SDM之间细微而明显的差异和营养SDM

最简单的情况

让我们考虑一个有一个环境协变量的非常简单的例子\（x \），和两种\（y_A\）和\（y_B\）.我们假设物种\（y_A\）成为基础和物种\（y_B\）以吃为生\（y_A\）这将导致以下指示非循环图，恢复变量之间的依赖关系，假设自下而上的控制。

图书馆（图表）
G公司=图表_数据列表(作为矩阵(数据帧(来自= c（c）(“x”,“x”,“A”),
                                           至=  c（c）(“A”,“B”,“B”))))
情节（G）

块图的绘制

我们现在假设物种分布的数据是连续的可观察的实体（如基底面积、生物量），我们可以用线性回归。我们的名字\（y_{iA}\）和\（y_{iB}\）对…的观察物种\（y_A\）和\（y_B\）在现场\（i），我们假设环境对这两个物种都有二次效应。因此，使用经典SDM，模型方程为：
\[\开始{对齐}y_{iA}&=\β^{SDM}_{0A}+\测试版^{SDM}_{1A}x i+\β^{SDM}_{2A}x i^2+\epsilon_{iA}、\\\\epsilon_{iA}\sim N（0，\西格玛_A^{SDM}）\\y_{iB}&=\β^{SDM}_{0B}+\测试版^｛SDM｝_{1B}x i+\β^{SDM}_{2B}x i^2+\epsilon_{iB}，\\epsilon_2{iB{sim N（0，\西格玛_B^{SDM}）\结束{对齐}\]

相反，我们的营养模型包括对\（y_B\）在它的猎物上\（y_A\）:
\[\开始{对齐}y_{iA}&=\β^{tSDM}_{0A}+\测试版^{tSDM}_{1A}x i+\β^{tSDM}_{2A}x i^2+\epsilon_{iA}，\\epsilon_2{iA{sim N（0，\西格玛_A^{tSDM}）\\y_{iB}&=\β^{tSDM}_{0B}+\测试版^{tSDM}_{1B}x i+\β^{tSDM}_{2B}x i^2+\alpha y_{iA}+\epsilon_{iB}，\\\epsilon_{iB}\sim N（0，\sigma_B^{tSDM}）\结束｛对齐｝\]

接下来，我们将重点关注模型的预期（对应于预测值），特别关注物种\（y_B\）这两个模型是不同。对于SDM：
\[E[y_{iB}|\x_i]=\beta^{SDM}_{0B}+\β^{SDM}_{1B}x_i+\beta^{SDM}_{2B}x i^2 \]对于营养SDM，我们需要以的值为条件\（y_{iA}\）。我们在这里选择条件的预期值\（y_{iA}\），其中对应于使用来自的预测\（y_A\）预测\（y_B\）在线性模型中，使用高斯数据和猎物和捕食者之间的线性相互作用\（E_A[E_B[y_B|\y_A]]=E_B[y_B|\E[y_A]]\）（在其他情况下不一定如此）。
因此，我们有：
\[E[y_{iB}|\x_i，E[y_{iA}]]=\β^{tSDM}_{0B}+\测试版^{tSDM}_{1B}x_i+\beta^{tSDM}_｛2B｝x_i^2 +\αE[y_{iA}]\]我们可以重写\（y_B\）仅作为环境的功能\（x\）只有。\[\开始{对齐}E[y_{iB}|\x_i，E[y_{iA}]]&=\beta^{tSDM}_{0B}+\β^{tSDM}_{1B}x_i+\beta^{tSDM}_{2B}x i^2+\阿尔法（β^{tSDM}_{0A}+\测试版^{tSDM}_{1A}x_i+\β^{tSDM}_{2A}x i^2 ) \\&=\β^{tSDM}_{0B}+\alpha\beta^{tSDM}_{0A}+(\β^{tSDM}_{1B}+\α\β^{tSDM}_{1A}）x_i+（β^{tSDM}_{2B}+\α\β^{tSDM}_{2A}）x_i^2\\&=\β^{SDM}_{0B}+\测试版^{SDM}_｛1B｝x_i+\β^{SDM}_{2B}x i^2\结束{对齐}\]

