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双素数


双素数是一对素数 表单的(第页第+2页). 术语“双素数”由保罗·斯泰克尔(Paul Stäckel,1862-1919;Tietze 1965,p.19)铸造。最初的几个双素数是n+/-1对于n=4, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 72, 102, 108,138, 150, 180, 192, 198, 228, 240, 270, 282, ... (组织环境信息系统A014574号).明确地说,这些是(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),(29,31),(41,43)。。。(组织环境信息系统A001359号A006512号).

除(3,5)外,所有双素数均为表单的 6n+/-1.

据推测,存在无限多个双素数(这是对偶素数猜想),但证明这仍然是数论中最难以捉摸的公开问题之一。一个重要的双素数的结果是布伦定理,其中说明通过将奇数双素数的倒数相加得到的数字,

 B=(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11)+1/(13))+(1/2(17)+1/1(19))+。。。,
(1)

收敛到一个确定的数字(“布伦常数“),这表示双素数的稀缺性,即使有无限多的它们(Ribenboim,1996年,第201页)。相比之下,所有素数倒数的序列发散到无穷大,如下所示梅滕斯第二定理通过出租x->infty(x->infty).

下表给出了前几个第页对于双素数(第页第+2页),近亲素数(第页电话+4),性感素描(第页电话+6),等。

一对组织环境信息系统第一成员
(第页第+2页)A001359号三,5, 11, 17, 29, 41, 59, 71, ...
(第页电话+4)A023200型三,7, 13, 19, 37, 43, 67, 79, ...
(第页电话+6)A023201号5,7, 11, 13, 17, 23, 31, 37, ...
(第页第8页)A023202号三,5, 11, 23, 29, 53, 59, 71, ...
(第页电话+10)A023203号三,7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, ...
(第页电话+12)A046133号5,7、11、17、19、29、31、41。。。

π2(n)是双素数第页第+2页这样的话p≤n。不知道是否存在无限数量的这样的素数(Wells 1986,第41页;Shanks 1993),但这似乎几乎肯定是真的(哈迪和赖特,1979年,第5页)。

J.R.公司。陈已经证明存在无限的数量素数 第页这样的话第+2页至多有两个因素(Le Lionnais 1979,第49页)。Brun证明了存在一个可计算的整数 x 0如果x> =x_0,然后

 pi_2(x)<(100x)/(lnx)^2)
(2)

(Ribenboim,1996年,第261页)。已经证明

 pi_2(x)<=cproduct_(p>2)[1-1/((p-1)^2)]x/((lnx)^2,
(3)

写得更简洁

 pi_2(x)<=cPi_2x/((lnx)^2)[1+O((lnlnx)/(lnx,
(4)

哪里第2页被称为双素数常数c(c)是另一个常量。常量c(c)已减少到68/9约7.5556(Fouvry和Iwaniec 1983),128/17约7.5294(Fouvry 1984),7(Bombieri等人。1986),6.9075(Fouvry and Grupp 1986)、6.8354(Wu 1990)和6.8325(Haugland 1999)。这个后一种计算涉及7重积分的计算和三种不同积分的拟合参数。

哈代和利特伍德(1923)推测c=2(Ribenboim 1996年,第262页)二氧化硅(x)渐近等于

 pi_2(x)~2Pi_2int_2^x(dx)/((lnx)^2)。
(5)

这种结果有时被称为强孪生素数猜想是的一个特例k个-元组推测.A型必要的(但不是足够的)双素猜想成立的条件是首要的间隙常数,定义为

 Δ=limsup_(n->infty)(p_(n+1)-p_n)/(p_n),
(6)

哪里p_nn个第个素数和d_n=p_(n+1)-pn素差函数,满足增量=0.

沃尔夫指出,公式

 pi_2(x)~2Pi_2([pi(x)]^2)/x,
(7)

(具有渐近增长~Pi_2x/(lnx)^2)与数值数据的一致性比Pi_2x/(lnx)^2虽然不如Pi_2Li_2(x).

扩展了布伦特1974年或1975年的研究,沃尔夫搜索了Skewes数对于双胞胎,即x个这样的话pi_2(x)-pi_2Li_2(x改变了标志。沃尔夫检查了数字到2^(42)发现了更多90000标记更改。根据这些数据,沃尔夫推测标志更改次数nu(n)对于x<n属于pi_2(x)-pi_2Li_2(x由提供

 nu(n)~(sqrt(n))/(lnn)。
(8)

对这个猜想的证明也意味着存在无穷多个孪生素数。

截至2016年9月,已知最大的双素数对应于

 2996863034895·2^(1290000)+/-1,
(9)

每个都有388342十进制数字,PrimeGrid于2011年12月25日发现(http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1#记录).

1995年,Nicely通过计算824633702441824633702443,应该是精确到小数点后19位,但从小数点后10位开始就不正确(Cipra 19951996;Nicely 1996)。

如果n> =2,的整数 n个n+2形成一对孪生素数若(iff)

 4[(n-1)!+1]+n=0(模n(n+2))。
(10)

n=pp^'哪里(p,p^')是一对孪生素数若(iff)

 φ(n)σ(n)=(n-3)(n+1)
(11)

(Ribenboim,1996年,第259页)。S.M.公司。Ruiz发现了一个意想不到的结果(n,n+2)是双素数若(iff)

 sum_(i=1)^ni^a(|_(n+2)/i_|+|_n/i_|)=2+n^a+sum_
(12)

对于a> =0,其中|_x个_|楼层功能.

