示更多引用者

索引术语

非光滑函数的词汇微分

索引项已通过自动分类分配给内容。

建议

词汇线性程序的广义导数

词汇线性程序是一种固定优先级的多目标线性程序，是使用流量平衡分析的生物系统和目标规划问题的有用模型。本文给出了一个词典编纂线性程序的目标函数值。。。
阅读更多信息
非光滑方程：动机和算法

本文报道了用广义牛顿法求解非光滑方程领域的一些最新进展。重点放在三个主题上：超线性收敛的动机、特征以及求解。。。
阅读更多信息
非线性规划的广义灵敏度分析

本文将非线性规划的经典灵敏度结果推广到参数摄动引起活动集变化的情况。这是通过使用词典方向导数来实现的，这是一种最近开发的非光滑。。。
阅读更多信息

评论

信息和贡献者

问询处

发布于

封面图片数学编程：A系列和B系列

数学程序设计：A系列和B系列第104卷第2-3期

2005年11月

544页

ISSN公司：0025-5610

版权所有©2005 Springer-Verlag Berlin Heidelberg版权所有。

出版商

Springer-Verlag公司

柏林，海德堡

出版历史

出版：2005年11月1日

作者标记

限定符

第条

贡献者

其他指标

查看文章指标

文献计量学和引文

文献计量学

文章指标

8
引文总数
查看引文
0
总下载次数

下载次数（过去12个月）0
下载次数（最近6周）0

其他指标

查看作者指标

引文

引用人

斯特林斯基P巴顿·P(2021)嵌入非光滑微分代数方程的最优控制问题的广义导数2016年IEEE第55届决策与控制会议（CDC）10.1109/CDC.2016.7798333号(592-597)在线发布日期：2021年3月10日
https://dl.acm.org/doi/10.109/CDC.2016.7798333
斯特林斯基P(2020)具有主动集变化的优化约束微分方程最优化理论与应用杂志10.1007/s10957-020-01744-4187:1(266-293)在线发布日期：2020年9月18日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/s10957-020-01744-4
卡卡德SLee J（李·J）(2018)合格程序的可证明正确的自动次微分第32届神经信息处理系统国际会议论文集10.5555/3327757.3327815(7125-7135)在线发布日期：2018年12月3日
https://dl.acm.org/doi/10.5555/3327757.3327815
霍夫纳·K汗·K巴顿·P(2016)嵌入线性程序的动态系统的广义导数Automatica（IFAC杂志）10.1016/j.自动2015年10月26日63：C(198-208)在线发布日期：2016年1月1日
https://dl.acm.org/doi/10.1016/j.automatica.2015.10.26
斯特林斯基P巴顿·P(2016)微分的广义导数——代数方程最优化理论与应用杂志2007年10月10日/10957-016-0988-9171:1(1-26)在线发布日期：2016年10月1日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/s10957-016-0988-9
汗·K巴顿·P(2014)右端不可微参数常微分方程解的广义导数最优化理论与应用杂志2007年10月10日/10957-014-0539-1163:2(355-386)在线发布日期：2014年11月1日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/s10957-014-0539-1
汗·K巴顿·P(2013)复合分段可微函数的Clarke广义Jacobian元的求法ACM数学软件汇刊10.1145/2491491.249149339:4(1-28)在线发布日期：2013年7月23日
https://dl.acm.org/doi/10.1145/2491491.2491493
周D肖L吴明（Wu M）(2011)基于正交变换的层次分类第28届国际机器学习会议论文集10.5555/3104482.3104583(801-808)在线发布日期：2011年6月28日
https://dl.acm.org/doi/10.5555/3104482.3104583网址

视图选项

查看选项

获取访问权限

登录选项

检查您是否可以通过登录凭据或您的机构访问本文。

完全访问权限

获取此出版物

媒体

数字

其他

桌子

查看问题目录