Picard群

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进入数学,的Picard群一个环形空间 X,用PIC(X),是集团同构可逆的滑轮(或线束)上X,与组操作存在张量积这个建筑是一个全球性的除数的班集体建设的版本,或理想类群,和多用代数几何与理论复流形

另外,Picard群可以定义为层上同调群组

积分计划Picard群同构于班组卡地亚除数复流形指数层序列对Picard群基本信息。

这个名字是为了纪念É英里的皮卡德的理论,特别是因子对代数曲面

实例编辑]

  • 的Picard群一个绰金环是它的理想类群
  • 可逆的滑轮射影空间 PNK)为K领域是的,扭曲 滑轮 所以Picard群PNK)是同构的Z
  • Picard群的仿射直线两起源在<i>k</i>同构于<b>Z</b>。
  • 的Picard群复仿射空间的确,指数序列产生以下的长正合序列上同调

而自[ 1 ]我们有因为缩小,然后我们可以将Dolbeault同构计算Dolbeault Grothendieck引理

皮卡德方案编辑]

一个方案的结构在施工(表示函子版)皮卡组的皮卡德方案,是代数几何中一个重要的步骤,特别是在阿贝尔品种对偶理论它是由Grothendieck & 1961/62,并描述芒福德(1966)克莱曼(2005年)这个皮卡德品种是双重的阿尔巴内塞簇经典代数几何。

在最重要的例经典代数几何,一非奇异 品种齐全 v在一个领域属于特征零的连接组件在Picard方案的身份是一个阿贝尔簇写PICv)。在特定情况下v是一条曲线,这是中性成分雅可比簇属于v对于积极的特征但是场,井草构建了光滑表面的一个例子SPICS)不减少,因此不阿贝尔簇

商PIC(v)/图v)是一个有限生成阿贝尔群用NS(v),这Né罗恩–Severi集团属于v换句话说,Picard群配合一个正合序列

事实上,等级是有限的方济·塞维理的基本定理;的排名是皮卡德数属于v,通常表示ρ(v)。Geometrically NS(v)描述代数等价约数打开(放)v;即使用更强的、非线性的等价关系的地方函数线性等价,分类成为适合于离散不变量。代数的等价性是密切相关的数值等价一个基本的拓扑分类,相交数

相对皮卡德方案编辑]

FXS被射的方案。这个相对皮卡德函子(或相对皮卡德方案如果它是一个计划)是由:[ 2 ]对于任何S-方案T

哪里是变化的基础FFT *是回调。

我们说一个l进入有度R如果任何几何点ST回调属于l沿着S有度R在纤维的可逆性XS(当程度的Picard群定义XS。)

参见编辑]

笔记编辑]

推荐信编辑]