直觉与经典选择的混合可实现性

在像Kleene或Kreisel这样的直觉主义可实现性中，选择的公理是微不足道的。这甚至可以在马丁·洛夫的直觉主义类型理论中得到证明。然而，在经典逻辑中，即使是较弱的可数选择公理也证明了不可计算函数的存在。这种逻辑上的优势是以复杂的计算解释为代价的，这涉及到强大的递归方案，如条形递归。我们从两个世界中取其精华，定义了一个算法的可实现性模型和包含直觉推理和经典推理的选择公理。在这个模型中，选择公理的两个版本可以共存于一个证明中：直觉主义选择和经典的可数选择。我们有效地解释了直觉主义选择，但其前提不能来自经典推理。相反，我们对经典选择的版本在完全经典逻辑中是有效的，但它仅限于可数的情况，其实现涉及到条递归。这两个版本使我们能够获得高效的提取程序，同时保持经典逻辑的可证明性。