时序逻辑公式的几何逼近

我们提出了一种逼近时序逻辑公式语言的算法，即满足该公式的所有信号的集合。大多数涉及时序逻辑的任务都需要确定信号是否满足公式，或找到这样的满足信号：示例任务包括监控、测试、控制合成、公式推理和示例生成。在大多数情况下，这是通过搜索启发式实现的，尤其是对于不总是服从穷举方法的逻辑。搜索启发式需要可变的运行时间，可能无法收敛到所需的信号。有各种各样的试探法，除了证伪之外，没有可靠的准则可供选择。我们采用不同的方法：直接近似公式的整个语言。使用这种近似值，我们可以更快地解决上述任务和/或获得解决方案的保证。例如，生成令人满意的信号就简化为在多胞体的联合中进行随机采样。本文主要研究语言逼近过程。我们在离散时间信号时序逻辑的特殊情况下进行这种近似。我们证明了这种情况下的语言是多胞体的并集，并且多胞体数量的上限。然后，我们提出了一种近似该语言的算法。我们对算法进行了实证评估，发现它通常能够计算出语言的高精度表示，并且对于固定语言，随着信号长度的增加，算法需要的迭代次数更少。这些结果表明，使用语言是解决许多时间逻辑任务的可行方法，并提出了有趣的理论问题供研究。