上半平面

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进入数学,的上半平面 H是集复数用积极的虚部

该项是由复数通用可视化X + IY这一点(XY)在飞机赋予笛卡儿坐标系Y轴是垂直的,“上半平面“相当于X轴的区域,因此在复杂的数字 Y > 0。

它是感兴趣的许多功能复杂的分析,尤其是标准化的形式下半平面,定义Y < 0,也同样是好的,但不使用公约。这个开单位圆盘 D(所有复数的集合绝对值小于1)是等价的共形映射H(见“Poincaré度量”),这意味着它通常可以通过之间HD

它也起着重要的作用双曲几何,在那里Poincaré半平面模型提供了一个审视双曲运动庞加莱é度量提供了一种双曲米制的在空间。

这个均匀化定理表面美国的上半平面是的万有覆盖空间表面常负高斯曲率

这个闭上半平面是的联盟在上半平面与实轴。它是关闭在上半平面。

概括编辑]

一个自然的概括微分几何N -双曲空间 HN,最大对称,简单的连接NRiemann流形截面曲率−1。在这一术语,上半平面H因为它有真实 2。

进入数论,理论希尔伯特模形式关注的是某些功能的直接产物的研究HN属于N在上半平面的副本。另一个空间,有趣的是一些理论家西格尔上半空间 HN,这是属于西格尔模形式

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