孪生素数猜想

有两个相关的猜想，每个都称为孪生素数猜想。第一个版本指出成双的素数（盖伊1994年，第19页）。不知道是否有无限数这样的素数（Wells 1986年，第41页；Shanks 1993年，第30页），但这似乎几乎肯定是真的。而哈代和赖特（1979，第5页）注意到“当详细检查证据时，似乎可以证明推测，“Shanks（1993年，第219页）更强烈地指出，”证据是压倒性的，“哈代和赖特还指出，证明或反驳这种类型的猜想“目前超出了数学的资源范围。”

Arenstorf（2004）发表了一篇据称是对猜想的证明（Weisstein 2004）。不幸的是，在证明中发现了一个严重错误。因此，论文被撤回，孪生素数猜想仍然是完全开放的。

有无穷多的猜想Sophie Germain素数即素数这样的话也是素数，关系非常密切（Shanks 1993，p.30）。

第二个孪生素数猜想表明，添加与计算得出Brun的常数以结尾将给出误差小于.扩展形式这个猜想，有时被称为强孪生素数猜想（Shanks 1993，第30页）或第一页Hardy-Littlewood公司推测，表示数字双素数小于或等于渐近等于

哪里就是所谓的双素数常数（哈代和利特伍德1923）。的价值上面为绘制了，带有用蓝色表示并采取.

这个猜想是更一般的一个特例k个-元组猜想（也称为第一Hardy-Littlewood公司推测)，对应于集合.