文章

精确的对称不定线性方程解算器

作者:

克利夫阿什克拉夫特,

罗杰·G。格里姆斯、和

约翰·G。刘易斯作者信息和声明

SIAM矩阵分析与应用杂志,体积20,问题2

页513-561

https://doi.org/10.1137/S08954798962921

出版:1999年4月1日出版历史

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摘要

Bunch-Kaufman因式分解被广泛接受为直接求解对称不定线性方程的算法；这是LINPACK和LAPACK中使用的算法。它也适用于稀疏对称不定线性系统。

虽然Bunch-Kaufman因式分解是正常向后稳定的，但它的因子可能具有异常的缩放比例，条目由两个条件决定|一|以及$\kappa（A）$。这种缩放，再加上算法的块特性，可能会不必要地降低计算结果的准确性。忽略三角形因子界的缺乏会导致LAPACK中的进一步复杂化，以至于LAPACK-Bunch—Kaufman因子分解可能不稳定。

我们提出了两种可供选择的算法，它们是Bunch-Kaufman因式分解的近亲，用于求解稠密对称不定系统。两者都具有Bunch-Kaufman算法的积极属性，但通过限定三角形因子提供了更好的精度。通过在我们的两种算法中进行选择，可以保持较低的精度价格。一个是合适的替代阻塞的LAPACK Bunch-Kaufman因子分解；另一种方法将取代LAPACK中的LINPACK-like非阻塞因子分解。

求解稀疏对称不定系统更成问题。我们得出的结论是，Bunch-Kaufman算法在稀疏情况下无法有效地拯救。施加三角形因子边界的约束自然会导致Duff-Reid算法的一个特定版本，我们表明，该算法比Liu的Bunch-Kaufman算法的稀疏变体具有更好的精度。我们从两个方面扩展了达夫和里德的工作，这两个方面通常提供了更高的效率：一个是更有效的寻找枢轴块的程序，另一个是对大于2的枢轴块进行稳定扩展。

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精确的对称不定线性方程解算器
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信息和贡献者

问询处

发布时间

SIAM矩阵分析与应用杂志第20卷第2期

1999年4月

283页

国际标准编号：0895-4798

编辑：
P.Van Dooren先生
鲁汶天主教大学

期刊目录

出版商

工业和应用数学学会

美国

出版历史

出版：1999年4月1日

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