研究论文

一种新的基于术语稀疏性的稀疏SOS分解算法

作者:

浩坤锂、和

比灿夏作者信息和声明

ISSAC’19：2019年符号和代数计算国际研讨会论文集

2019年7月

页347-354

https://doi.org/10.1145/3326229.3326254

出版:2019年7月8日出版历史

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摘要

基于一种新的稀疏模式，即交叉稀疏模式，提出了一种新型的稀疏SOS分解算法。尽管基于这两种稀疏模式的稀疏SOS分解算法都使用了弦扩展/弦分解，但新的稀疏模式侧重于术语的稀疏性，因此不同于众所周知的相关稀疏模式，后者侧重于变量的稀疏性。此外，还证明了新稀疏模式获得的SOS分解始终是符号对称方法获得的块对角化的细化。%由于新的稀疏模式比相关稀疏模式包含更多的稀疏多项式，各种实验表明，与现有工具相比，新算法大大节省了计算成本，并且可以处理一些真正庞大的多项式。

工具书类

[1]

Jim Agler、William Helton、Scott McCullough和Leiba Rodman。具有给定稀疏模式的半正定矩阵。线性代数应用。107 (1988), 101 -- 149.

[2]

Patrick R.Amestoy、Timothy A.Davis和Iain S.Duff。2004.算法837:AMD，一种近似最小度排序算法。ACM事务处理。数学。柔和。30,3（2004年9月），381-388。

数字图书馆

[3]

安妮·贝里（Anne Berry）、让·R·S·布莱尔（Jean R.S.Blair）、皮纳尔·海格内斯（Pinar Heggenes）和巴里·佩顿（Barry W.Peyton）。2004.计算图的最小三角化的最大基数搜索。Algorithmica 39，4（2004年8月1日），287--298。

数字图书馆

[4]

Dimitris Bertsimas、Robert M.Freund和Xu Andy Sun。2013.用于解决无约束多项式优化问题的SOS松弛的加速一阶方法。优化方法与软件28，3（2013），424--441。arXiv:https://doi.org/101080/10556788.2012.656114

数字图书馆

[5]

让·R·S·布莱尔和巴里·佩顿。1993。弦图和团树简介。在图论和稀疏矩阵计算中，Alan George、John R.Gilbert和Joseph W.H.Liu（编辑）。纽约州纽约市施普林格，1-29。

[6]

J.Campos和P.Parpas。2018。稀疏多项式优化问题SDP松弛的多重网格方法。SIAM优化杂志28，1（2018），1-29。arXiv公司：https://doi.org/10.1137/16M1109060

[7]

Man-Duen Choi、Tsit Yuen Lam和Bruce Reznick。1995.实多项式的平方和。《纯粹数学研讨会论文集》，第58卷。美国数学学会，103-126。

[8]

乔治·E·柯林斯。通过柱面代数分解消除实闭场的量词。1975年5月20日至23日，在自动机理论和形式语言第二届GI会议Kaiserslautern。施普林格，134-183。

数字图书馆

[9]

戴丽云和夏碧灿。2015年，用于SOS分解的较小SDP。《全球优化杂志》63，2（2015），343--361。

数字图书馆

[10]

Delbert Fulkerson和Oliver Gross，1965年。关联矩阵和区间图。太平洋数学杂志15，3（1965），835--855。

[11]

卡琳·加特曼和巴勃罗·帕里罗。对称群、半定规划和平方和。《纯粹与应用代数杂志》192，1--3（2004），95-128。

[12]

马丁·查尔斯·格伦比奇。2004。算法图论和完美图。第57卷。爱思唯尔。

[13]

冯果、穆罕默德·塞弗里·埃尔丁和李洪志。2010.使用广义临界值和平方和的多项式的全局优化。在2010年符号和代数计算国际研讨会论文集上。美国医学会，107-114。

数字图书馆

[14]

詹姆斯·哈格隆德（James Haglund）、肯·奥诺（Ken Ono）和大卫·G·瓦格纳（David G Wagner）。1997.涉及实根rook多项式的定理和猜想。《数论和组合数学专题论文集》，州立大学（1997年），207--221。

