用深度学习结构评估PINN和CNN方法在求解一维Burgers方程中的性能

深度学习已成为使用数据驱动方法求解复杂偏微分方程（PDE）的一种有前途的方法，特别是在传统数值技术面临局限的情况下。一维伯格方程结合了对流和扩散项，是一个基本的偏微分方程，用于模拟各种物理现象，包括流体动力学和冲击波。虽然该方程的解析解因其非线性而具有挑战性，但在特定情况下确实有精确解。本研究系统评估了两种流行的深度学习方法，即物理信息神经网络（PINNs）和卷积神经网络（CNNs）在求解一维Burgers方程中的有效性。评估的一个特别重点是探索培训数据集中的潜在偏差。使用有偏样本训练神经网络，并将其结果与无偏样本的结果进行严格比较。该调查深入了解了这些深度学习架构的性能及其对训练数据质量的敏感性。该研究揭示了样本偏差对神经网络模型的显著影响。与物理信息神经网络（PINNs）相比，原始偏差对卷积神经网络（CNN）的影响更大。这归因于损失函数计算的差异，使细胞神经网络的偏差选择更加简单。