时间折扣感染和敏感性
乔治·G·织女星
2015年11月11日
在Myers（2000）中，易感性和感染是针对给定的时间段，在整个网络中是一个常量-因此仅在\（t\）。为了包括来自之前/未来的时间段，通过骚乱的时间段相加，在我们的例子中，这是平局的力量，因此有两分法变量，只要事件在一周内发生\（t\）此外，他还介绍了一个贴现系数，以解释衰减的影响事件。最后，他获得
\[V_{（t）}=\sum_{a\in\mathbf{a}（t）}\frac{S_{（a）}m_{t（a），t\leqt-t（a）}}{t-t（a）}\]
哪里\（\mathbf{A}（t）\）是布景吗在所有按时发生的暴乱中\（t\）,\（S_{（a）}\）暴乱的严重程度\（a）,\（T（a）\）暴乱发生的时间\（a）发生和\（米\）是一个指示函数。
为了在我们的方程式中包含这个概念，我修改了这些公式还添加是否存在链接\（i）和\（j）在相应的时间段。此外，更一般地说，时间窗口现在是一个函数要包含的时段数，\（K\）这样，而不是看时间时期\（t\）和\（t+1）对于感染，我们看时间范围介于\（t\）和\（t+K\）.
传染性
根据本文的注释传染性是
\[\label{eq:infect-dec}感染\左(\sum{k=1}^k\sum{j\neqi}\frac{x{ji（t+k-1）}z{j（t+k）}}{k}\右）\左(\sum{k=1}^k\sum{j\neqi}\分形{x{ji（t+k-1）}z{j（[t+k；t]）}}{k}\右）^{-1}\]
在哪里？\（\压裂{1}{k}\）将是等效于\（\压裂{1}{t-t（a）}\）在里面迈尔斯。或者，我们可以包括如下折扣系数
\[\label{eq:infect-exp}\左(\sum{k=1}^k\sum{j\neqi}\frac{x{ji（t+k-1）}z{j（t+k）}}{（1+r）^{k-1}}\右）\左(\sum_{k=1}^k\sum_{j\neqi}\frac｛x_｛ji（t+k-1）｝z_｛j（[t+k；t]）｝｝｛（1+r）^｛k-1｝｝\右）^{-1}\]
请注意，当\（K=1），这个结果发现公式与论文相同。
敏感性
同样，一个更广义的磁化率公式是
\[\标签{eq:suscept-dec}\左(\sum{k=1}^k\sum{j\neqi}\frac{x{ij（t-k+1）}z{j（t-k）}}{k}\右）\左(\sum_｛k=1｝^k\sum_｛j\neq i｝\frac｛x_｛ij（t-k+1）｝z_｛j（[1；t-k]）｝｛k｝\右）^{-1}\]
也可以包括其他折现系数
\[\标签{eq:suscept-exp}\左(\sum{k=1}^k\sum{j\neqi}\frac{x{ij（t-k+1）}z{j（t-k）}}{（1+r）^{k-1}}\右）\左(\sum_{k=1}^k\sum_{j\neqi}\裂缝{x{ij（t-k+1）}z{j（[1；t-k]）}}{（1+r）^{k-1}}\右）^{-1}\]
当\（K=1）此外，结果统计将介于0和1之间，无论何时\（i）最后获得了创新刚好在…之后\（j）获得了它\（j）这是唯一的改变。
（待定：统计数据规范化）