[15]

皮纳尔·赫格内斯。2006.图的最小三角剖分：一项调查。离散数学306，3（2006），297--317。

数字图书馆

[16]

Didier Henrion和J´er^ome Malick。2012.二次曲线优化中的投影方法。在《半定、二次曲线和多项式优化手册》中。施普林格，565--600。

[17]

埃里奇·卡尔托芬（Erich Kaltoffen）、杨正峰（Zhengfeng Yang）和李洪志（Lihong Zhi）。2009.通过有理函数的平方和证明了维数4的单调列永久性（MCP）猜想。2009年符号数字计算会议论文集。ACM，65-70岁。

数字图书馆

[18]

小岛正明、金孙英和瓦基。2005.多项式平方和的稀疏性。数学编程103，1（2005），45-62。

数字图书馆

[19]

让·B·拉塞尔。2001.多项式全局优化和矩问题。SIAM优化杂志11，3（2001），796--817。

数字图书馆

[20]

Johan L¨ofberg，2004年。YALMIP：MATLAB中用于建模和优化的工具箱。《CACSD会议记录》，第3卷。台湾台北。

[21]

约翰·洛夫伯格，2009年。实践中的预处理和后处理平方和程序。IEEE传输。自动化。控制54，5（2009），1007--1011。

[22]

Victor Magron和Mohab Safey El Din，2018年。论波利亚和普蒂纳的精确表述。arXiv预印arXiv:1802.10339（2018）。

[23]

Victor Magron和Mohab Safey El Din，2018年。论精确波利亚、希尔伯特-阿廷和普蒂纳的表述。arXiv预印arXiv:1811.10062（2018）。

数字图书馆

[24]

Ahmadreza Marandi、Etienne de Klerk和Joachim Dahl。2018.使用稀疏有界平方和层次结构解决弦结构的稀疏多项式优化问题。离散应用数学（2018）。

[25]

Nie Jiawang和James Demmel。2008.稀疏SOS松弛，用于最小化小多项式之和的函数。SIAM优化杂志19，4（2008），1534--1558。

数字图书馆

[26]

巴勃罗·帕里罗。鲁棒性和优化中的结构化半定程序和半代数几何方法。博士论文。加利福尼亚理工学院。

[27]

巴勃罗·帕里罗（Pablo A Parrilo）和伯恩德·斯图尔姆费尔斯（Bernd Sturmfels）。2003.最小化多项式函数。算法和定量实代数几何，离散数学和理论计算机科学DIMACS系列60（2003），83-99。

[28]

弗兰克·珀门特和巴勃罗·帕里罗。2014年。通过面部还原和多面体近似选择SOS计划的基础。在第53届IEEE决策与控制会议上。IEEE，6615-6620。

[29]

弗兰克·珀门特和巴勃罗·帕里罗。2015年。使用最小坐标投影找到稀疏的等效SDP。2015年第54届IEEE决策与控制会议（CDC）。IEEE，7274--7279。

[30]

海尔弗里德·佩尔和巴勃罗·帕里罗。2008.计算有理系数的平方和分解。理论计算机科学409，2（2008），269--281。

数字图书馆

[31]

斯蒂芬·普拉纳（Stephen Prajna）、安东尼斯·帕帕克里斯托杜鲁（Antonis Papachristodoulou）和巴勃罗·帕里罗（Pablo A Parrilo）。SOSTOOLS:MATLAB的平方和优化工具箱——用户指南。控制和动力系统，加利福尼亚理工学院，加利福尼亚州帕萨迪纳91125（2004）。

[32]

Bruce Reznick等人，1978年。极少数术语的PSD形式。杜克大学数学期刊45，2（1978），363-374。

[33]

克劳斯·谢德勒。2016.有理系数多项式的平方和。《欧洲数学学会杂志》18，7（2016），1495-1513。

[34]

Hayato Waki、Sunyoung Kim、Masakazu Kojima和Masakazo Muramatsu。结构稀疏多项式优化问题的平方和和半定程序松弛。SIAM优化杂志17，1（2006），218--242。

