收敛半径

在MathWork教室探索这个话题

幂级数 和^(fTy)CY-KX^ k将只收敛某些值X. 例如,SuMuz(k=0)^(fftI)x^ k收敛于- 1<x<1. 通常,总是有一个间隔。(-R,R)其中A幂级数收敛和数R被称为收敛半径(而区间本身称为收敛区间)。R称为收敛半径,因为,在具有复系数幂级数的情况下,Xx<r形成一个开盘随半径R.

幂级数总是绝对收敛在其收敛半径内。这可以通过固定来看到。r=x x假设存在一个子序列 CII(Ni i)这样C~(ni i)^ r^(ni i)无界的. 然后幂级数 Suncxnx^ n收敛(实际上,术语是无界的),因为它失败了。极限应力试验. 因此,为了Xr=x x>r,幂级数不收敛,其中

 C=LimSuppi Cnn^(1/n)
(1)
 r=1/c,
(2)

利姆苏表示上确界极限.

相反,假设r<r. 然后为任意半径Sr<r,术语CXNXN满足

 c~nx^ n<(S/R)^ n
(3)

N足够大(取决于S确定一个值是足够的。S在两者之间RR. 因为S/R<1幂级数是收敛的。几何级数因此,幂级数绝对收敛极限比较试验.

WOWLAM网络资源

Mathematica

第1种工具,用来制作演示和任何技术。

WalfRAMα

用第一个计算知识引擎探索任何东西。

沃尔夫示范项目

在科学、数学、工程、技术、商业、艺术、金融、社会科学等领域探索数以千计的免费应用。

计算机基础数学

积极推进数学教育现代化。

在线积分计算器

用WalfRAMα求积分。

逐步解决方案

从头到尾循序渐进地完成家庭作业。提示帮助你自己尝试下一步。

钨问题发生器

无限的随机实践问题和答案与内置的逐步解决方案。在网上练习或制作一张可打印的学习表。

沃尔夫拉姆教育门户

WOLFRAM教育专家的教学和学习工具的集合:动态教科书,课程计划,小部件,互动演示,等等。

沃尔夫拉姆语言

为每个人提供基于知识的编程。