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收敛级数

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如果级数接近某个级数，则称其收敛限制（《天使与西部》2000年，第259页）。

形式上，无限系列 sum_（n=1）^（infty）a_n是收敛的，如果序列部分和

S_n=总和_（k=1）^na_k
（1）

是收敛的。相反，a系列是发散的，如果序列部分和是发散的。如果汇总（_k）和汇总（_k）是收敛的系列，然后总和（u_k+v_k）和总和（u_k-v_k）是收敛的。如果c=0，然后汇总（_k）和csumuk（_k）两者都收敛或都发散。收敛和发散不受从序列开头删除有限个术语的影响。序列分母中的常数项通常可以删除而不影响汇聚。除了最高的权力中的术语多项式通常可以在两者中删除分子和分母的系列不影响收敛。

如果通过取其项的绝对值形成的级数收敛（在这种情况下，它被称为绝对收敛的),然后原级数收敛。

a收敛的条件系列可以在中确定Wolfram语言使用SumConvergence公司[一,n个].

系列

总和_（n=2）^（infty）1/（nlnn）=英菲
（2）
sum_（n=3）^（输入）1/（nlnn（lnlnn））=英菲
(3)

两者都因整体试验，尽管后者需要googolplex公司之前的术语数部分金额超过10（Zwillinger 1996，第39页）。相比之下

sum_（n=2）^infty1/（n（lnn）^2）约为2.109742801236
(4)

（Baxley 1992；Braden 1992；Zwillinger 1996，第39页；Kreminski 1997；OEISA115563号)和

sum_（n=3）^infty1/（nlnn（lnlnn）^2）约38.4067680928。。。
(5)

（组织环境信息系统A118582号; Mathar 2009）由整体试验，尽管后者如此收敛慢慢地10^(3.14×10^(86))需要使用术语来获得两位数的精度（Zwillinger 1996，第39页）。两者都有可以使用欧拉-马克拉林积分公式.

另请参阅

绝对收敛性,条件收敛,汇聚测验,收敛的,收敛的序列,发散级数,限制,收敛半径,制服汇聚 探索数学世界课堂上的这个主题

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巴克斯利，J.V。“欧拉常数、泰勒公式和缓慢收敛级数。”数学。美格。 65, 302-313, 1992.布莱登，B.“计算无穷级数的和”阿默尔。数学。每月 99,649-6551992年。T·J·布罗姆维奇。I'A.和MacRobert，T.M。安无穷级数理论导论，第三版。纽约：切尔西，1991D'Angelo，J.P。和D.B.West。数学思考：问题解决与证明，第二版。新泽西州上鞍河：普伦蒂斯·霍尔，2000Kreminski，R.“使用辛普森法则近似计算无限级数。"大学数学。J。 28，368-3761997年。马塔尔，R·J。“系列限制sum_（k）1/[klogk（loglogk）^2]2009年2月4日。”。http://arxiv.org/abs/0902.0789.斯隆，新泽西州。答：。序列A115563号和A118582号在“在线整数百科全书”中序列。"Zwillinger，D.（编辑）。CRC公司标准数学表和公式，第30版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，1996

参考Wolfram | Alpha

收敛级数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“收敛系列。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ConvergentSeries.html

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