一元流函数的连续性

Brouwer的连续性原理表明，从无穷多个自然序列到自然序列的所有函数都是连续的，也就是说，对于每个序列，结果只依赖于一个有限的初始段。这是一个与经典数学不相容的直觉主义公理。最近，马丁·埃斯卡多证明了它在类型理论上也是不一致的。

这表明，我们无法将元理论观察内在化，即每个可定义函数都是连续的。然而，我们可以将Brouwer的思想应用于一类重要的函数，并提出一种内部可证明的连续性原则的重新表述。我们注意到Brouwer谈到了选择序列，被描述为不一定由规则生成的值的自由累进。函数必须独立于序列的生成方式来生成结果。

我们将其形式化为一元流，一元操作触发的步骤可能会产生无休止的值序列，可能会产生副作用。我们认为它们的功能是一致的，从某种意义上说，它们以相同的方式运行，独立于提供特定副作用的特定单子。从形式上来说，这是通过在单子中要求一种自然形式来实现的。

一元流上的函数不仅具有基础重要性，而且在信号处理和反应式编程中也有实际应用。我们给出了算法来确定一元流函数的连续模，并为它们生成对话树（树的节点和分支描述了过程与环境的交互）。