广义连分式——来自Wolfram MathWorld

广义连分式是以下形式的表达式

(1)

其中部分分子和部分分母通常可以是整数、实数、复数或函数（Rockett和SzüSz，1992年，第1页）。广义连分式也可以写成在表单中

(2)

或

(3)

请注意，除有时也会用到；例如，文档对于连续分数K[如果,克,我,亚胺,imax公司]在中沃尔夫拉姆语言使用.

Padé近似值提供另一种函数展开方法，即两次幂级数之比。这个商微分算法允许连分式、幂级数和有理数的相互转换函数近似。

封闭形式的小样本连分式常数如下表所示（参见Euler 1775）。这个拉马努詹连分数提供了另一类有趣的连续分数常数，和Rogers Ramanujan继续分数是收敛的广义连分式函数的一个例子其中，简单的定义导致了相当复杂的结构。

价值

(4)

被称为第个收敛的（续）分数。

A类正则连分式表示法（通常指使用“连分数”一词时的含义无限制）是一个部分商都是统一的吗(),是一个整数，并且,, ... 是正整数（Rockett和SzüSz，1992，第3页）。

Euler表明，如果收敛级数可以以表格形式书写

(5)

那么它等于连续分数

（6）

（博尔文等。2004年，第30页）。

要“舍入”正则连分数，请截断最后一项，除非它是,在这种情况下，应将其添加到上一个术语中（Gosper 1972，第101A项）。收件人在一个简单的连分数上取一，加（或可能删除）一个初始0术语。要否定，请使用消极的（可选）使用身份

(7)

包含连分数项的一个特别漂亮的恒等式是

(8)

有限简单分数有两种可能的表示：

$对于a_n>1，[a_0，…，a_n]={[a_0,…，a_（n-1），a_n-1,1]；对于a_n=1。$

(9)

广义连分式