链接到MathSciNet评论MR2841564“这是一个可以被视为半贝里模型是对文献的宝贵贡献；如最后一章所示，还有很多领域需要进一步研究。"

链接到Jahresber评论。德国。数学-维莱因。114 (2012), 177 - 182.“非阿贝尔现象在代数几何中也起着重要作用（Brauer-Severi变种、Teichmüller群胚等。，列出一些实例）。很可能在未来这本书有助于解决这些领域的一些开放性问题。"

链接到Zentrallblatt Zbl 1237.55001审查.

目录

• 前言
• 前提条件和阅读计划
• 历史背景图
• 介绍
• 第一部分一维和二维结果
1. 第一部分简介
2. 历史
3. 同伦理论与交叉模
4. 交叉模的基本代数
5. 交叉的副积P（P）-模块
6. 诱导交叉模块
7. 双群胚与二维Seifert-van-Kampen定理
• 第二部分。交叉复合物
8. 第二部分简介
9. 交叉复合体的基础
10. 高同伦Seifert-van Kampen定理（HHSvKT）及其应用
11. 交叉复形的张量积和同伦
12. 决议
13. 交叉复数的立方分类空间
14. 非交换上同调：空间，群胚
• 第三部分三次ω-群胚
15. 第三部分简介
16. 交叉复形代数与三次ω-群胚
17. 滤波空间的立方同伦ω-广群
18. 张量乘积和同宗类
19. 未来的方向？
• 附录
• 参考文献
• 符号词汇表
• 索引

下载第页，共页15兆字节

链接到`更高维群理论.

更多详细信息

这本书在一个地方全面阐述了一个理论，不使用奇异同调理论或单纯形逼近，但使用过滤的空格和与最初用于基本组的方法类似或广群，例如获得：

1. Brouwer度定理；
2. 相对Hurewicz定理，被视为同局部的切除定理给出相对同伦群的信息作为基本群上的模块；
3. 非贝拉教的有关的信息第二亲属同伦群属于贴图圆锥体、和，共工会：这些结果无法通过传统方法获得；
4. 关于空间点地图的X（X）→ 当X是维数n的CW复数时为YY是连通的，在1和n之间没有同伦；这个结果再次涉及基本群体及其行动。

将此所需的工作与传统的工作进行比较方法，这两篇论文发表在《纯粹与应用杂志》上代数，1981，（我的[31,32]出版列表)获得了上述前三个结果总计59页，仅使用了CW复合体的基本事实，以及立方体集合；3的非贝拉结果。是无法使用的通过传统方法。

这些结果可以通过直接使用两个函子得到过滤空间上的同伦定义,基本交叉复合体∏，可以追溯到Blakers和Whitehead（1949）和基本立方同伦ω-群，ρ. 一个中心方面是高等同伦van Kampen定理，即：

• 用ρ证明；
• 通过∏施加；
• 并允许一些直接大肠杆菌相对同伦群的计算.

∏和ρ之间的尺寸对比清晰可见2.两者都是为三元组定义的(十、 A、C)的空间，其中C类是中的一组基点A类它本身是一个子空间X（X）.这个三元组的第二个相对同伦群是组超过C类每个由同伦类组成的群将正方形映射为X（X）将一条选定的边带到A类其他三条边c（c）在里面C类.成分在只有一个方向。因此，定义涉及一种选择，并且不对称。很容易证明组成结构是定义良好并给出了一组群。一个人获得的证据基本群胚上的交叉模(A、 C类)是不那么直截了当。

相比之下，三元组的同伦双群胚ρ是由其组成的自然和美学定义给出a的映射的同伦类rel顶点平方成X（X）将边缘带入A类将顶点转换为C类.成分是双向的，但这些都是定义良好是很重要的，与第二相对同伦群。

最大的优点是这种结构允许代数的细分的逆运算和交换立方体的概念,两者都是证明二维van Kampen定理所必需的。审美意味着力量！

这个理论并没有取代同源理论，但它确实达到了该理论无法获得的主题方面，尤其是涉及基本群或群胚操作的区域，和关于第二个相对同伦群的非贝拉结果，甚至关于同伦2型。因此，要开发相互关系。

提供此信息的报纸理论是在1971-2001年期间发展起来的。为了调查书中包含的材料，请参阅文章
`交叉复形和同伦群胚作为高等代数的非交换工具多维局部到全局问题，《领域会议录》下降和伽罗瓦分类结构研究所讲习班理论，霍普夫代数和半交换范畴，9月23日至28日，Fields Institute Communications 43（2004）101-130（见已更新版本出现在Michiel Hazewinkel（编辑）的手册中《代数》第6卷，Elsevier（2009））。从本文中可以看出，能够充分利用交叉配合物的结构代数拓扑学中的一个工具是实质性的、复杂的和相互关联。

一个主要结果，概括了Eilenberg-Mac Lane使用开发的所有工具同宗的分类从CW-复合体到分类空间的映射交叉复合体的BCC类最近的工作进一步表明分类空间对同伦地图分类，讲述了经典群论抽象内核及其对扩展的阻碍n维空间到同伦空间的映射在1和n之间消失复合体和相关的精确序列给出了基本的视图障碍理论。

这些方法背后的力量来自立方体ω-群胚，它形成了一个方便的范畴来获得一元封闭结构，和表达两者`代数逆细分、交换的定义和组成立方体'，这两者对于本地到全球的colimit结果都至关重要（高等同伦van Kampen定理）。

希望这次博览会有助于取得进展走向格罗森迪克的愿景非贝拉教的上同调.

