树划分约简：求解三对角系统的一种新的并行划分方法

求解三对角线性方程组是广泛科学和工程应用中的一个基本计算核心，其计算可以用并行算法建模。这些并行求解器通常被设计用于计算数据适合公共共享内存空间的问题，在公共共享内存空间中，参与计算的所有核心都可以访问。然而，当问题规模较大时，数据不能完全存储在公共共享内存空间中，并且会执行大量高延迟通信。一种替代方法是在不同的内存空间之间划分问题。在这一点上，传统的并行算法不利于在独立块中划分计算，因为每个简化都取决于可能位于不同块中的方程。本文提出了一种基于树约简的算法，称为树分区缩减（TPR）方法，该方法将问题划分为独立的部分，这些部分可以在不同的公共共享内存空间中并行计算。TPR方法可以用于任何并行和分布式编程范式。此外，在这项工作中，为CUDA GPU有效地实现了TPR，以解决大型问题，相对于现有包提供了极具竞争力的性能结果，平均速度比CUSPARSE快22.03倍。