幂级数

下载Mathematica笔记本 探索在课堂这一课题系

在一个变量的幂级数Z是无限的总和 的形式

 sum_(I = 0)^ inftya_iz ^我,

哪里a_i整数实数复杂的 数,或其他任何数量的一个给定的类型。

Pólya猜想:如果功能具有电源系列整数 系数收敛半径1,然后 的功能理性的单位圆是一个自然 边界(Pólya 1990,pp. 43,46)。这个猜想是说 G.波利亚在1916被证明是正确的切斯特·弗罗伊德·卡尔森(1921)在结果, 现在奉为经典的二十世纪初复杂的 分析

任何电源系列,下面的是真的:

1。级数收敛只为Z = 0

2。级数绝对收敛的所有Z

三.级数绝对收敛的所有Z在一些有限 开区间(R,R)如果和发散Z,RZ>R在点Z = RZ = R该系列 可能收敛,绝对收敛条件,或发散。

确定的收敛区间,应用比试验绝对收敛为解决 Z幂级数可以区分或集成 在收敛区间。收敛幂级数可以成倍 分(如果没有被零除)。

 sum_(K = 1)^ inftyk ^(P)

收敛如果P > 1发散如果0<P<=1

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