算法832：UMFPACK V4.3——非对称模式多波前方法

审核人：劳伦斯·沙姆平

UMFPACK是一个直接求解线性方程组Ax=b的软件包，其矩阵a稀疏且不对称。只有当矩阵具有特殊结构时，才可以求解非常大的方程组。通常，一个非常大的矩阵是稀疏的，这意味着它的大多数条目都是零。通过只存储非零项的索引和值，可以大大减少保存A所需的存储。这是描述稀疏矩阵的一种自然方法，但也有更经济的方法，因此UMFPACK中的一个程序从这种自然描述转换为使用较少存储空间且便于系统数值求解的程序。迭代方法通过高斯消去的变体与稀疏系统的直接解竞争，但最有效的迭代方法要求a是对称的。通过消去法求解稀疏线性系统的一个关键问题是“填充”，即在矩阵中创建非零项。在选择要消去的变量时，有必要考虑数值稳定性和填充。除了决定要消去哪个变量外，通过对变量重新排序，可以改进过程。Davis在前一篇论文[1]中解释了UMFPACK是如何做到这一点的。UMFPACK的程序是用C编写的，但有一个MATLAB接口可以简化求解稀疏线性方程组。事实上，MATLAB中用于此任务的内置函数在6.5版被UMFPACK取代，因为UMFPACK通常更快，使用的内存更少，并且返回的LU因子更稀疏。在线计算评论服务