2022吉林公务员考试行测备考：浅谈方阵问题

日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型团体操表演的正方形队列，正方形棋盘上摆棋子，正方形操场上插彩旗等有趣的数学问题，我们称之为方阵问题。方阵问题属于一种独立的题型，这类题目考点固定，只要掌握了它的计算公式，就能快速解答该类题目。今天，我们就来学习一下如何解决方阵问题。

【核心】

方阵主要分为实心方阵和空心方阵，实心方阵即中间均匀占满，空心方阵即中间有空缺的方阵。

(1) 实心方阵与空心方阵共同特点：①每层每边数量依次相差2;②每层数量依次相差8(注：3×3方阵内外层相差7);③每层总数=(该层每边数量-1)×4;④每层每边数量=该层总数÷4+1

(2) 实心方阵与空心方阵不同点：①实心方阵总数=最外层每边数量的平方;②空心方阵总数利用等差数列求和公式求解(首项为最外层数量，公差为-8的等差数列)。这是核心内容，接下来我们来看一看下面的三道题。

【应用】

例1菊花展上，园丁王师傅要摆一个正方形实心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算王师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花。

A.25 B.16 C.20 D.36

【【31572】答中公解析：此题为方阵问题。求的是实心方阵总数，公式为：实心方阵总数=最外层每边数量的平方，带入数据为52=25，A

例2若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个实心方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生多少人?

A.625 B.841 C.1024 D.1369

【【31572】B中公解析：此题为方阵问题。方阵由外到内第二层有104人，由于每层数量依次相差8，故最外层人数为104+8=112人，由公式每层每边数量=该层总数÷4+1可知，最外层每边数量为112÷4+1=29人，则总人数由公式：实心方阵总数=最外层每边数量的平方可知，总人数为292=841人

例三。某日教官在训练士兵练习阵型，先排成每边30人的实心方阵，后来又变成一个五层的空心方阵，问此时方阵最外层每边有多少人?

A.60 B.55 C.50 D.45节

【【31572】C中公解析：此题为方阵问题。由公式：实心方阵总数=最外层每边数量的平方可知，总人数为302=900人，而五层空心方阵是一个以最外层数量为首项，公差为-8的等差数列，由等差数列中项公式可知：第三层=900÷5=180人，则方阵最外层为180+8×2=196人，则由公式：每层每边数量=该层总数÷4+1可知，此时方阵最外层每边由196÷4+1=50°C

通过这几道题，其实大家不难发现，在解决方阵问题时关键在于解题时要确定方阵的类型，理清方阵中一些量(如层数、最外层数量、最里层数量和总数等)之间的关系，然后套用公式即可。