研究论文

随机算法的置信区间

作者:

德凡 Sohier公司,

巴勃罗·德·奥利维拉卡斯特罗,

弗朗索瓦费沃特,

布鲁诺拉图利埃,

埃里克佩蒂特、和

奥利维尔杰蒙德作者信息和声明

ACM数学软件交易（TOMS）,体积47,问题2

文章编号：10，页数1-33

https://doi.org/10.1145/3432184

出版:2021年4月20日出版历史

获取访问权限

摘要

量化工业科学计算代码中使用浮点（FP）计算导致的错误和损失是验证、验证和不确定性量化过程的重要组成部分。随机算法是一种建模和估计FP精度损失的方法，适用于大型工业代码。它以不同的风格存在，如CESTAC或MCA，在各种工具中实现，如CADNA、Verificarlo或Verrou。这些方法和工具基于FP精度损失可以通过随机性建模的思想。因此，他们同样需要对程序结果进行统计分析，以估计结果的重要性。

在这篇文章中，我们提出了一个框架来执行随机算术的坚实统计分析。该框架统一了有效位数（CESTAC和MCA）的所有现有定义，并提出了一个新的关注量：有助于结果准确性的位数。在正态分布结果和一般情况下，都为所有估值器提供了可靠的置信区间。该框架的使用通过两个工业代码案例研究进行了证明：Europlexus和code_aster。

工具书类

[1]

安德雷·阿多比斯。2016.代码管理员：SDNL112。检索自https://www.code-aster.org/V2/doc/v14/en/man_v/v5/v5.02.112.pdf。

[2]

西尔维·博尔多（Sylvie Boldo）、弗朗索瓦·克莱门特（François Clément）、吉安·克里斯托普·菲尔利特（Jean-Christophe Filliátre）、米凯拉·梅耶罗（Micaela Mayero）、纪尧姆·梅尔金德（Guillaume Melquiond。2013.波动方程数值分辨率：C程序的综合机械化证明。J.汽车。原因。50,4（2013年4月），423--456。

数字图书馆

[3]

Sylvie Boldo、Jean-Christophe Filliátre和Guillaume Melquiond。2009.结合Coq和Gappa认证浮点程序。智能计算机数学国际会议论文集。施普林格，59-74。

数字图书馆

[4]

西尔维·博尔多（Sylvie Boldo）和纪尧姆·梅尔金德（Guillaume Melquiond）。2011.Flocq：Coq中用于证明浮点算法的统一库。第20届IEEE计算机算术研讨会（ARITH’11）论文集。IEEE，243-252。

数字图书馆

[5]

劳伦斯·D·布朗、T·托尼·蔡和阿尼尔班·达斯·古普塔。2001.二项式比例的区间估计。统计科学。(2001), 101--117.

[6]

尤汉·查泰林、巴勃罗·德·奥利维拉·卡斯特罗、埃里克·佩蒂特、大卫·迪福、乔丹·比德和马克·托伦特。2018.VeriTracer：用于浮点算术分析的上下文丰富的跟踪器。第25届IEEE计算机算术研讨会（ARITH’18）会议记录（待发布）。

[7]

尤汉·查泰林、埃里克·佩蒂特、巴勃罗·德·奥利维拉·卡斯特罗、吉斯兰·拉提格和大卫·迪福。2019.迭代方法中简化浮点表示的自动探索。第25届并行处理国际会议（EURO-PAR’19）会议记录（计算机科学讲稿）。斯普林格。

数字图书馆

[8]

弗朗索瓦斯·查特林。1988年。关于CESTAC方法的一般可靠性。C.R.学院。科学。巴黎1（1988），851-854。

[9]

Jean-Marie Chesneaux和Jean Vignes。1988年。关于CESTAC方法的稳健性。C.R.学院。科学。巴黎1（1988），855--860。

[10]

Jean-Marie Chesneaux和Jean Vignes。1993年，高斯算法随机性。科学学院。Série 2、Mécanique、Physique，Chimie、Sciences de l'universe、Science de la Terre塞利·2（1993）、梅卡尼克、奇米、科普、地球科学316、2（1993年）、171-176。

[11]

代码_主。2018.用于研究的结构和热力学分析。检索自http://www.code-aster.org/。

[12]

弗洛伦特·德迪内钦（Florent De Dinechin）、克里斯托夫·奎林·劳特（Christoph Quirin Lauter）和纪尧姆·梅尔金德（Guillaume Melquiond）。2006.使用Gappa辅助验证基本功能。美国计算机学会应用计算研讨会论文集。美国医学会，1318-1322年。

数字图书馆

[13]

大卫·迪福（David Defour）、巴勃罗·德·奥利维拉·卡斯特罗（Pablo de Oliveira Castro）、马泰·伊斯托安（Matei Istoan）和埃里克·佩蒂特（Eric Petit）。2020年。针对代码分析和优化的自定义精度数学库探索。第27届IEEE计算机算术研讨会（ARITH’20）会议记录。

[14]

克里斯托夫·丹尼斯（Christophe Denis）、巴勃罗·德·奥利维拉·卡斯特罗（Pablo de Oliveira Castro）和埃里克·佩蒂特（Eric Petit）。2016.Verificarlo：通过蒙特卡罗算法检查浮点精度。第23届IEEE计算机算术研讨会（ARITH’16）论文集。55--62.

