商堆栈

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在代数几何中,一个商堆栈是一个堆栈参数化对象,等。几何、推广商方案或由一组不同:商品种,说是商栈粗近似。

概念是在栈的研究根本的重要性:一堆自然产生,往往是一个商堆栈本身或承认的商栈分层(例如,一个涅–芒福德栈。)商堆栈也用于构建其他栈喜欢分类书库

一个orbifold是一个商堆栈的一个例子。需要的引证]

定义编辑]

商堆栈的定义如下。G是一个仿射平滑组方案在一个方案SXS方案上G 行为是的类别S-方案:

  • 一个对象T是一个主<i>G</i>丛 PT与映射PX
  • 一支箭从<i>T</i>到<i>P</i>的<i>P</i>→→<i>T</i>是一束图(即形成一个直角坐标图),兼容等地图的<i>P</i>→<i>X</i>和<i>P</i>的→<i>X</i>。

假设 存在一个代数空间(例如,由龙骨–Mori定理)。正则图

送一束P结束T一个相应的T点,[ 1 ]不需要是一个同构的栈;即空间“X / G”通常是粗糙的。正则图是同构当且仅当稳定剂是微不足道的(在这种情况下,存在。)需要的引证]

一般来说,是一个阿廷栈(也被称为代数叠加)。如果该稳定剂几何点是有限的减少,那么这是一个涅–芒福德栈

totaro 2004)表明:让X是一个正常的Noetherian代数栈的稳定剂组在封闭点是仿射变换。然后X是一个商堆栈的当且仅当它有分辨特性;即每凝聚层是一种商的向量丛。早些时候,托马森证明了商堆栈的分辨特性。

备注:可以从的角度来看,进场施工单纯的滑轮9.2;cf.。Jardine的“局部同伦理论”。[ 2 ]

实例编辑]

如果琐碎的动作G(通常S是一个点),然后被称为分类堆栈属于G(类似于分类空间属于G),通常是用BG博雷尔定理介绍的分类堆栈的上同调环。

例子:[ 3 ]l是的拉扎德环;即,然后商堆栈

被称为形式群法则模栈,用

参见编辑]

推荐信编辑]

  1. ^ 这个T点是通过完成图
  2. ^ HTTP:/ / www.math。二。钙/ ~怡和/论文/文章/ book.pdf
  3. ^ HTTP:/ / www.math。哈佛.edu / ~ Lurie / 252xnotes / lecture11.pdf

其他一些参考