扩展超网格图中的约束控制与独立约束控制

让G公司是具有顶点集的图V（V）(G公司)和边缘集E类(G公司). 一套$\mathrm{<trans\; data-src="D">D类</trans>}<trans\; data-src="\subseteq ">\subseteq </trans>\mathrm{<trans\; data-src="V">V（V）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$是一个支配集G公司如果每个顶点不在D类与的至少一个顶点相邻D类.约束支配集G公司是支配集S公司这样每个顶点都不在S公司与中的另一个顶点相邻$\mathrm{<trans\; data-src="V">V（V）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}$.一个独立的约束支配集G公司是一个约束支配集，因此它也是一个独立集。控制（分别、限制控制和独立限制控制）数G公司，表示为$\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$（分别为。，${\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$、和${\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="ir">红外线</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$)是一个支配（分别是，一个约束支配和一个独立约束支配）集的最小基数G公司图上的控制（相对、约束控制和独立约束控制）问题G公司是计算一个支配集（分别是一个约束支配集和一个独立的约束支配集）G公司具有大小$\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$（分别为。，${\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$、和${\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="ir">红外</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$). 扩展超网格图是网格图的自然扩展。它们首先出现在这里，并包含网格、超网格、三角超网格和对角超网格图作为子类。网格图上的控制问题被认为是NP-完全的，因此它是扩展超网格图的NP-完全问题。然而，（扩展）超网格图上的约束控制问题和独立约束控制问题的复杂性仍然未知。在本文中，我们将证明这两个问题对于对角超网格图是NP-完全的，因此它们对于扩展超网格图来说是NP-完成的。这些结果可以很容易地应用于超网格图。然后，我们计算${\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="\times ">\times </trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$和${\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="ir">红外</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="\times ">\times </trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$，并验证${\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="r">第页</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="\times ">\times </trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="=">=</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="ir">红外</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="\times ">\times </trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="\times ">\times </trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$矩形超网格图${\mathrm{<trans\; data-src="R">R（右）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="m">米</trans>}<trans\; data-src="\times ">\times </trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$它形成了不包括路径的对角超网格图的一个子类。