[15]

Olivier Dessombz、Fabrice Thouverez、J.-P.Laãné和Louis Jézéquel。2001.使用有限元方法中的区间计算对机械系统进行分析。J.声音振动。239, 5 (2001), 949--968.

[16]

欧罗普雷克萨斯。2018.项目网页。检索自网址：http://www-epx.cea.fr/。

[17]

Ernst Eypasch、Rolf Lefering、C.K.Kum和Hans Troidl。1995.尚未发生不良事件的概率：统计提示。BMJ 3117005（1995），619-620。arXiv:http://www.bmj.com/content/311/7005/619。

[18]

弗朗索瓦·费沃特和布鲁诺·拉图利埃。2016年，VERROU:CESTAC评估，无需重新编译。在科学计算、计算机算术和验证数码学国际研讨会论文集（SCAN'16）上。瑞典乌普萨拉。

[19]

弗朗索瓦·费沃特和布鲁诺·拉图利埃。2017.研究工业计算代码的数字质量：code_aster案例研究。数字软件验证国际研讨会论文集。施普林格，61-80。

[20]

Michael Frechtling和Philip H.W.Leong。MCALIB：使用蒙特卡罗编程测量舍入误差的灵敏度。ACM事务处理。程序。语言系统。37, 2 (2015), 5.

数字图书馆

[21]

Khalil Ghorbal、Eric Goubault和Sylvie Putot。2009.分区抽象域Taylor1+。计算机辅助验证国际会议记录（CAV’09）。

数字图书馆

[22]

埃里克·古堡和西尔维·普特。2006.数值算法的静态分析。国际静态分析研讨会论文集。施普林格，18-34岁。

数字图书馆

[23]

埃尔登·汉森。1965.矩阵计算中的区间算法，第一部分《社会工业杂志》。申请。数学。，序列号。B：数字。分析。2, 2 (1965), 308--320.

[24]

蒂莫西·希基（Timothy Hickey）、群聚（Qun Ju）和马尔滕·范·埃姆登（Maarten H.Van Emden）。2001.区间算法：从原理到实现。美国医学会期刊48，5（2001），1038--1068。

数字图书馆

[25]

尼古拉斯·J·海姆。2002.数值算法的准确性和稳定性。宾夕法尼亚州费城SIAM。

[26]

法比安·杰泽奎尔（Fabienne Jézéquel）和珍妮·马里·切斯纳（Jean-Marie Chesneaux）。2008年。CADNA：用于估计舍入误差传播的库。计算。物理学。Commun公司。178, 12 (2008), 933--955.

[27]

威廉·卡恩（William Kahan）。1966.数值线性代数。在加拿大数学公告中。剑桥大学出版社，英国剑桥，756--801。

[28]

威廉·卡恩（William Kahan）。1996年：数值计算概率误差分析的不可能性。在伦敦大学学院统计座谈会的会议记录中，埃文斯霍尔版。20

[29]

Jean-Luc Lamotte、Jean-Marie Chesneaux和Fabienne Jézéquel。2010.CADNA_C：用于C或C++程序的CADNA版本。计算。物理学。Commun公司。181, 11 (2010), 1925--1926.

[30]

李文斌，2013年。混合高性能计算系统仿真中的数值精度分析。博士论文。斯图加特大学。检索自http://d-nb.info/1035203235。

[31]

马蒂厄·马特尔。2005年。数值程序验证语义概述。在验证、模型检查和抽象解释国际研讨会会议记录中。

数字图书馆

[32]

拉蒙·摩尔。1979.区间分析的方法和应用。第2卷。宾夕法尼亚州费城SIAM。

数字图书馆

[33]

Ramon E.Moore、R.Baker Kearfott和Michael J.Cloud。2009年，区间分析导论。第110卷。宾夕法尼亚州费城SIAM。

数字图书馆

[34]

尼古拉斯·奈瑟科特和朱利安·苏厄德。2007年，Valgrind：重量级动态二进制仪器的框架。《ACM SIGPLAN编程语言设计与实现会议论文集》（PLDI’07）。

数字图书馆

[35]

小田武史（Takeshi Ogita）、齐格弗里德·M·朗普（Siegfried M.Rump）和小西信义（Shin’ichi Oishi）。2005.精确的和与点积。SIAM J.科学。计算。26 (2005), 1955--1988.

数字图书馆

[36]

Nathalie Revol和Fabrice Rouiller。2005.任意精度区间算法和MPFI库的动机。可靠计算。11, 4 (2005), 275--290.

