完整Reptend Prime

A类首要的 为此具有最长周期十进制的膨胀属于 数字.完全reptend素数有时也称为long素数（Conway和Guy，1996年，第157-163和166-171页）。令人惊讶的是完全reptend素数与费马素数.

一个素数是完全代表若（iff）10是一个原始的根模,也就是说

（1）

对于而且没有比这个少。换句话说乘法的秩序属于（mod 10）是.例如，7是一个完整的reptend prime，因为.

完整的代表素数是7、17、19、23、29、47、59、61、97、109、113、131、149、167。。。（组织环境信息系统A001913号). 最初的几个十进制的扩张其中包括

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这里的号码是142857、5882352941176470、526315789473684210。。。（组织环境信息系统A004042号)对应于这些十进制展开式的周期部分称为循环的，循环的数字.目前还没有通用的方法来寻找完全reptend素数。

完全重复素数小于对于, 2, ... 是1、9、60、467、3617。。。（组织环境信息系统A086018号).

A类必要的（但不是足够的)条件是是一个完整的reptend素数是指（其中是一个重新组合)是可除尽的通过,相当于存在可除尽的通过.例如这样的话可除以由1、3、7、9、11、13、17、19、23、29、31、33、37、，…（OEIS）A104381号).

阿廷推测阿廷常数 （组织环境信息系统A005596美元)是的分数素数 为此具有十进制最大句点（Conway和Guy，1996）。第一个少数分数包含高达对于, 2, ... 是1/4、9/25、5/14、467/1229、3617/9592、14750/39249、，…（OEIS）A103362号和A103363号),如上图所示，以及.D.Lehmer将这个猜想推广到了其他基础上，获得小有理倍数的值.