研究文章

CS-TSSOS：大尺度多项式优化的相关项稀疏性

作者:

胜利者马格伦,

J.B.公司。拉塞尔，以及

Ngoc Hoang Anh公司市场关注度指数作者信息和声明

ACM数学软件汇刊,体积48,问题4

文章编号：42，页数1-26

https://doi.org/10.1145/3569709

出版:2022年12月19日出版历史

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摘要

这项工作提出了一个新的moment-SOS层次结构，称为CS-TSSOS公司，用于解决大规模稀疏多项式优化问题。其新颖之处在于同时开发相关稀疏性和术语稀疏性通过结合现有两种稀疏多项式优化框架的优点。前者归因于Waki等人。[40]后者最初由Wang等人提出。[42]后来在TSSOS层次结构中被利用[46,47]. 在此过程中，我们得到了CS-TSSOS-一个两层半定规划松弛层次，它具有（i）涉及SDP矩阵块的关键性质和（ii）在一定条件下收敛到全局最优的保证。我们在著名的Max-Cut问题和重要的工业最优潮流问题的几个大规模实例上展示了它的效率和可扩展性，其中涉及多达6000个变量和数万个约束。

工具书类

[1]

Jim Agler、William Helton、Scott McCullough和Leiba Rodman。具有给定稀疏模式的半正定矩阵。线性代数及其应用107 (1988), 101–149.

[2]

Amir A.Ahmadi和Anirudha Majumdar。2019.DSOS和SDSOS优化：平方和和和半定优化的更易处理的替代方案。SIAM应用代数和几何杂志3, 2 (2019), 193–230.

[3]

Erling D.Andersen和Knud D.Andersen。线性规划的MOSEK内点优化器：同质算法的实现。在高性能优化施普林格，197-232。

[4]

Mosek ApS公司。2019.MOSEK优化软件。https://www.mosek.com/.

[5]

Gennadiy Averkov。2019.多项式优化半定方法中线性矩阵不等式的最佳大小。SIAM应用代数和几何杂志3, 1 (2019), 128–151.

[6]

索戈尔·巴贝内贾德萨鲁科莱、亚当·伯奇菲尔德、理查德·克里斯蒂、卡尔顿·科夫林、克里斯托弗·德马尔科、芮圣·迪奥、迈克尔·费里斯、斯蒂芬·弗利斯科纳基斯、斯科特·格林、伦克·黄、塞德里克·乔斯、罗曼·科拉布、伯纳德·莱西埃特雷、让·马特、特伦斯·W·K·马克、丹尼尔·莫尔扎恩、托马斯·奥弗拜、帕特里克·帕尼西奇、秉公公园、，乔纳森·斯诺德格拉斯（Jonathan Snodgrass）、艾哈迈德·特巴利赫（Ahmad Tbaileh）、帕斯卡·范·亨特利克（Pascal Van Hentenryck）和雷·齐默尔曼（Ray Zimmerman）。2019.基准AC最优潮流算法的电网库。arXiv预打印arXiv:1908.02788(2019).

[7]

让·R·S·布莱尔和巴里·佩顿。1993。弦图和团树简介。在图论与稀疏矩阵计算施普林格，1-29。

[8]

Venkat Chandrasekaran和Parikshit Shah。2016.符号优化的相对熵松弛。SIAM优化杂志26, 2 (2016), 1147–1173.

数字图书馆

[9]

Tong Chen、Jean B.Lasserre、Victor Magron和Edouard Pauwels。2020年RELU网络Lipschitz常数的半代数优化。神经信息处理系统研究进展33 (2020), 19189–19200.

[10]

安德斯·埃尔特维德（Anders Eltved）、约阿希姆·达尔（Joachim Dahl）和马丁·S·安德森（Martin S.Andersen）。2019.最优潮流问题半定松弛的鲁棒性和可扩展性。优化与工程21 (2019), 375–392.

[11]

Delbert Fulkerson和Oliver Gross，1965年。关联矩阵和区间图。太平洋数学杂志。15, 3 (1965), 835–855.

[12]

马丁·查尔斯·格伦比奇。2004算法图论与完美图爱思唯尔。

[13]

David Grimm、Tim Netzer和Markus Schweighofer。2007.关于结构稀疏正多项式表示的注记。数学档案馆89, 5 (2007), 399–403.

[14]

Robert Grone、Charles R.Johnson、Eduardo M.Sá和Henry Wolkowicz。1984.部分hermitian矩阵的正定完备。线性代数应用。58 (1984), 109–124.

[15]

Didier Henrion和Jean B.Lasserre。2005.检测全局最优性并提取溶液。在控制中的正多项式施普林格，293–310。

[16]

萨迪克·伊利曼和蒂莫·德沃尔夫。2016.电路上支持的阿米巴、非负多项式和平方和。数学科学研究3, 1 (2016), 9.

