科纳尔·埃利奥特

折叠

您可能熟悉左右“fold”的高阶函数。目前的文件表明：

折叠应用于二进制运算符、起始值（通常为运算符的左标识）和列表，使用二进制运算符从左到右缩小列表：

折叠fz[x1，x2，θ，xn]≡（θ（（z`（f）`x1）`（f）`x2）`（f）`⋯)`（f）`x个

列表必须是有限的。

文件夹应用于二进制运算符、起始值（通常为运算符的右标识）和列表，使用二进制运算符从右到左缩小列表：

文件夹f z[x1，x2，S，xn]选择x1`（f）`（x2个`（f）`月（xn`如果`z） 年月日）

以下是典型的定义：

折叠 ∷（b→a→b）→b→[a]→b
折叠f z[]=z（z）
折叠f z（x:X轴）= 折叠f（z`如果`x） x轴

文件夹 ∷（a→b→b）→b→[a]→b
文件夹f z[]=z（z）
文件夹f z（x:X轴）=x个`（f）` 文件夹f z x轴

请注意折叠一步一步地建立结果，并最终一次揭示所有结果。在遍历整个输入列表之前，将锁定整个结果值。与此相反，文件夹立即开始显示信息，因此适用于无限列表。喜欢折叠，文件夹也只生成最终值。

有时，也可以方便地完成所有中间步骤。这样做可以让我们超越褶皱之地，进入扫描王国。

扫描

这个扫描和扫描函数对应于折叠和文件夹但是生产全部的中间积累，而不仅仅是最后一次。

扫描 Ş（b→a→b）→b→[a]→[b]

扫描fz[x1，x2，θ]≡[z，z`（f）`x1，（z`（f）`x1）`（f）`x2，约]

扫描 ∷（a→b→b）→b→[a]→[b]

扫描仪f z[E，xn_1，xn]≡[……，xn_1`（f）`（xn`（f）`z） ，xn个`（f）`z、 z）

正如您所料，最后一个值是完整的左折第一扫描中的值为完整值正确的折叠：

最后的(扫描f z xs）≡折叠f z x轴
头(扫描f z xs）≡文件夹f z x轴

也就是说

最后的∘扫描f z≡折叠频率z
头∘扫描f z≡文件夹频率z

标准扫描定义比折叠定义更为复杂：

扫描 ∷（b→a→b）→b→[a]→[b]
扫描f z ls（频率z ls）=z（z）:(案例最小二乘法属于
[]   → []
x个:xs→扫描f（z`（f）`x） x轴）

扫描仪 ∷（a→b→b）→b→[a]→[b]
扫描_z[]=【z】
扫描f z（x:X轴）=（x）`（f）`q）:qs（质量）
                   哪里qs（质量）@（q）:_)= 扫描f z x轴

每次我遇到这些定义时，我都必须再次浏览一遍，看看发生了什么浮现从更简单的规范。换句话说，如何得到这些定义是从简单但效率较低的定义中系统地得出的。

很可能，这些推导以前就已经做过了，但我从中学到了一些东西，我希望你们也能这样做。