双素数是一对 素数 表单的 ( , ). 术语“双素数” 由保罗·斯泰克尔(Paul Stäckel,1862-1919;Tietze 1965,p.19)铸造。 最初的几个 双素数是 对于 , 6, 12, 18, 30, 42, 60, 72, 102, 108, 138, 150, 180, 192, 198, 228, 240, 270, 282, ... (组织环境信息系统 A014574号 ). 明确地说,这些是(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),(29,31),(41,43)。。。 (组织环境信息系统 A001359号 和 A006512号 ).
除(3,5)外,所有双素数均为 表单的 .
据推测,存在无限多个双素数(这是 对偶素数猜想 ),但证明 这仍然是数论中最难以捉摸的公开问题之一。 一个重要的 双素数的结果是 布伦定理 ,其中 说明通过将奇数双素数的倒数相加得到的数字,
(1)
收敛到一个确定的数字(“ 布伦常数 “),这表示双素数的稀缺性,即使有无限多的 它们(Ribenboim,1996年,第201页)。 相比之下,所有素数倒数的序列 发散到无穷大,如下所示 梅滕斯 第二定理 通过出租 .
下表给出了前几个 对于双素数( , ), 近亲素数 ( , ), 性感素描 ( , ), 等。
一对 组织环境信息系统 第一成员 ( , ) A001359号 三, 5, 11, 17, 29, 41, 59, 71, ... ( , ) A023200型 三, 7, 13, 19, 37, 43, 67, 79, ... ( , ) A023201号 5, 7, 11, 13, 17, 23, 31, 37, ... ( , ) A023202号 三, 5, 11, 23, 29, 53, 59, 71, ... ( , ) A023203号 三, 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, ... ( , ) A046133号 5, 7、11、17、19、29、31、41。。。
让 是双素数 和 这样的话 。不知道是否存在无限数量的 这样的 素数 (Wells 1986,第41页;Shanks 1993), 但这似乎几乎肯定是真的(哈迪和赖特,1979年,第5页)。
J.R.公司。 陈已经证明存在 无限的 数量 素数 这样的话 至多有两个因素(Le Lionnais 1979,第49页)。 Brun证明了存在一个可计算的 整数 如果 ,然后
(2)
(Ribenboim,1996年,第261页)。 已经证明
(3)
写得更简洁
(4)
哪里 被称为 双素数常数 和 是另一个常量。 常量 已减少到 (Fouvry和Iwaniec 1983), (Fouvry 1984),7(Bombieri 等人。 1986), 6.9075(Fouvry and Grupp 1986)、6.8354(Wu 1990)和6.8325(Haugland 1999)。 这个 后一种计算涉及7重积分的计算和三种不同积分的拟合 参数。
哈代和利特伍德(1923)推测 (Ribenboim 1996年,第262页) 渐近等于
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这种结果有时被称为强 孪生素数猜想 是的一个特例 k个 -元组 推测 .A型 必要的 (但不是 足够的 ) 双素猜想成立的条件是 首要的 间隙 常数,定义为
(6)
哪里 是 第个 素数和 是 素差函数 ,满足 .
沃尔夫指出,公式
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(具有渐近增长 )与数值数据的一致性比 做 虽然不如 .
扩展了布伦特1974年或1975年的研究,沃尔夫搜索了 Skewes数 对于双胞胎,即 这样的话 改变了标志。沃尔夫检查了数字到 发现了更多 标记更改。 根据这些数据,沃尔夫推测 标志更改次数 对于 属于 由提供
(8)
对这个猜想的证明也意味着存在无穷多个孪生素数。
截至2016年9月,已知最大的双素数对应于
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每个都有 十进制数字,PrimeGrid于2011年12月25日发现( http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1#记录 ).
1995年,Nicely通过计算 和 ,应该是 精确到小数点后19位,但从小数点后10位开始就不正确 (Cipra 19951996;Nicely 1996)。
如果 ,的 整数 和 形成一对孪生素数 若(iff)
(10)
哪里 是一对孪生素数 若(iff)
(11)
(Ribenboim,1996年,第259页)。 S.M.公司。 Ruiz发现了一个意想不到的结果 是双素数 若(iff)
(12)
对于 ,其中 是 楼层功能 .
的值 布伦特(1976)发现 .T.很好地计算到 在他的计算中 Brun的 常数 .油炸 等人。 (2001)和Sebah(2002)独立获得 使用分布式计算。 下表给出了以下已知值 (组织环境信息系统 A007508年 ; Ribenboim 1996年,第263页; 美好的1999年; Sebah 2002)。
假设每个偶数都是一对孪生素数的和,除了有限个例外,其前几个项是2,4,94,96,98,400,402, 404, 514, 516, 518, ... (组织环境信息系统 A007534号 ; 威尔斯 1986年,第132页)。
另请参见 Bitwin链 , 布伦常数 , 表亲初级 , 判定元件 Polignac的猜想 , 素数算术 进展 , 主星座 , Prime(主要) 差距 , 性感素材 , 双胞胎 复合材料 , 孪生素数星团 , 双胞胎 素数猜想 , 双素数常数
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引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。 《双素数》摘自 数学世界 --Wolfram Web资源。 https://mathworld.wolfram.com/TwinTimes.html
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