代数曲线的弹性模量

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进入代数几何,一个模空间代数曲线是一个几何空间(通常是一个方案或一个代数栈)的点代表同构类代数曲线这是一个特殊的案例模空间根据限制应用于代数曲线被认为是类,相应的弹性模量问题和模空间是不同的。一个区分好的粗模空间对于同一模数的问题。

最根本的问题是,模量光滑的 完成一个固定的曲线领域属于复数这些精确对应紧黎曼曲面对给定的属,其中黎曼证明了模空间的第一个结果,特别是它们的尺寸(“多参数的复杂结构取决于”上)。

稳定曲线模栈编辑]

模量堆栈平滑射影曲线的家庭分类,连同他们的同构。当G>1,这堆可以紧凑通过添加新的“边界”点对应于稳定节点曲线(连同他们的同构)。一个曲线稳定的如果它是完整的,连接的,没有奇点以外的双点,只有一个有限群的同构。而堆栈的表示两模协议栈进行曲线普遍家庭。

以上两栈尺寸;因此稳定结点曲线完全可以通过选择3g-3参数值指定,当G>1。在下属,必须考虑的自同构的光滑的家庭的存在,减去其数。这正是一个复杂的曲线的亏格为零,黎曼球,其群同构是PGL(二)。因此,维

暗(属零的曲线空间)-暗(自同构群)= 0 -暗(PGL(2))= 3。

同样,在属的1,有一个曲线的一维空间,但每一个这样的曲线具有自同构一维组。因此,堆栈尺寸0。

粗模空间编辑]

你也可以考虑粗模空间较平滑或稳定曲线同构类。这些粗模空间实际上是在介绍了模量堆栈的概念研究。事实上,一个模栈的思想引入到德利涅芒福德为了证明粗模空间的射影。近年来,它已成为明显的,曲线的叠加实际上是更根本的目标。

粗模空间有相同的尺寸为栈当G>1;然而,属零粗模空间的维数为零,和属,具有维。

标记曲线模编辑]

你也可以考虑用N标记点属G节点曲线模栈丰富问题,成对的不同节点。这种明显的曲线称为稳定如果曲线同构固定标志点的亚群是有限的。得到的模层光滑(或稳定)属G曲线与N标记点表示(或),并有维3g-3 + n.

一个特别感兴趣的是模栈属1条曲线的一个标记点。这是堆椭圆曲线1级标准化的形式是线束在这个堆栈段和水平N模形式与线捆在椭圆曲线的叠加剖面N级结构(大致相当于一个标记的订货点N)。

边界几何编辑]

的紧凑化的模空间的一个重要性质是他们的边界可以在模空间的描述G<G给定一个标记,稳定,可以将其结点曲线对偶图,一个图表用标记的非负整数,允许有环的顶点,边和边数的一半还多。在这里,图的顶点对应不可约的成分该节点的曲线,一个顶点的标签是算术属相应的组件,边对应的曲线节点和边缘的半对应的标记。与给定的对偶图中曲线的轨迹闭合是同构的栈商一个产品紧凑的曲线模空间的有限群。在产品因素对应一个顶点v已属Gv从标签和一些标记Nv等于外向的边缘和半边缘,总属G是G的数量的总和v再加上一些封闭的循环图。

稳定曲线的对偶图都包含一个顶点标记的Gv= G(因此所有其他顶点的Gv= 0,图是一棵树)被称为“理性的尾巴”及其模空间表示稳定曲线的对偶图是一棵树被称为“紧凑型”(因为雅可比紧凑)和模空间表示[一]

参见编辑]

推荐信编辑]

  1. ^ 费伯,C.;Pandharipande,R.(2011年)。”Tautological和非同义反复的上同调的曲线模空间”。arXiv一千一百零一点五四八九自由开放math.ag]。 

外部链接编辑]