最佳不变断言的自动合成：数学基础

根据程序静态分析中的不动点方法，Cousot[1977a]，Cousot[1977b]探讨了发现程序不变量断言的问题。

在第2节中，我们建立了格理论基础，在此基础上合成了不变断言。我们用雅可比的逐次逼近方法研究不动点方程组的解。在连续性假设下，我们证明了任何混沌迭代方法都收敛于最优解。在第3节中，我们研究程序的演绎语义。我们证明了逻辑前向方程组可以使用定义基本指令语义的谓词变换规则与程序关联。通过混沌迭代对该语义方程组进行求解，得到了精确定义该程序语义的最优不变量。因此，这些最优不变量可以用于完全正确性证明（第4节）。接下来，我们展示了通常使用不等式组来代替方程组。因此，这个不等式组的解是近似不变量，只能用于证明部分正确性（第5节）。在第6节中，我们展示了程序的符号执行实际上包括求解与该程序相关的语义方程。符号执行树的构造对应于混沌连续逼近方法。因此，符号执行允许发现最佳不变断言，前提是可以传递到极限，即考虑符号执行树中的无限路径。感应线圈可用于此目的。在第7节中，我们展示了如何利用差分方程来发现连续逼近序列的一般项，从而只需达到极限即可获得最佳不变量。在第8节中，我们证明了通过加强混沌迭代序列的项可以获得方程不动点系统的最优解的近似。这通过启发式方法形式化了近似不变量的合成。各种示例为技术部分提供了有用的直观支持。