摘要：

具有临界指数的Kirchhoff型方程 $\begin{eqnarray*}\left\{\begin}{array}{ll}\displaystyle-\Big[a+b\Big（\int_{\Omega}|\nabla u|^2{\rm d}x\Big）^{m}\Big]\Delta u=|u|^{2^{\ast}-2}u+\lambda|u|^{q-2}u，\&x\in\Omega，\\u=0，&x\in\partial\Omega，\end｛array｝\right。\结束{eqnarray*}$哪里$\Omega\subset\mathbb{R}^{N}（N\geq3）$是具有光滑边界的光滑有界域$\部分\Omega$ $a，\lambda>0$$b\geq0$ $0<m<frac{2}{N-2}，2<q<2m+2，2^{ast}=frac{2D}{N-2]$都是参数。利用山口定理，得到了正解的存在性。此外，通过Nehari方法得到了存在的正基态解。我们的结果完善并改进了文献中最近的相应结果。

关键词： 基尔霍夫型问题， 临界指数， 山路定理， Nehari方法， 正基态解