研究论文

某些超几何函数的有效计算

作者:

米歇尔科尔曼,

安妮库伊特、和

乔里斯·凡德恩作者信息和声明

ACM数学软件交易（TOMS）,体积38,问题2

条款编号：11，页码1-20

https://doi.org/10.1145/2049673.2049675

出版:2012年1月5日出版历史

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摘要

我们提出了一种有效的算法，用于验证连分式的高精度计算，精确到最后一位。算法分两个阶段进行。在第一阶段，计算以双精度进行。使用前向误差分析和一些启发式方法来获得先验误差估计。此估计值用于第二阶段，以高精度计算分数，达到要求的精度（出于效率考虑，自适应增加精度）。运行误差分析和区间算法技术用于验证结果。

作为应用，当分子参数之一为正整数时，我们使用该算法计算高斯和合流超几何函数。

工具书类

[1]

Abramowitz，M.和Stegun，I.A.，1964年。数学函数手册，包括公式、图形和数学表。应用数学系列，第55卷。华盛顿特区国家标准局。

数字图书馆

[2]

Backeljauw，F.2009年。用于与基数无关的多精度IEEE兼容浮点运算的库。安特卫普大学数学与计算机科学系技术代表2009-01。

[3]

Backeljauw，F.、Becuwe，S.、Cuyt，A.和Van Deun，J.，2009年。特殊数学函数的验证评估。安特卫普大学数学与计算机科学系技术代表2009-04。

[4]

Cuyt，A.、Petersen，V.B.、Verdonk，B.、Waadeland，H.和Jones，W.B.，2008年。特殊函数连分式手册。纽约州施普林格。

数字图书馆

[5]

Cuyt，A.、Verdonk，B.和Waadeland，H.，2006年。基本和特殊功能的高效可靠的多精度实现。SIAM J.科学。计算。28、4、1437——1462（电子版）。

数字图书馆

[6]

Gautschi，W.1967年。三项递推关系的计算方面。SIAM修订版9，24--82。

数字图书馆

[7]

新泽西州海厄姆，2004年。重心拉格朗日插值的数值稳定性。IMA J.数字。分析。24, 4, 547--556.

[8]

Jones，W.B.和Thron，W.J.1974年。连续分数计算的数值稳定性。数学。公司。28, 127, 795--810.

[9]

Jones，W.B.和Thron，W.J.1980年。连分数。数学及其应用百科全书，第11卷。马萨诸塞州雷丁市Addison-Wesley。

[10]

Kearfott，R.B.，1996年。严格的全球搜索：持续的问题。非凸优化及其应用，第13卷。多德雷赫特Kluwer学术出版社。

[11]

洛伦岑，L.1992。用连分式计算超几何函数。在计算和应用数学中，I，C.Brezinski和U.Kulish，Eds.，Elsevier Science Publishers，North Holland，305-314。

[12]

Lorentzen，L.2003年。连分式的先验截断误差界。落基山数学杂志。33, 2, 409--474.

[13]

Lorentzen，L.和Waadeland，H.1992。带应用程序的连续馏分。计算数学研究，第3卷。阿姆斯特丹North-Holland出版公司。

[14]

Lozier，D.W.和Olver，F.W.J.1994年。特殊函数的数值评估。计算数学1943-1993：计算数学半个世纪。应用数学研讨会论文集，第48卷。美国数学学会，普罗维登斯。79--125.

[15]

Olver，F.W.、Lozier，D.W.、Boisvert，R.F.和Clark，C.W.，2010年。NIST数学函数手册。剑桥大学出版社，英国剑桥。软件索引：http://dlmf.nist.gov/software。

数字图书馆

[16]

Pincherle，S.1894年。Delle funzioni ipergeometriche e di varie questioni ad esse attenti调查问卷。乔恩。Mat.Battaglini马特·巴塔里尼32、209--291。

[17]

汤普森，W.1997。计算数学函数图集。威利。

数字图书馆

[18]

Verdonk，B.、Cuyt，A.和Verschaeren，D.2001a。一个与精度和范围相关的工具，用于测试浮点运算。二：转换。ACM事务处理。数学。柔和。27, 1, 119--140.

数字图书馆

[19]

Verdonk，B.、Cuyt，A.和Verschaeren，D.2001b。一种与精度和范围相关的工具，用于测试浮点运算。一：基本运算、平方根和余数。ACM事务处理。数学。柔和。27, 1, 92--118.

数字图书馆

引用人

斯莱文斯基R(2024)广义超几何函数的快速稳定有理逼近数值算法10.1007/s11075-024-01808-周在线发布日期：2024年3月28日
https://doi.org/10.1007/s11075-024-01808-w网址
约翰逊F(2019)严格计算超几何函数ACM数学软件汇刊10.1145/332873245:3(1-26)在线发布日期：2019年8月8日
https://dl.acm.org/doi/10.1145/3328732
埃比苏A岩崎K(2018)$${}_3F_2（1）$$3F2（1）的连续关系、拉普拉斯方法和连分式Ramanujan杂志2007年10月10日/11139-018-0039-2在线发布日期：2018年9月4日
https://doi.org/10.1007/s11139-018-0039-2
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索引术语

某些超几何函数的有效计算
1. 计算数学
  1. 数学分析
    1. 功能分析
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数学软件上的封面图像ACM事务

ACM数学软件汇刊第38卷第2期

2011年12月

136页

国际标准编号：0098-3500

EISSN公司：1557-7295

内政部：10.1145/2049673

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出版商

计算机协会

美国纽约州纽约市

出版历史

出版：2012年1月5日

认可的：2011年5月1日

修订过的：2010年5月1日

收到：2009年7月1日

在TOMS中发布体积38,问题2

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约翰逊F(2019)严格计算超几何函数ACM数学软件汇刊10.1145/332873245:3(1-26)在线发布日期：2019年8月8日
https://dl.acm.org/doi/10.1145/3328732
埃比苏A岩崎K(2018)$${}_3F_2（1）$$3F2（1）的连续关系、拉普拉斯方法和连分式Ramanujan杂志2007年10月10日/11139-018-0039-2在线发布日期：2018年9月4日
https://doi.org/10.1007/s11139-018-0039-2
Backeljauw F公司Becuwe S公司库伊特A范德恩J洛齐尔D(2014)特殊数学函数的验证评估计算机程序设计科学2016年10月10日/j.scico.2013.05.00690：PA(2-20)在线发布日期：2014年9月15日
https://dl.acm.org/doi/10.1016/j.scico.2013.05.006

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