一种快速高质量的不规则图的多级划分方案

最近，许多研究人员研究了一类图分区算法，该算法通过折叠顶点和边来减小图的大小，对较小的图进行分区，然后对其进行解算，为原始图构建分区[Bui和Jones，程序。第六届SIAM科学计算并行处理会议, 1993, 445--452; 亨德里克森和利兰，划分图的多级算法，技术报告SAND 93-1301，Sandia National Laboratories，Albuquerque，NM，1993]。从早期的工作中可以清楚地看出，多层次技术具有很大的前景；然而，还不知道它们是否能够为广泛的应用领域中出现的图一致地生成高质量的分区。我们研究了所有三个阶段的许多不同选择的有效性：粗化、最粗图的划分和精化。特别地，我们提出了一种新的粗化启发式算法（称为重边启发式算法），对于该算法，粗图的划分大小与多级细化后得到的最终划分大小相差不大。我们还提出了一种更快速的Kernighan-Lin（KL）算法变体，用于在解冻过程中进行精炼。我们在包括有限元方法、线性规划、超大规模集成电路和传输在内的各个领域中出现的大量图形上测试了我们的方案。我们的实验表明，我们的方案所产生的分区在相当短的时间内始终优于谱分区方案所产生分区。此外，当我们的方案用于计算稀疏矩阵的填充-约简排序时，它生成的排序的填充比广泛使用的多重最小度算法小得多。