在这个非常简单的情况下，线性回归模型捕食者和猎物之间的相互作用，估计回归系数如下\[\beta版^{SDM}_{.B}=\测试版^｛tSDM｝_{.B}+\alpha\β^{tSDM}_{.A}\]因此，模型估计同样实现的生态位，以及来自营养和经典SDM的预测重合。
然而，我们的营养模型允许分离上的环境\（y_B\）（即潜在生态位\（y_B\）)从其由于…的影响而产生的间接影响\（y_A\）在\（y_B\）换句话说，使用结构方程模型，\（\β^{tSDM}_｛1B｝\）和\（\β^{tSDM}_{2B}\）是直接影响吗环境对物种的影响\（y_B\）（即其潜在利基）、术语\（αβ^{tSDM}_{1A}\）和\（αβ^{tSDM}_{2A}\）是间接的环境对物种的影响\（y_B\）这两种效应的总和，\（\β^{tSDM}_{1B}+\alpha\β^{tSDM}_{1A}\）和\（\β^{tSDM}_{2B}+\α\β^{tSDM}_{2A}\）对应于上的环境\（y_B\），即实现的利基\（y_B\）.在这个非常特殊情况下，SDM可以正确估计总影响（已实现的利基市场），但无法区分上的环境\（y_B\）因此他们没有正确估计潜在的利基。

模拟

下面我们给出一个简短的例子来证实分析这些结果的推导。

首先，我们根据上面给出的有向非循环图。因此，环境具有物种的二次效应\（y_A\）和物种\（y_B\），具有线性效果属于\（y_A\）在\（y_B\）.

设置种子(1712)
#创建环境梯度
X（X）= 序列(0,5,长度.out=100)
#基本物种A的模拟数据
A类= 三*X（X）+ 2*X（X）^2 + rnorm公司(100,标准偏差= 5)
#捕食者物种B的模拟数据
B类= 2*X（X）-三*X（X）^2 + 三*A类+ rnorm公司(100,标准偏差= 5)

旧款= 标准()
标准(mfrow公司=c（c）(1,三))
情节（X、A、，主要= “物种A意识到\n个和潜在利基”)
情节（X、B、，主要= “物种B实现了生态位”)
情节（X，2*X（X）-三*X（X）^2,主要= “物种B潜在生态位”)

块simGauss图

标准(mfrow公司=旧款$mfrow）

我们现在运行经典SDM和营养SDM

#对于物种A，这两个模型是一致的
毫安= 流明（A）~X（X）+ 我（X）^2))

#对于物种B，这两种模型不同：

##营养模型
m营养= 勒姆（B）~X（X）+ 我（X）^2)+A）
##经典SDM
m_传感和诊断模块= 勒姆（B）~X（X）+ 我（X）^2))

我们现在可以测试SDM系数和营养SDM。

#显示系数的相等性
全部相等(系数（m_SDM），系数（m营养）[-4]+ 系数（m营养）[4]*系数（毫安）
#>[1]正确

#预测一致
前SDM=m_SDM（m_SDM）$装配值
前营养的= 预测（m营养，
                       新数据= 数据帧(X（X）=X中，A类=毫安$安装值））

全部相等（pred_SDM，pred_trophic）
#>[1]正确

物种的经典SDM系数\（y_B\）等于环境物种的营养SDM系数\（y_B\）加上环境对物种的影响\（y_B\）（给定生物项与环境系数的乘积物种\（y_A\）). 因此当物种的预测值为\（y_A\）用于预测\（y_B\）然而，与传统的SDM不同，我们的营养模型允许检索正确的潜在生态位物种\（y_B\）

#SDM推断的潜在生态位
情节（X，m_SDM）$拟合值，伊林= c（c）(-65,120),伊拉布= “B”,
     主要= “yB的潜在利基”)

点（X，cbind公司(1、X、X^2)%*% 系数（m营养）[-4],科尔=“红色”)
点（X，2*X（X）-三*X（X）^2,科尔=“蓝色”)
传奇(-0.1,120,图例=c（c）(“SDM推断的潜在利基市场”,
                           “通过营养SDM推断的潜在生态位”,
                           “真正的基础”),多氯联苯=1,
       科尔=c（c）(“黑色”,“红色”,“蓝色”),cex公司= 0.5)

块电位图

猎物和捕食者之间的非线性关系

我们将在下文中发布关于之间的关系\（y_B\）和\（y_A\）事实上，我们现在认为该物种\（y_B\）具有二次响应\（y_A\）经典SDM没有改变，因为我们只将物种建模为环境的函数。相反，物种的营养模型\（y_B\）变为：
\[y_{iB}=\β^{tSDM}_{0B}+\β^{tSDM}_{1B}x_i+\beta^{tSDM}_{2B}x i^2+\αy_{iA}^2+\ε_{iB}，\\ε__{iB}\sim N（0，\sigma_B^{tSDM}）营养型SDM和SDM之间的预测现在有所不同，因为：\[\开始{对齐}E[y_{iB}|\x_i，E[y_{iA}]]&=\beta^{tSDM}_{0B}+\β^{tSDM}_{1B}x_i+\beta^{tSDM}_{2B}x i^2+\阿尔法（\β^{tSDM}_{0A}+\测试版^{tSDM}_{1A}x_i+\β^{tSDM}_{2A}x i^2 )^2\\&=\β^{tSDM}_{0B}+\alpha（\beta^｛tSDM｝_{0A}）^2+（\β^{tSDM}_{1B}+2\α\β^｛tSDM｝_{0A}\测试版^{tSDM}_{1A}）x_i\\&\\\\+（测试版^{tSDM}_{2B}+\α（2β^{tSDM}_{0A}\测试版^{tSDM}_｛2A｝+（β^{tSDM}_{1A}）^2））x_i^2+2αβ^{tSDM}_{1A}\β^{tSDM}_{2A}x_i^3+\α（β^{tSDM}_{2A}）^2x_i^4\\&\neq\测试^{SDM}_{0B}+\测试版^{SDM}_{1B}x i+\β^{SDM}_{2B}x i^2\结束{对齐}\]