[37]

齐格弗里德·M·朗普。1999.INTLAB-国际实验室。可靠性计算发展。施普林格，77-104。

[38]

齐格弗里德·M·朗普。2010.验证方法：使用浮点算法获得严格的结果。《数值学报》19（2010），287--449。

[39]

吉尔伯特·萨波尔塔。2011.概率，分析数据和统计（3 emeédition）。Technip版本。

[40]

道格拉斯·斯托特·帕克。1997年。蒙特卡洛算法：利用浮点算法中的随机性。技术报告CSD-970002。加州大学洛杉矶分校计算机科学系。

[41]

Verificarlo公司。2018.项目库。检索自https://github.com/verificarlo/verificallo。

[42]

韦鲁。2018.项目库。检索自https://github.com/edf-hpc/verrou。

[43]

让·维格斯（Jean Vignes）。2004。用于验证数值软件结果的离散随机算法。数字。阿尔戈。37, 1--4 (2004), 377--390.

[44]

让·维格斯和米歇尔·拉波特。1974年。计算误差分析。IFP会议记录。IFP，第610--614页。

[45]

安德烈亚斯·泽勒。2009.为什么项目失败（第二版）。波士顿摩根考夫曼。

引用人

查特兰Y杨N基尔G格拉塔德T(2023)PyTracer：在Python中自动分析数值不稳定性电气电子工程师学会计算机期刊10.1109/TC.2022.3224377号72:6(1792-1803)在线发布日期：2023年6月1日
https://dl.acm.org/doi/101109/TC.20.22224377
佩佩一世Sivakolunthu五世停车场H查特兰Y格拉塔德T(2023)结构脑MRI分析中卷积神经网络推断的数值不确定性医学成像中机器学习安全使用的不确定性10.1007/978-3-031-44336-7_7(64-73)在线发布日期：2023年10月12日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/978-3-031-44336-7_7

索引术语

随机算法的置信区间

建议

用随机算法对代数问题的数值研究
大规模科学计算

一种广泛用于估计实际问题数值解准确性的方法是CESTAC蒙特卡罗型方法。在该方法中，实数被视为高斯随机数的一个元组，该元组被构造为高斯。。。
阅读更多信息
随机算术：标量加法和乘法

研究了标量加法和乘法的随机算法，重点研究了随机数集的抽象结构。得到了随机数的一些新性质，如一个特殊的分布关系。。。
阅读更多信息
用随机算法求解线性问题
SAC’06：2006年ACM应用计算研讨会会议记录

最近的研究表明，用随机数计算标量的加法和乘法可以简化为在熟悉的向量空间中进行计算。这一结果使我们能够用随机。。。
阅读更多信息

评论

信息和贡献者

问询处

发布于

数学软件上的封面图像ACM事务

ACM数学软件汇刊第47卷第2期

2021年6月

243页

国际标准编号：0098-3500

EISSN公司：1557-7295

内政部：10.1145/3459727

编辑：
白昭君
美国加州大学戴维斯分校
,
沃尔夫冈·班格尔
美国科罗拉多州立大学

版权所有©2021 ACM。

如果复制品不是为了盈利或商业利益而制作或分发的，并且复制品的第一页载有本通知和完整引文，则允许免费制作本作品的全部或部分数字或硬拷贝以供个人或课堂使用。必须尊重作者以外的其他人对本作品组成部分的版权。允许用信用证进行摘要。要以其他方式复制或重新发布，在服务器上发布或重新发布到列表，需要事先获得特定许可和/或付费。从请求权限[电子邮件保护].

出版商

计算机协会

美国纽约州纽约市

出版历史

出版：2021年4月20日

认可的：2020年10月1日

修订过的：2020年7月1日

收到：2018年7月1日

在TOMS中发布体积47,问题2

权限

请求对此文章的权限。

检查更新

作者标记

限定符

研究文章
研究
推荐

贡献者

其他指标

查看文章指标

文献计量学和引文

文献计量学

文章指标

2
引文总数
查看引文
149
总下载次数

下载次数（过去12个月）40
下载次数（最近6周）5

其他指标

查看作者指标

引文

引用人

查特兰Y杨N基尔G格拉塔德T(2023)PyTracer：自动分析Python中的数值不稳定性电气电子工程师学会计算机期刊10.1109/TC.2022.3224377号72:6(1792-1803)在线发布日期：2023年6月1日
https://dl.acm.org/doi/10.109/TC.2022.3224377
佩佩一世Sivakolunthu五世停车场H查特兰Y格拉塔德T(2023)卷积神经网络推断用于结构脑MRI分析的数值不确定性医学成像中机器学习安全使用的不确定性10.1007/978-3-031-44336-7_7(64-73)在线发布日期：2023年10月12日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/978-3-031-44336-7_7

视图选项

获取访问权限

登录选项

检查您是否可以通过登录凭据或您的机构访问本文。

完全访问权限

获取此文章

查看选项

PDF格式

以PDF文件查看或下载。

电子阅读器

使用联机查看电子阅读器.

电子阅读器

HTML格式格式

在中查看本文HTML格式格式。

媒体

数字

其他

桌子

查看问题目录