的值二氧化硅(n)布伦特(1976)发现n=10^(11).T.很好地计算到10^(14)在他的计算中Brun的常数.油炸等人。(2001)和Sebah(2002)独立获得二氧化硅(10^(16))使用分布式计算。下表给出了以下已知值二氧化硅(10^n)(组织环境信息系统A007508年;Ribenboim 1996年,第263页;美好的1999年;Sebah 2002)。

n个二氧化硅(n)
10^335
10^4205
10^51224
10^68169
2017年10月58980
10^8440312
10^93424506
10^(10)27412679
10^(11)224376048
10^(12)1870585220
10^(13)15834664872
10^(14)135780321665
10^(15)1177209242304
10^(16)10304195697298

假设每个偶数都是一对孪生素数的和,除了有限个例外,其前几个项是2,4,94,96,98,400,402,404, 514, 516, 518, ... (组织环境信息系统A007534号; 威尔斯1986年,第132页)。


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Bombieri,E。;弗里德兰德·J·B。;和Iwaniec,H.“大模算术级数中的素数”数学学报。 156, 203-251,1986C.J.布拉德利。“双素数的位置。”数学。加兹。 67, 292-294, 1983.布伦特,R.P。“违规行为在Primes和Twin Primes的分布中。"数学。计算。 2943-56, 1975.布伦特,R.P。“UMT 4。”数学。计算。 29221, 1975.布伦特,R.P。“关于不规则的表格素数和双素数的分布10^(11)."数学。计算。 30, 379, 1976.考德威尔,C、。http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1.考德威尔,C.K.公司。“前二十名:双素数。”http://www.utm.edu/research/primes/lists/top20/twin.html.西普拉,B.“数论如何充分利用奔腾芯片。”科学类 267175, 1995.Cipra,B.“分而治之”什么《发生在数学科学》,1995-1996年,第3卷。普罗维登斯,RI:阿默尔。数学。Soc.,第38-47页,1996年。爱沙尼亚·福夫里。“AutourBombieri-Vinogradov博物馆。"数学学报。 152219-244, 1984.爱沙尼亚·福夫里。和Grupp,F.“关于切换筛分理论原理。"J.reine angew。数学。 370, 101-126,1986爱沙尼亚·福夫里。和Iwaniec,H.“算术级数中的素数”《阿里斯学报》。 42, 197-218, 1983.油炸,P。;Nesheiwat,J。;和Szymanski,B.K。“双胞胎分布式计算的经验素数分布。“输入进度计算机研究,第2卷。(哥伦布编辑)。纽约州科马克:新星科学出版社。,第187-203页,2001年。Gardner,M.“素数的模式是强大的小数字定律的线索。"科学。阿默尔。 2431980年12月18日至28日。Gourdon,X.和Sebah,P.“双胞胎简介”素数和Brun常数计算。"http://numbers.computation.free.fr/Constants/Primes/twin.html.家伙,R.K.公司。“素数之间的间隙。双素数。”§A8 in未解决数论中的问题,第二版。纽约:Springer-Verlag,第19-23页,1994哈迪,G.H。和Wright,E.M。数字理论导论,第5版。英国牛津:克拉伦登出版社,1979年。豪格兰,J.K。筛分方法在素数。博士论文。英国牛津:牛津大学,1999年。Indlekofer、,K.H.公司。和Járai,A.“已知最大的双素数。”数学。计算。 65427-428, 1996.Indlekofer,K.H。和Járai,A.“最大的已知的孪生素数和苏菲-日尔曼素数。"数学。计算。 681317-1324, 1999.Le Lionnais,F。莱斯名字是可以重复的。巴黎:赫尔曼,第46页,1979年。很好地,T.R.公司。“奔腾错误。”http://www.trnicely.net/pentbug/pentbug.html.很好地,T.R.公司。“枚举到10^(14)孪生素数和Brun常数。"弗吉尼亚科学杂志。 46, 195-204, 1996.http://www.trnicely.net/twins/twins.html.很好地,T.R.公司。“新的最大素数差距和首次出现。”数学。计算。 681311-13151999年。Nyman,B.和Nicely,T.R。“新的主要差距协议双方:10^(15)5×10^(16)."J.国际顺序。 61-6, 2003.Parady,B.K。;J.F.史密斯。;和Zarantonello,S.E。“已知最大的双素数。”数学。计算。 55, 381-382, 1990.里宾博伊姆,P.“双素数”§4.3这个素数记录新书。纽约:Springer-Verlag,第259-265页,1996Sebah,P.“双素数计数与Brun常数新计算”2002年8月22日。http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0208&L=nmbrthry&P=1968.柄,D。解决了的《数论中未解决的问题》,第四版。纽约:切尔西,第30页,1993新泽西州斯隆。答:。序列A001359号/M2476,A006512号/M3763,A007508年/M1855,A007534号、和A014574号在“整数序列在线百科全书”中蒂泽,H.《素数和素数双胞胎》第1章著名的数学问题:古代已解决和未解决的数学问题现代。纽约:格雷洛克出版社,第1-201965页。温特劳布,美国“主要差距为864。”J.重建。数学。 25, 42-43, 1993.威尔斯,D。这个企鹅奇趣数字词典。英国米德尔塞克斯:企鹅图书,第41页,1986年。Wolf,M.,《双胞胎和表亲入门》网址:http://www.ift.uni.wroc.pl/~m沃尔夫/.沃尔夫,M.“关于连续素数间距的一些猜想”网址:http://www.ift.uni.wroc.pl/~狼/.吴,J.“《无名组曲》首映。”《学报》。阿里斯。 55365-394, 1990.

参考Wolfram | Alpha

双素数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。《双素数》摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TwinTimes.html

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