为了正确推断实现的利基，经典SDM应该可以用4次多项式来指定。只要我们添加多个环境变量和物种之间的联系，经典的SDM应该是用极为复杂的公式指定，这对实数是不可行的应用程序。

模拟

我们提供了一个简单的示例来演示分析模拟计算。我们使用上面的相同示例，但我们现在模拟一个二次关系\（y_B\）关于\（y_A\）.

B类= 2*X（X）-三*X（X）^2 + 三*A类^2  + rnorm公司(100,标准偏差= 5)

旧款= 标准()
标准(mfrow公司=c（c）(1,三))
情节（X、A、，主要= “物种A意识到\n个和潜在的利基市场”)
情节（X、B、，主要= “物种B实现了生态位”)
情节（X，2*X（X）-三*X（X）^2,主要= “物种B潜在生态位”)

块simQuadr的绘图

标准(mfrow公司=旧款$mfrow）

#安装营养型SDM
m营养= 勒姆（B）~X（X）+ 我（X）^2)+ 我（A）^2))

我们现在比较回归系数和两种型号

#显示系数的相等性
全部相等(系数（m_SDM），系数（m营养）[-4]+ 系数（m营养）[4]*系数（毫安）
#>[1]“平均相对差值：0.185587”

#现在预测有所不同
前SDM=m_SDM（m_SDM）$装配值
前营养的= 预测（m营养，
                       新数据= 数据帧(X（X）=X、，A类=m_A（m_A）$安装值））

全部相等（pred_SDM，pred_trophic）
#>[1]“平均相对差：53.61947”

#比较R2
cor公司（B，pred_SDM）^2
#> [1] 0.8339402
cor公司（B，前营养）^2
#> [1] 0.9605349

两个模型的系数之间的关系随着营养SDM的出现，预测也发生了变化对物种的预测精度远高于经典SDM\（y_B\）（R2为0.83和0.96分别）。

非连续可观察实体（存在-缺失，计数）

现在让我们考虑一下存在-无（即二进制）的情况数据），而不修改其他两个条件。因此，我们使用（广义）线性模型，如logistic回归，我们建模a捕食者和被捕食者之间的线性关系（在联系层面）。因此，对于SDM，我们有：
\[\开始{对齐}p（y_｛iA｝=1）&=\text｛logit｝^｛-1｝（β^{SDM}_{0A}+\β^{SDM}_{1A}x_i+\β^{SDM}_{2A}x i^2) \\p（y_{iB}=1）&=\text{logit}^{-1}（\beta^{SDM}_｛0B｝+\β^{SDM}_{1B}x_i+\beta^{SDM}_{2B}x i^2)\结束{对齐}\]
相反，我们的营养模型包括对\（y_B\）在它的猎物上\（y_A\）:
\[p（y_{iB}=1）=\text{logit}^{-1}（\β^{tSDM}_{0B}+\测试版^{tSDM}_{1B}x_i+\beta^{tSDM}_{2B}x i^2 +\αy_A）\]模型之间的相等性不成立由于logit函数的非线性。的确：\[\开始{对齐}E[y_{iB}|\x_i，E[y_{iA}]]&=p（y_{iB}=1|\x_ i，p（y_{iA}=1)) \\&=\text｛logit｝^｛-1｝（β^{tSDM}_{0B}+\测试版^{tSDM}_{1B}x i+\β^{tSDM}_{2B}x i^2+\alpha\text{logit}^{-1}（\beta^{tSDM}_{0A}+\β^{tSDM}_{1A}x_i+\β^{tSDM}_{2A}x i^2))\\&\neq\text{logit}^{-1}（\beta^{SDM}_{0B}+\测试版^{SDM}_{1B}x i+\β^{SDM}_{2B}x i^2)\结束{对齐}\]