由于球状外壳目前最受欢迎更高的范畴理论，可能会被问到：
                    `为什么上图中没有球状ω-群胚？”
答案是，希金斯很早就证明了他们是相等的交叉复合体，但我们无法处理它们或者像我们用交叉复合体那样计算，或者猜想和证明定理，就像我们可以用立体的例子一样。从单纯形集或立方集到交叉集的函数配合物得到了很好的研究和应用。在这些情况下自由交叉复合体的概念是应用的核心，但球状外壳中几乎看不到。上的球状ω-群星体一个自由量纲发生器n个被分析（可能是因为第一次！）在最近的一篇论文中，HHA发表了一篇关于滤波空间的同伦球状ω-广群(pdf格式).

提供暗示结构的综合视图在主图表中的已要求不详细证明中的本质变化，但需要材料的重新排序、一些额外的澄清和重新起草一致性。此外，还有一些研究问题需要扩展理论。例如，非循环模型理论提出了问题基本交叉复合体的归一化单纯形集。这一问题现已在年的一篇论文中得到解决JHRS公司.

最近，决定简单的分类空间理论有点偏离主流立方体的推力，所以我们回到了以前的精神分类空间的立方体版本，可以追溯到1982立方理论的一个优点是证明更简单，因为立方Eilenberg-Zilber映射是同构的。最近对三次集的同伦论的描述也是在这方面很有帮助。

在模块和群胚上的交叉模及张量积的计算交叉复合物。因此，材料的顺序与以前不同版本。

有趣的是，仍有人怀疑基本代数拓扑，返回到中的一些直观根这样做是可能的。事实上，群胚在代数拓扑和组合群理论并不广泛认可的。这个二维范坎彭定理甚至在某些情况下也没有提及书或文件使用或证明其一些简单的后果，如怀特海的自由交叉模的定理，其方法不直接涉及自由物体的普遍属性似乎更可取。

准备书很有帮助`拓扑结构和Groupoid'现在可用，这里有一个指向回顾1968年版的这本书说服了作者认为一维同伦一致使用群胚可以更好地表达理论，作为这导致了更强大的定理和更简单的证明（这似乎对我们中的一些人来说还可以；也许是敏锐的，那一版本的评论家MAA写道，“它读起来就像一本由无论如何，群胚的这些用法是代数拓扑学家30年来基本上忽视了这一点）。自然出现的问题是：

                        可以推广了群胚在一维同伦理论中的成功到更高的同伦理论？

这需要开发关于双群胚代数的研究和11年的工作概念高级同伦群胚.作为P.A.狄拉克说在他最后的一次演讲中物理：`。。。。。一个人必须遵循一个数学概念，看看会发生什么其后果是，即使一个人被引导到一个与开始时完全不同……”。这种对比当前经常强调墨守成规的概念“主流”。对嘲笑者的自然回应`不是主流！”is：“还没有！”事实上，BBSRC负责人，评论说（THES，2008年10月）`“主流”和“前沿”。

鉴于菲利浦·希金斯（Philip Higgins）的大个子和以他的直觉，代数为研究提供了不可分割的信息专业知识和解释技能，尽管负责最终版本的正确性仍将与其他版本保持一致两个！ 

本书的一个总体主题是使用一些更高范畴结构的代数拓扑，允许适用于
                                       更高某些局部到全局的多维非贝叶斯方法问题。
以下是指向更新提案（pdf）（或html格式)获得Leverhulme荣誉奖学金，该奖学金支持该项目。

从前言：

`我们写这本书的目的是提供一个连接的，我们希望可读的说明向更高层次扩展工作的主要特点维度基本群的理论和应用。”

`我们描述了维度大于1的代数结构它们发展了基本群体的非信仰特征：在某种意义上“比群体更非贝利亚”，它们反映了比已知的同源和同伦群。我们展示了这些方法如何用于确定空间的同伦不变量和同伦地图分类，包括一些经典地图结果，并允许使用经典方法无法获得的结果。”

`在第一部分中，我们给出了基本组的一些工作历史和广群，特别是解释了塞弗特·凡·坎彭定理给出了基本群的计算方法。那我们就是主要关注的是将这部非基督教著作扩展到维度2，使用关键概念，由J.H.C.Whitehead于1946年提出，属于交叉模块.'

`在第二部分中，我们将交叉模理论扩展到交叉的复合体，提供包括许多基本应用程序同伦理论的结果，如相对Hurewicz定理。本部分旨在作为基本技术手册同调和同伦理论之间的边界

`然而，对于证据属于这些结果，特别是高同伦Seifert-van Kampen的结果定理，以及张量积和同伦理论的应用交叉复合体，即单体闭合结构，我们必须在第三部分中引入另一种代数结构，即立方的ω-带连接的群胚，'并证明其与交叉络合物等价。这个等价代数运算相对论中一些长期存在的几何方法或直觉同伦理论。

有关这项工作的一些最新论文，请参见[152162166168]的出版物列表。有关此领域的研讨会和会议演示，请参阅我的预打印页.

很高兴地承认，本书的写作得到了勒沃胡姆荣誉退休奖学金的支持，2002-2004年。此链接提供了的详细信息支持建议>.

勘误表

修订日期：2016年12月1日