[17]

Cédric Josz和Daniel K.Molzahn。2018.实变量和复变量中大规模多项式优化的Lasserre层次结构。SIAM优化杂志28, 2 (2018), 1017–1048.

数字图书馆

[18]

Igor Klep、Victor Magron和Janez Povh。2021.稀疏非交换多项式优化。数学规划(2021), 1–41.

[19]

Jean-Louis Krivine。1964.Anneaux préordonés。数学分析杂志12, 1 (1964), 307–326.

[20]

让·B·拉塞尔。2001.多项式全局优化和矩问题。SIAM优化杂志11, 3 (2001), 796–817.

数字图书馆

[21]

让·B·拉塞尔。2006.具有稀疏性的多项式优化中的收敛SDP松弛。SIAM优化杂志17, 3 (2006), 822–843.

数字图书馆

[22]

让·B·拉塞尔。2015多项式和半代数优化导论剑桥大学出版社，英国剑桥。

[23]

Jean B.Lasserre、Kim Chuan Toh和杨寿光。2017.多项式优化的有界度SOS层次结构。欧洲计算优化杂志5, 1–2 (2017), 87–117.

[24]

莫妮克·洛朗。2003年，对0–1编程的Sherali-Adams、Lovász-Schrijver和Lasserre松弛进行比较。运筹学数学28, 3 (2003), 470–496.

数字图书馆

[25]

维克托·马格伦。2018.使用半定规划对舍入误差上界进行区间封闭。ACM事务处理。数学。软件44, 4 (2018), 1–18.

数字图书馆

[26]

维克托·马格伦（Victor Magron）、乔治·康斯坦丁尼德斯（George Constantinides）和阿拉斯泰尔·唐纳森（Alastair Donaldson）。2017.使用半定规划证明舍入误差界限。ACM事务处理。数学。软件第43、4条，第34条（2017年），共34页。

数字图书馆

[27]

维克托·马格伦和王杰。2021.TSSOS：利用稀疏性进行大规模多项式优化的Julia库。arXiv预打印arXiv:2103.00915(2021).

[28]

Ngoc Hoang Anh Mai、Victor Magron和Jean Lasserre。2022.Reznick的positivstellensatz的稀疏版本。运筹学数学(2022).

[29]

亚历山大·梅格利茨基（Alexandre Megretski）。2010.系统多项式优化工具（SPOT）。https://github.com/spot-toolbox/spotless.

[30]

贾里德·米勒（Jared Miller）、杨正（Yang Zheng）、马里奥·斯兹奈尔（Mario Sznaier）和安东尼斯·帕帕克里斯托杜鲁（Antonis Papachristodoulou）。2022.用于半定和平方和优化的分解结构子集。Automatica公司137 (2022), 110125.https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0005109821006543.

数字图书馆

[31]

聂家旺。2014.Laserre层次结构的最优性条件和有限收敛。数学规划146，1（2014年8月1日），97–121。

数字图书馆

[32]

布鲁斯·雷兹尼克。1978年，极少数条款的PSD形式。杜克数学杂志45, 2 (1978), 363–374.

[33]

科尔迪安·里纳（Cordian Riener）、托尔斯滕·西奥博尔德（Thorsten Theobald）、丽娜·詹森·安德烈（Lina Jansson Andrén）和让·拉塞雷（Jean B.Lasserre）。2013.利用SDP松弛中的对称性进行多项式优化。运筹学数学38, 1 (2013), 122–141.

数字图书馆

[34]

瑙姆·Z·肖尔。1987.二次优化问题。苏联计算机与系统科学杂志25 (1987), 1–11.

[35]

吉尔伯特·斯坦格尔。1974.半代数几何中的零星体和正星体。数学。安。207, 2 (1974), 87–97.

[36]

Matteo Tacchi、Carmen Cardozo、Didier Henrion和Jean B.Lasserre。2020年。稀疏多项式微分系统吸引区域的近似值。IFAC在线论文53, 2 (2020), 3266–3271.

[37]

马特奥·塔基、蒂尔曼·韦瑟、让·拉塞雷和迪迪埃·亨利安。2021.利用稀疏性进行半代数集合体积计算。计算数学基础(2021), 1–49.

[38]

金正东（Kim C.Toh）。2018年。SDP算法开发中的一些数值问题。今天通知操作系统8, 2 (2018), 7–20.

[39]

列文·范登伯格（Lieven Vandenberghe）和马丁·安徒生（Martin S.Andersen）。2015.弦图和半定优化。优化的基础和趋势1, 4 (2015), 241–433.

数字图书馆

[40]

Hayato Waki、Sunyoung Kim、Masakazu Kojima和Masakazo Muramatsu。结构稀疏多项式优化问题的平方和和半定规划松弛。SIAM优化杂志17, 1 (2006), 218–242.

数字图书馆

[41]

Hayato Waki、Sunyoung Kim、Masakazu Kojima、Masakazu Muramatsu和Hiroshi Sugimoto。2008.算法883:SparsePOP——多项式优化问题的稀疏半定规划松弛。ACM数学软件交易（TOMS）35, 2 (2008), 1–13.