仿真

我们现在用一个简单的例子来证实这个分析推导。这个代码与前一个非常相似，但我们现在生成二进制来自logistic模型的数据。

#生成链接层基本物种
V_A型= 三*X（X）- 2*X（X）^2
#转换为概率
问题A= 1/(1 + 经验(-V_A））
#二进制数据采样
A类= 红细胞瘤(n个= 100,尺寸= 1,问题=问题_A）
#B类相同
V（_B）= -三*X（X）+1*X（X）^2 + 三*A类
问题_B= 1/(1 + 经验(-V_B））
B类= 红细胞瘤(n个= 100,尺寸= 1,问题=prob_B）

旧款= 标准()
标准(mfrow公司=c（c）(1,三))
情节（X、prob_A、，主要= “物种A意识到\n个和潜在利基”)
情节（X，prob_B，主要= “物种B实现了生态位”)
情节（X，1/(1+经验(-(-三*X（X）+1*X（X）^2))),主要= “物种B潜在生态位”)

块simlogi图

标准(mfrow公司=旧款$mfrow）

然后，我们拟合一个经典SDM和一个营养SDM

#对于物种A，这两个模型是一致的
毫安= glm公司（A）~X（X）+ 我（X）^2),家庭= 二项式(链接= “逻辑”))

#对于物种B，这两种模型不同：
m_SDM（m_SDM）= glm公司（B）~X（X）+ 我（X）^2),家庭= 二项式(链接= “逻辑”))
m营养= glm公司（B）~X（X）+ 我（X）^2)+A、，家庭= 二项式(链接= “逻辑”))

我们现在测试模型系数与模型预测的一致性仍然成立

#系数的相等不再成立
全部相等(系数（m_SDM），系数（m营养）[-4]+ 系数（m营养）[4]*系数（毫安）
#>[1]“平均相对差：2.305022”

#预测不再一致
前SDM=m_SDM（m_SDM）$装配值
前营养的= 预测（m营养，
                       新数据= 数据帧(X（X）=X、，A类=毫安$安装值））

全部相等（pred_SDM，pred_trophic）
#>[1]“平均相对差：2.915665”

#营养SDM改善了预测

##SDM的B类AUC
肢解::评价(第页=预处理数据管理[哪一个（B）==1)],
                一个=前SDM[哪一个（B）==0)] )@auc公司
#> [1] 0.8408333

##营养SDM的B种AUC
肢解::评价(第页=前营养的[哪一个（B）==1)],
                一个=前营养的[哪一个（B）==0)] )@auc公司
#> [1] 0.8529167

两个模型的系数之间的关系随着营养SDM的出现，预测也发生了变化略微改善了经典SDM（物种AUC\（y_B\）从0.84降至0.85）。

非线性统计模型

我们最后展示了使用非线性统计模型如何导致经典SDM和营养SDM之间的不同预测一个随机森林的例子。因为我们无法提供任何分析对于随机森林的推导，我们只提供了一个示例。数据包括与第一个示例中完全相同的模拟（连续可观测实体）。

#基本物种A的模拟数据
A类= 三*X（X）+ 2*X（X）^2 + rnorm公司(100,标准偏差= 5)
#捕食者物种B的模拟数据
B类= 2*X（X）-三*X（X）^2 + 三*A类+ rnorm公司(100,标准偏差= 5)

旧款= 标准()
标准(mfrow公司=c（c）(1,三))
情节（X，主要= “物种A意识到\n个和潜在利基”)
情节（X、B、，主要的= “物种B实现了生态位”)
情节（X，2*X（X）-三*X（X）^2,主要= “物种B潜在生态位”)

区块simRF图

标准(mfrow公司=旧款$mfrow）

我们用随机森林推断统计模型

图书馆（randomForest）
#>随机森林4.7-1.1
#>键入rfNews（）查看新功能/更改/错误修复。

#物种A
毫安= 随机森林（A）~X（X）+ 我（X）^2))

#B类营养性SDM
m营养= 随机森林（B）~X（X）+ 我（X）^2)+A）
#B类经典SDM
m_SDM（m_SDM）<- 随机森林（B）~X（X）+ 我（X）^2))

我们现在比较两个模型的预测。

#现在预测有所不同
前SDM=m_SDM（m_SDM）$预测
前营养的= 预测（m营养，
                       新数据= 数据帧(X（X）=X中，A类=毫安$预测））

全部相等（pred_SDM，pred_trophic）
#>[1]“平均相对差：0.08021014”

#比较R2
cor公司（B，pred_SDM）^2
#> [1] 0.8075415
cor公司（B，前营养）^2
#> [1] 0.8670482

模型的预测是不同的，营养SDM具有R2大于经典SDM（0.86比0.80）。