关于零簇的位置和逼近：嵌入维1的情形

已知具有多个变量的解析映射的孤立多个零点或零点簇很难定位和近似。这篇论文是在20世纪80年代初由M.Shub和S.Smale提出的α理论的基础上发表的。这个理论局限于简单的零，即地图上有链接零的地方。本文讨论了在变形理论框架下，解析映射在多重孤立零点处有一个嵌入维数为1的情形。这些情况是退化程度最低的情况，因此最有可能具有实际意义。更一般地，我们定义嵌入维为1的簇。我们提供了一个定位此类零簇的标准，以及一个快速算法来近似它们，具有二次收敛性。在直径为正的簇的情况下，我们的算法会停在与簇的距离约为其直径的地方。