[FOM]302:PA完整性

[哈维·弗里德曼]

我们认为PA是由原语构成的
0，S，+，点。
问题：PA的所有公理都具有特殊的基本特征
这来自“逻辑思考”或“规定设置”，而不是
“对自然数环事实的详细理解
标准数学字符”。PA是否遗漏了此类字符
特殊的基本特征？
我不这样认为。
一个更具体的问题是：
问题：PA是否证明了其语言中所有没有的句子
比公理（方案）更“复杂”？
我很有信心
这是真的。
这导致了对PA的一些新的正式调查。我希望
找时间追求这些。
PA公司
不（Sx=0）。
Sx=Sy表示x=y。
x+0=0。
x+Sy=S（x+y）。
x点0=0。
x点Sy=（x点y）+x。
（对于所有x）（R（x）意味着R（S（x）））意味着（R（0）意味着Rx））。
最后一个公理是使用一元示意关系符号的公理方案
R.根据方案展示的适当理论，这表明
合法替代实例。
也就是说，R可以用任何公式替换
phi方案中没有任何变量与变量y配对
没有出现在方案中，并且没有出现在phi中的绑定。
然后，将方案中显示的任何R（t）替换为φ[y/t]。
在研究这些公理时，我们被其简单性所震惊
i.每个公理（方案）中最多有两个变量。
ii、。
每个公理（方案）中出现的所有术语的复杂性是
非常低。
让我们通过以下方式来衡量术语的复杂性
c（变量）=c（常量）=0。
c（op（-，…，-））=1+最大值（c（-），。。。，
c（-））。
这个公理化中出现的术语的复杂性最多为2。
公式或方案的术语复杂性是
出现的术语的复杂性。
猜想。
0，S，+，dot中的每个真句子最多包含两个变量和
术语复杂性最多为2，在PA（甚至在EFA）中可以证明。
每
0、S、+、dot和一元中每个通用真方案的实例
示意字母R，最多有两个变量，术语复杂性最多
2，可在PA中证明。
为什么是2,2？
因为2,2足以使PA公理化。
看起来在我们增加之前，数字2和2必须有所提高
用PA语言造句（图式），其真值不是
已知。
为了
容纳已知独立于PA的任何句子（方案）。
一旦我们建立了这个猜想，我们就可以设法大大加强它
-在很多方面。
例如，允许更多的示意字母（甚至二进制和更高），
变量越多，术语越复杂，等等。
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我使用
http://www.math.ohio-state.edu/%7Efriedman/
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手稿。
这是一系列独立编号中的第302位
在FOM发布的帖子涵盖了f.o.m.中的广泛主题
之前编号的帖子#1-249可以在
http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2005-June/00899.html
在FOM中
档案，2005年6月15日，晚上9:18。
注：#269的标题已从
原件。
250.极端红雀队/Pi01 7/31/05 8:34 PM
251.嵌入Axioms 8/1/05上午10:40
252.Pi01再次访问10/25/05 10:35PM
253.Pi01进度10/26/05 6:32AM
254.Pi01进度/更多11/10/05 4:37AM
255.控制Pi01 11/12 5:10PM
256.名称：有限包含理论11/21/05 2:34AM
257.健身/更多11/22/05 5:34AM
258.Pi01/简化/重述11/27/05 2:12AM
259.Pi01指针11/30/05 10:36AM
260.Pi01/简化12/3/05 3:11PM
261.Pi01/更好12/5/05 2:26 AM
262.更正/重述2005年9月12日上午10:13
263.图1 1/13/06 1:11AM
264.Pi01/双图2 1/27/06 11:34AM
265.第1页/第2页/更多2006年1月28日下午2:46
266.Pi01/有向图/统一2/4/06 5:27AM
267.Pi01/数字/进度2/8/06 2:44AM
268.有限到无限1 2/22/06 9:01AM
269.Pi01、Pi00/二段图2/25/06 3:09AM
270.有限到无限/重述2006年2月25日下午8:25
271.史密斯条款澄清2006年3月22日下午5:58
272.Sigma01/最佳2006年3月24日下午1:45
273:Sigma01/最佳/尺寸3/28/06 12:57 PM
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