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关于距离遗传图的连通支配集的注记

出版:2012年6月1日出版历史
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摘要

如果图的每个顶点都属于该集或其中有邻居,则图的顶点子集是支配集。连通支配集是支配集,使得该集的诱导子图是连通图。如果每一条诱导路径都是最短路径,则称该图为距离保留图。在本文中,我们给出了连通距离再生图的(包括)最小连通支配集的一个完整描述:如果G是一个有支配顶点的连通距离再生图形,则任何最小连通支配集中都是一个顶点或两个相邻顶点的对。如果G没有支配点,则由任意两个最小连通支配集诱导的子图是同构的。特别地,没有支配点的连通距离-再生图的任何包含最小连通支配集都具有最小尺寸。换句话说,没有支配点的连通距离-遗传图是连通的完全支配图。这回答了Chen等人的一个问题。[X.Chen,a.a.McRae,L.Sun,图中的树支配,Ars Combinatoria 73(2004),第193-203页。]要求非平凡图类,其中可以有效地计算诱导树的连通支配集的最小大小。此外,我们证明了如果G是一个距离生成图,它有一个大小至少为2的最小连通支配集X,那么对于任何连通诱导子图H,它认为由H的任何最小连通支配集中诱导的子图与G[X]的诱导子图同构。

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