科纳尔·埃利奥特

线性贴图

语义上，a线性地图是一个函数f｜a→b这样，对于所有标量值秒和“矢量”u、 v｜a，以下属性保持不变：

通过反复应用这些特性，

采取单位_我作为基向量，这种形式意味着线性函数是由其在任何基础其域类型的。

因此，线性函数可以使用通过类型族的向量空间基.

类型单位:-*v（v）= 依据u→v

语义函数转换自（u:-*v）到（u→v）它将源向量分解为其坐标，将基函数应用于基表示，并将结果线性组合。

重叠地∷(矢量空间u、，矢量空间v（v）
,标量单位~ 标量v、，HasBasis公司u）⇒
（u）以下为：-*v） →（u→v）
重叠lm=λu→总和V[s*^勒姆b|（b，s）←分解u]

或

重叠lm=linearCombo∘功能性维修计划（第一lm）∘分解

反向功能更容易。转换函数（f）假定为线性，以线性地图表示：

线性的∷(矢量空间u、，矢量空间v、，HasBasis公司u） ⇒
（u→v）→（u:-*v）

它足以应用（f）基准值：

线性f=f∘基本值

备忘录

线性映射表示的思想是仅用几个样本重建整个（线性）函数。换句话说，我们可以对函数的域进行很小的采样，并重用这些值，以便在全部的域值。然而，正如上面所实现的，这个技巧使函数应用程序更昂贵，而不是更低。如果lm=线性f，然后每次使用重叠lm可以应用（f）到每个基元的值，然后将结果线性组合。

一个简单的技巧可以解决这个效率问题：记忆线性地图。我们可以私下记下来，例如。，

线性f=备忘录（f∘basisValue）

如果lm=线性f，那么无论多少次重叠lm应用时，函数（f）只能应用与域维度相同的次数（f）.

然而，还有其他几种制作线性映射的方法，很容易忘记记忆每个组合形式。因此，我确保通过将函数表示为备忘录trie.

类型单位:-*v（v）= 依据u↛v型

转换函数线性的和翻领的只需要稍微调整一下。拆分备忘录纳入其定义国家特里，然后移动第二阶段(国家)到重叠地。我们还必须添加哈斯特里约束条件：

线性的∷(矢量空间u、，矢量空间v（v）
,HasBasis公司u、，哈斯特里(依据u） ）⇒
（u→v）→（u:-*v）
线性f=trie（基本值）

重叠地∷(矢量空间u、，矢量空间v、，标量单位~ 标量v（v）
,HasBasis公司u、，哈斯特里(依据u） ）⇒
（u）:-*v） →（u→v）
重叠lm=线性组合功能性维修计划（first（untrie lm））∘分解

现在，我们可以使用中所示的memo tries操作，方便高效地构建线性地图编写备忘录尝试次数例如，假设小时是两个参数的线性函数（在二者都，不是它每个)和米和n个是两个线性映射。然后提升时间12h m n是适用的线性函数小时的结果米和n个.

搭接（提升2 h m n）a=h（搭接m a）（搭接n a）

利用函数的应用函子实例，我们得到了另一个公式：

搭接（提升2 h m n）=提升时间2 h（搭接m）（搭接n）

换句话说提升A2是提升A2含义，如中所述使用类型类形态简化语义.