数字图书馆

[42]

王杰、李浩坤和夏碧灿。2019.一种新的基于术语稀疏性的稀疏SOS分解算法。在2019年符号和代数计算国际研讨会论文集. 347–354.

数字图书馆

[43]

王杰和维克托·马格伦。2020。非负电路和的二阶锥特征。在第45届符号与代数计算国际研讨会论文集. 450–457.

数字图书馆

[44]

王杰和维克托·马格伦。2021.在复杂多项式优化中利用稀疏性。最优化理论与应用杂志(2021), 1–25.

[45]

王杰和维克托·马格伦。2021.利用非对易多项式优化中的项稀疏性。计算优化与应用80, 2 (2021), 483–521.

数字图书馆

[46]

Jie Wang、Victor Magron和Jean B.Lasserre。2021.Chordal-TSSOS：利用和弦扩展的术语稀疏性的moment-SOS层次结构。SIAM优化杂志31, 1 (2021), 114–141.

数字图书馆

[47]

Jie Wang、Victor Magron和Jean B.Lasserre。2021.TSSOS：利用术语稀疏性的moment-SOS层次结构。SIAM优化杂志31, 1 (2021), 30–58.

数字图书馆

[48]

亨利·沃尔科维奇（Henry Wolkowicz）、罗梅什·塞加尔（Romesh Saigal）和列文·范登伯格（Lieven Vandenberghe）。2012半定规划手册：理论、算法和应用第27卷。施普林格科技与商业媒体。

[49]

Alp Yurtsever、Joel A.Tropp、Olivier Fercoq、Madeleine Udell和Volkan Cevher。2021.可伸缩半定编程。SIAM数据科学数学杂志3, 1 (2021), 171–200.

引用人

聂J唐X(2024)多项式的Nash均衡问题运筹学数学10.1287/门2022.033449:2(1065-1090)在线发布日期：2024年5月1日
https://dl.acm.org/doi/10.1287/摩尔.2022.0334
科尔达M劳伦特·M马格伦五世斯滕坎普A(2024)利用广义矩问题的理想稀疏性及其在矩阵分解秩中的应用数学编程：系列A和B2017年10月10日至2010年7月23日至01993-x205:1-2(703-744)在线发布日期：2024年5月1日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/s10107-023-01993-x
周Q马雷切克J缩短R(2023)双边市场中的子群体公平PLOS ONE系列10.1371/日记本028144318:2（e0281443）在线发布日期：2023年2月22日
https://doi.org/10.1371/journal.pone.0281443
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索引术语

CS-TSSOS：大尺度多项式优化的相关项稀疏性
1. 计算理论
  1. 算法的设计和分析
    1. 近似算法分析
      1. 数值近似算法
    2. 数学优化
      1. 持续优化
        凸优化
        半定规划

建议

大尺度多项式优化中常迹性质的利用
我们证明了具有球约束的多项式优化问题（POP）的每一个半定矩松弛都可以重新表述为一个包含常迹矩阵（CTP）的半定程序。因此，这种力矩松弛。。。
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TSSOS：利用术语稀疏性的Moment-SOS层次结构

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复杂多项式优化中稀疏性的利用
摘要
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数学软件上的封面图像ACM事务

ACM数学软件汇刊第48卷第4期

2022年12月

339页

ISSN公司：0098-3500

EISSN公司：1557-7295

内政部：10.1145/3572845

编辑：
白昭君
美国加州大学戴维斯分校
,
沃尔夫冈·班格尔
美国科罗拉多州立大学

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出版商

计算机协会

美国纽约州纽约市

出版历史

出版：2022年12月19日

在线AM：2022年10月26日

认可的：2022年10月23日

修订过的：2022年4月19日

收到：2020年5月6日

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聂J唐X(2024)多项式的Nash均衡问题运筹学数学10.1287/门2022.033449:2(1065-1090)在线发布日期：2024年5月1日
https://dl.acm.org/doi/10.1287/moor.2022.0334
科尔达M劳伦特·M马格伦五世斯滕坎普A(2024)利用广义矩问题的理想稀疏性及其在矩阵分解秩中的应用数学编程：系列A和B2017年10月10日至2010年7月23日至01993-x205:1-2(703-744)在线发布日期：2024年5月1日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/s10107-023-01993-x
周Q马雷切克J缩短R(2023)双边市场中的子群体公平PLOS ONE系列10.1371/日记本028144318:2（e0281443）在线发布日期：2023年2月22日
https://doi.org/10.1371/journal.pone.0281443
杨杰（Yang J）叶KZhi L公司(2023)有限阿贝尔群上函数的下界计算与组合学10.1007/978-3-031-49193-1_12(157-170)在线发布日期：2023年12月15日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/978-3-031-49193-1_12

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