数字图书馆

[35]

Hayato Waki、Sunyoung Kim、Masakazu Kojima、Masakazu Muramatsu和Hiroshi Sugimoto。2008.算法883:SparsePOP-多项式优化问题的稀疏半定规划松弛。ACM数学软件汇刊（TOMS）35，2（2008），15。

数字图书馆

[36]

Hayato Waki和Masakazu Muramatsu。2010年。用于查找稀疏SOS表示的面部简化算法。《运营研究快报》38，5（2010），361--365。

数字图书馆

[37]

Tillmann Weisser、Jean B Lasserre和Kim Chuan Toh。2018.稀疏BSOS：用于具有稀疏性的大规模多项式优化的有界度SOS层次。数学规划计算10，1（2018），1--32。

[38]

杨正（Yang Zheng）、乔瓦尼·范图齐（Giovanni Fantuzzi）和安东尼斯·帕帕克里斯托杜鲁（Antonis Papachristodoulou）。2017.使用ADMM在平方和编程中利用系数匹配条件的稀疏性。IEEE控制系统信函1，1（2017），80-85。

[39]

杨正（Yang Zheng）、乔瓦尼·范图齐（Giovanni Fantuzzi）和安东尼斯·帕帕克里斯托杜鲁（Antonis Papachristodoulou）。2018.稀疏平方和（SOS）优化：DSOS/SDSOS和稀疏多项式SOS优化之间的桥梁。arXiv预印本arXiv:1807.05463（2018）。

引用人

王杰马格伦五世激光器JMai N公司(2022)CS-TSSOS：大尺度多项式优化的相关项稀疏性ACM数学软件汇刊10.1145/356970948:4(1-26)在线发布日期：2022年12月19日
https://dl.acm.org/doi/10.1145/3569709
达沃迪R侯赛尼S拉梅扎尼A(2022)随机切换多项式最优控制的数值方法及控制Lyapunov函数的逼近伊朗科学技术杂志，A辑：科学10.1007/s40995-022-01265-x号46:2(563-582)在线发布日期：2022年2月22日
https://doi.org/10.1007/s40995-022-01265-x网址
坎波斯J米塞纳R帕帕斯P(2022)稀疏Max-Cut的部分Lasserre松弛优化与工程10.1007/s11081-022-09763年24:3(1983-2004)在线发布日期：2022年8月17日
https://doi.org/10.1007/s11081-022-09763-y
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索引术语

一种新的基于术语稀疏性的稀疏SOS分解算法
1. 计算方法
  1. 符号和代数操作
    1. 符号和代数算法
      1. 代数算法
      2. 优化算法
2. 计算数学
  1. 数学分析
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ISSAC’19：2019年符号和代数计算国际研讨会论文集

2019年7月

418页

国际标准图书编号：9781450360845

内政部：10.1145/3326229

一般主席：
詹姆斯·达文波特
英国巴斯大学
,
王东明
中国北京航空航天大学；广西民族大学；法国国家科学研究中心
,
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奥地利约翰内斯·开普勒大学
,
出版物主席：
拉塞尔·布拉德福德
英国巴斯大学

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合作中

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出版：2019年7月8日

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国家自然科学基金

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ISSAC’19

ISSAC’19：符号和代数计算国际研讨会

2019年7月15日至18日

中国北京

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https://dl.acm.org/doi/10.1145/3569709
达沃迪R侯赛尼S拉梅扎尼A(2022)随机切换多项式最优控制的数值方法及控制Lyapunov函数的逼近伊朗科学技术杂志，A辑：科学10.1007/s40995-022-01265-x号46:2(563-582)在线发布日期：2022年2月22日
https://doi.org/10.1007/s40995-022-01265-x网址
坎波斯J米塞纳R帕帕斯P(2022)稀疏Max-Cut的部分Lasserre松弛优化与工程10.1007/s11081-022-09763年24:3(1983-2004)在线发布日期：2022年8月17日
https://doi.org/10.1007/s11081-022-09763-y
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https://dl.acm.org/doi/10.1145/3373207.3403999

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