更简单、更高效、功能性更强的线性映射

2008年10月19日下午05:26

A类上一个帖子描述了函数线性映射的数据类型。作为安迪·吉尔 指出，我们花了很多时间试图取得好成绩。本说明描述了一种新的表示法，即非常简单而且效率更高。回想起来，这很明显，但我花了很长时间才发现。

这里描述的Haskell模块是向量空间库（版本0.5或更高版本），并要求ghc版本6.10或更高（对于相关类型）。

编辑:

  • 2008-11-09：更改了有关版本的备注。矢量空间版本0.5取决于ghc 6.10。
  • 2008-10-21：修复了向量空间库引子中的链接。

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通过类型族的向量空间基

2008年10月19日下午05:23

A类基础 B类向量空间的V（V）是一个子集B类属于V（V），以便B类线性无关且跨度V（V）也就是说V（V）是以下元素的线性组合B类，没有的元素B类是其他元素的线性组合B类此外，每个基都决定了V（V）到相对于的坐标B类.

本文给出了向量空间规范基的简单Haskell实现，以及将向量分解为坐标的方法。它使用[索引类型族]（关联类型），尽管它很简单，但非常通用。

这里描述的Haskell模块是矢量空间库（0.4或更高版本）的一部分，该库在Hackage和darcs存储库中可用。请参阅wiki页面,接口文档、和源代码。下面描述的库版本（0.5或更高版本）依赖于ghc 6.10。

编辑:

  • 2008-11-09：修改了上面关于版本的评论。
  • 2008年2月9日：无所事事

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功能线性图

2008年6月3日，09:49 pm

两个早期的 帖子描述了导数这统一了传统微积分课程中所教的许多具体概念。所有这些变化都是一个抽象概念的具体表现线性地图.相应地，链规则中各种形式的多重复制都是作文线性地图。为了简单起见，我建议直接实现线性映射作为函数。不幸的是，这种直接表示妨碍了效率，因为函数与数据结构不同，默认情况下不缓存。

这篇文章展示了一个数据线性映射的表示方法，它主要利用了（a）线性和（b）最近添加的语言特性索引类型族（“相关类型”）。

有一段时间，我想知道线性映射库是否可以取代和推广矩阵库。毕竟，矩阵表示一类有限的线性映射。然而，与传统的矩阵库不同，本文中描述的线性映射库通过静态类型.下面定义的合成函数静态地强制执行矩阵乘法（实现线性映射合成）所需的一致性属性。同样，线性映射添加的一致性也被简单而静态地强制执行。此外，通过对Haskell编译器进行足够复杂的哄骗Don Stewart是，也许像这样的库也可以有出色的性能。（还没有。）

你可以在模块中阅读并尝试这篇文章的代码数据。线性贴图在版本0.2.0或更高版本中向量空间包裹。该模块还包含线性地图合成的实现，以及Functor（仿真器）-喜欢和适用-类似操作。安迪·吉尔一直在帮助我了解一些严重的性能问题，显然涉及大量冗余字典创建。

编辑:

  • 2008-06-04：相关数据类型声明的简要说明。

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