大基数

从维基百科,自由的百科全书
跳转到导航 跳转到搜索

在数学领域集理论,一个大主教的财产是一种性能超限 基数具有这种性质的红衣主教,顾名思义,一般都很“大”(例如,比最小的α这样α=ωα)。主张这样的红衣主教存在不能被证明在最常见的公理化集合论,即ZFC,和这样的命题可以看作方法测量的“多”,超出ZFC,需要假设能够证明某些期望的结果。换句话说,他们可以看到,在达纳·斯科特的短语,作为量化的事实”,如果你想要更多,你要承担更多”。[ 1 ]

有一个粗略的公约,结果证明从ZFC单独可以说没有假设,但是,如果证明需要其他的假设(如大基数的存在),这些应。这是否是一个简单的语言习惯,或者更多的东西,不同的哲学流派之间的争议点(见动机和认知状态下面)。

大基数公理是一个公理说明存在一个基数(或多)和一些指定的大主教的财产。

大多数的工作集的理论家认为,目前正在考虑的大基数公理一致的与ZFC。这些公理是强大到足以表明ZFC的一致性。这样做的后果(通过Gödel不完备性定理),他们与ZFC不能一致性被证明在ZFC(假定ZFC是一致的)。

没有公认的确切定义一个大的基本属性是什么,虽然基本上是每个人都同意,那些在大主教属性列表大的基本性质。

部分定义编辑]

必要条件为基数的属性是大主教的财产是这样一个基本的存在是不一致的ZFC它已被证明,如果ZFC是一致的,然后ZFC +“没有这种基本的存在”是一致的。

一致性强度等级编辑]

关于大基数公理的一个显着的观察,他们似乎发生在严格线性顺序一致性强度那就是,不例外是众所周知的:给定两大基数公理A1和A2,正好是一个三的事情发生:

  1. ZFC证明“ZFC + A1是一致的当且仅当ZFC + A2是一致的”;
  2. ZFC + A1证明ZFC + A2是一致的;或
  3. ZFC + A2证明ZFC + A1是一致的。

这些都是相互排斥的,除非有问题的理论是不一致的。

例1我们说A1和A2相容性等价在案例2中,我们说,A1比A2(一致性智慧亦然,例3)。如果A2比A1,然后ZFC + A1不能证明ZFC + A2是一致的,即使与ZFC + A1本身是一致的假设(当然是真的)。这是从Gödel不完备性定理

观察大基数公理的一致性强度的线性序就是一个观察,不是一个定理。(没有大主教的财产,一个公认的定义,它是不需要证明的普通意义上的)。此外,它是不知道,在任何情况下,这三例占。saharon示有问,“[我]的存在定理的解释,或是我们只是更均匀比我们意识到的?”全棉然而,推导,从Ω-猜想,他主要解决的问题Ω逻辑值得注意的是,许多组合陈述一些大基数比,确切地说是等相容性,它们之间的中间。

还应该指出,一致性强度的顺序不一定是向大基数公理的最小见证大小顺序相同。例如,一个存在庞大的基数强多了,在一致性强度方面,比一个存在超紧基数,但假设都存在,第一大小于第一超紧。

动机和认知状态编辑]

大主教在情境中的理解冯诺依曼的宇宙V,这是由transfinitely迭代这个Powerset操作,收集在一起亚群给定的一套。通常,模型在这大基数公理失败可以看到在一些自然的方式为那些公理的模型。例如,如果有一个不可达基数“切,那么宇宙”在高度第一等主要产量宇宙其中有没有不可达基数。如果有一个可测基数,然后迭代定义Powerset的操作而不是满的产量G del宇宙的构造ö,我,不满足“有主”(尽管它包含可测基数为序)。

因此,从某个角度来看许多理论家举行集(特别是那些灵感的传统阴谋集团),大基数公理”说:“我们正在考虑我们“应该”要考虑这一套,而他们的否定是“限制”,说我们只考虑那些集。此外,大基数公理的后果似乎陷入了固有的模式(见马迪,“相信公理,II”)。由于这些原因,这种集理论家倾向于认为大基数公理ZFC有扩展中的优先地位,一个不由公理不明确的动机(如马丁的公理)或其他他们认为直观的可能(如V = L)。铁杆现实主义者在这组状态,更简单地说,这大基数公理真正的

这个观点是不是在理论界普遍。一些形式论可以断言,标准集是指由ZFC的后果的研究,虽然他们可能不是原则上反对对其他系统的影响,他们认为没有理由挑出大基数为首选。也有现实主义者否认本体论的极繁主义是一个正确的动机,甚至认为大基数公理是错误的。最后,有一些人否认大基数公理的否定限制性,指出(例如)可以有一个传递集模型L认为存在一个可衡量的枢机主教,虽然我本身不满足命题。

参见编辑]

笔记编辑]

  1. ^ 贝儿,J.(1985)。布尔值模型和独立证明集合论牛津大学出版社。八。国际标准书号 0-19-853241-5 

推荐信编辑]

外部链接编辑]