用有限代数分类约束的复杂性

许多自然组合问题可以表示为约束满足问题。众所周知，这类问题是NP公司-一般来说是完整的，但对约束形式的某些限制可以确保可处理性。在这里，我们证明了用于指定允许的约束形式的任何关系集都可以与有限泛代数相关联，并且我们探索了相应约束满足问题的计算复杂性如何与该代数的属性相关联。因此，我们将限制约束满足问题的复杂性分类问题完全转化为泛代数的语言。我们引入了“可处理代数”的概念，并研究了代数的可处理性如何与可能从中导出的较小代数的可处理性相关，包括其子代数和同态映象。这使我们能够显著减少需要分类的代数类型。利用我们的结果，我们还表明，如果与给定约束类型集合相关联的决策问题能够有效地解决，那么相应的搜索问题也能有效地解决。然后，我们对所有有限严格单满射代数的可处理性进行了分类，得到了一个二分法定理，该定理推广了Schaefer的二分法对广义可满足性问题的处理。最后，我们提出了一个可能的通用代数准则，用于区分约束满足问题的易处理和难处理情况。