单纯预层

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在数学中,特别是在同伦理论,一个单纯预层是一个预层在一个站点(例如,在多类别属于拓扑空间)值单纯套(即,一个反变函子从场地到单纯套类)。同样,一个单纯的预层是在网站上的分类presheaves单纯对象。这一概念是由A. Joyal在上世纪70年代介绍。[ 1 ]同样,一个单纯的捆一个网站是一个单纯的对象在类滑轮在网站。[ 2 ]

例如:让我们考虑,说的é故事网站一个方案S每个U在现场代表预层因此,一个单纯的方案在现场,一个单纯的对象,是一个单纯的预层(事实上,往往是一个单纯的捆)。

例如:让G是一个预层的胚。然后以神经分段,得到一个单纯的预层例如,可以设置这些类型的例子出现在K-理论。

如果是一种局部弱等价的单纯presheaves,然后诱导映射又是一个局部弱等价。

一个单纯的预层同伦滑轮编辑]

F在网站的一个单纯的预层。这个同伦滑轮 属于F定义如下。对于任何在现场,一0-simplexS进入FX),集然后我们设置要与前一层相关

模型结构编辑]

单纯presheaves网站上承认许多不同的类别模型结构

他们中的一些人视为获得单纯presheaves函子

这种函子范畴有(至少)三模型的结构,即投影,芦苇,和内射模结构。在第一个弱等价/纤维化是地图

这样,

是一种弱等价/纤维化的单纯套,所有<i>你</i>的网站<i>的</i>。内射模型结构相似,但弱等价和cofibrations相反。

堆栈编辑]

一个单纯的预层F一个网站被称为栈的话,任何X和任何hypercovering HX正则图,

是一个弱等价单纯组,其中正确的是同伦极限属于

任何捆F在网站上可以看作是通过查看堆栈作为一个恒定的单纯集合;这样,滑轮在网站的类别作为子单纯presheaves网站上的同伦范畴。包含函子的左侧有一个伴随的,正是

如果是一捆阿贝尔群(在同一站点),然后定义通过分类空间建设层次(概念来自障碍理论)和集一个可以显示(感应):任何X在现场,

在表示层上同调的左和右的映射的同伦类。

参见编辑]

笔记编辑]

进一步的阅读编辑]

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外部链接编辑]