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刚性系统和DAE的一类有效的强A稳定Runge-Kutta配置方法。第二部分:融合结果

出版:2012年10月1日出版历史
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摘要

分析了一类新定义的单参数配置Runge-Kutta方法在非刚性系统、刚性半线性问题和微分代数方程上的收敛性。对于每个s>=3,所谓的SAFERK方法族基于2s-3阶插值求积规则,它们具有与s-stage LobattoIIIA和(s-1)-stage RadauIIA方法相同的隐式级数。由于s-阶段SAFERK方法与(s-1)阶段RadauIIA方法具有相同的代数阶,因此对相应的局部误差主项进行了比较,结果表明,那些具有正权重且节点位于积分区间的SAFERK方法具有,在l中“2-范数,一个较小的局部误差主项。此外,证明了SAFERK方法在积分相关的刚性问题和微分代数方程时是收敛的。特别是,由于新方法的阶数较高,它们比相同代数阶数的RadauIIA方法具有更高的刚性阶数。另一方面,由于较强的A-稳定性,SAFERK方法可以与LobattoIIIA方法竞争,特别是对于大时间间隔上的刚性问题。

参考文献

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索引术语

  1. 刚性系统和DAE的一类有效的强A稳定Runge-Kutta配置方法。第二部分:融合结果

      建议

      评论

      约翰·查尔斯·布彻

      全隐式Runge-Kutta方法在求解刚性和非刚性微分方程组及微分代数方程中发挥着特别重要的作用。本文讨论了这种类型的一类新的s阶段方法,其中s?3.对于Gauss、Radau和Lobatto类型的方法,顺序分别为p=2s、2s-1和2s-2。然而,对于本文介绍的所谓SAFERK方法,通过施加一个C(s)条件,将阶段横坐标{c1,c2,?,cs}定义为多项式的零,从而实现了2s-3阶,其中?是一个非零参数,P s*是移位到区间[0,1]的次数s勒让德多项式。虽然这些方法不能是L-稳定的,但对于适当的?值,它们是强稳定的?。使用主局部截断误差系数的均方根估计,作者表明,对于非刚性问题,对于相同阶次,新方法可能比Radau IIA方法更准确。对于半线性刚性问题,至少对于s>3,全局误差比Lobatto IIIA或Radau II方法具有更高的收敛阶。对低指数微分代数方程也进行了类似的分析。在线计算评论服务

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