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研究论文

多元有理函数的稀疏插值

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出版:2011年4月1日出版历史
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摘要

考虑一个稀疏的n变量有理函数f的黑盒插值,其中是分子或分母中的最大项数。当分子和分母最多为d次时,f中可能的项数为O(dn),并且随着变量数的增加呈指数形式爆炸。我们的稀疏有理插值算法的复杂性不再指数依赖于n。它仍然依赖于d,因为我们密集地插值了一元辅助有理函数的相同程度。通过稀疏多元插值重建辅助函数的系数,去除了指数n并引入了复杂性中的稀疏性。该方法是新的,建立在有理函数表示的规范化基础上。我们的方法可以与稀疏多项式黑箱插值的概率和确定性分量相结合,以适应精确或有限精度的计算环境。后者通过几个例子进行了说明,从精确的有限域算法到噪声浮点计算。一般来说,稀疏有理黑箱插值的性能取决于所使用的稀疏多项式黑箱插值方法的选择。如果使用提前终止Ben-Or/Tiwari算法,我们的方法在O(d)黑盒评估中实现了有理插值,因此对多元f的稀疏性敏感。

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