Clebsch-Gordan系数是一种数学符号,用于整合三者的乘积球面谐波Clebsch-Gordan系数通常出现在涉及量子角动量添加的应用中力学。如果产品超过三种球形的谐波然后是一个泛化,称为维格纳6j个-符号或维格纳9j个-符号使用。
Clebsch-Gordan系数有不同的写法,,,或Clebsch-Gordan系数在中实现Wolfram语言作为克莱布施·戈丹[j1型,平方米,j2公司,平方米,j个,米].
Clebsch-Gordan系数定义如下
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(1)
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哪里,并满足
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(2)
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对于.
解释Clebsch-Gordan系数的解析表示时需要小心,因为这些系数仅在测量零点集上定义。因此,“通用”符号公式在某些情况下可能不适用。例如,克莱布施·戈丹[1,0,j2公司,0,2,0]计算为“一般”正确但不正确的表达式对于特殊情况,而克莱布施·戈丹[1, 0,1, 0,2, 0]计算为正确的值.
系数受以下限制:为正整数或半整数,是一个整数,是正整数或负整数或半整数,
和,,和(Abramowitz和Stegun 1972年,第1006页)。此外,通过对称关系,系数可以始终采用标准形式和.
Clebsch-Gordan系数有时使用相关的拉卡V系数,
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(6)
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或维格纳3j个-符号.之间的联系这三个是
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它们具有对称性
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并遵循正交关系
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另请参见
拉卡V系数,拉卡W系数,维格纳3j个-符号,维格纳6j个-符号,维格纳9j个-符号
相关Wolfram站点
http://functions.wolfram.com/HypergeometricFunctions/ClebschGordan/
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工具书类
M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。“矢量-附加系数”§27.9手册《数学函数与公式、图形和数学表》,第9次印刷。纽约:多佛,第1006-1010页,1972年。Cohen-Tannoudji,C。;迪乌,B。;和Laloö,F.“克莱布施·戈登系数”,《补语》在里面量子力学,第2卷。纽约:Wiley,第1035-1047页,1977年。康登,欧盟。和Shortley,G.§3.6-3.14英寸这个原子光谱理论。英国剑桥:剑桥大学出版社,第56-78页,1951年。法诺,U。和法诺,L。基本原子和分子物理学。纽约:威利出版社,第240页,1959年。弥赛亚,A.“Clebsch-Gordan(C.-G.)系数和‘3j个'符号。“附录C.输入量子力学,第2卷。荷兰阿姆斯特丹:北荷兰,第1054-1060页,1962M.E.罗斯。初级角动量理论。纽约:多佛,1995年。肖尔,B.W。和D.H.Menzel。“联轴器和Clebsch-Gordan系数”§6.2在里面原则原子光谱。纽约:Wiley,第268-2761968页。Sobel'man先生,一、一、。“角动量”第4章原子光谱和辐射跃迁,第2版。柏林:Springer-Verlag,1992年。引用的关于Wolfram | Alpha
Clebsch-Gordan系数
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Clebsch-Gordan系数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Clebsch-GordanCoefficient.html
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