序列反转是计算系数逆函数与正函数的关系。对于表示的函数在一个系列中没有常数项(即。,)作为
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逆级数的级数展开式如下所示
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(2)
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通过封堵(2)到(1),下式已获得
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(3)
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等式计算系数然后给出
(德怀特1961,阿布拉莫维茨和斯特根1972,第16页)。
系列反转在Wolfram语言作为逆级数[秒,x个],其中作为系列数据对象。例如,要获得上述术语,
带有[{n=7},系数列表[逆级数[SeriesData[x,0,Array[a,n],1,n+1,1]],x](x)]
公式的显式推导第个术语由莫尔斯和费什巴赫(1953)给出,
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哪里
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(12)
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另请参见
Power系列,系列
与Wolfram一起探索| Alpha
工具书类
M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,1972年。阿夫肯,G。数学物理学家方法,第三版。佛罗里达州奥兰多:学术出版社,第316-317页,1985Beyer,W.H。CRC公司标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第297页,1987H.B.德怀特。表积分和其他数学数据,第4版。纽约:麦克米伦出版社,1961年。莫尔斯,下午。和Feshbach,H。方法理论物理第一部分。纽约:McGraw-Hill,第411-413页,1953新泽西州斯隆。答:。和Plouffe,S。这个整数序列百科全书。加州圣地亚哥:学术出版社,第22页,1995参考Wolfram | Alpha
系列反转
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“系列逆转。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SeriesReversion.html
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