代数几何术语

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这是一个<b>词汇的代数几何</b>。

参见交换代数术语经典代数几何术语,和环论的术语在数论中的应用,看算术和几何术语Diophantine

为简单起见,一个参考的基础方案常被省略;即,一个方案,将方案在一些固定<i>的</i>基础方案和态射<i>的</i>作用。

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一般点例如,相关的零理想的任何仿射点积分方案。
FN),FD),FZ
1.  如果X是一个投影方案塞尔的扭曲层 如果F是一个模块,然后
2  如果。D是卡地亚除数和F是一个模块(X任意),然后如果D是因为除数和F是自反的,然后替换FD)的自反船体(和调用的结果仍然FD)。)
3  如果。Z是一个闭子概形的X,然后
| <i>D</i> |
这个完整的线性系统一个Weil因子 D在一个正常的品种齐全X在一个代数闭域K这是,有套之间的一个双射K- |有理点D|有效Weil约数的一套X这是线性等价D[一]使用的定义是相同的如果D是一个卡地亚除数一个完整的品种K
【X /克]
这个商堆栈,说,一个代数空间X由一组方案的作用G
这个Git的商一个方案X由一组方案的作用G
lN
一个模糊的符号。它通常意味着N阶张量的力量l但也可以指自相交数l如果在结构层上,X,那就意味着直接的总和N副本
这个重复的线丛这是双重的塞尔的扭曲层
塞尔的扭曲层它的双重复的线丛 它也被称为超平面束。
1.  如果D是一个有效的卡地亚除数打开(放)X,然后是理想捆逆D
2.  大多数时候,是形象D在自然群同态从卡地亚约数的Picard群属于X,的线丛的同构类的组X
3  一般,对应一束Weil因子 D(在正常的方案)。它不需要局部自由,只自反
4  如果。D是一个ℚ因子,然后的组成部分D
1。  是扎äK hler差异打开(放)X
2。  是的P世纪的外部力量
1.  如果P一、这是一捆ä对数K hler差异打开(放)X沿着D(简单的极点沿因子大致微分形式D。)
2.  是的P世纪的外部力量
P(<i>V</i>)
不幸的是,这个符号是模糊的。其传统的意义是projectivization一个有限维K向量空间v;即,
(The项目多项式函数环 Kv])及其K点与线v相比之下,Hartshorne和EGA写Pv)为对称代数的项目v
q-阶乘
一个正常的品种如果每一个因素- Weil divisor卡地亚
规格(<i>R</i>)
环中的所有素理想的集合RZariski拓扑;这就是所谓的素谱属于R
规格XF
这个相关规格oX代数F它也用规格F)或简单的规格(F)。
规格一个R
一圈所有估值设定R具有一定的弱拓扑;这就是所谓的贝尔科维奇谱属于R

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阿贝尔
1  一。阿贝尔簇是一组完整的品种。例如,考虑复杂的品种或椭圆曲线有限域上
2  一。交换方案是一个(平)阿贝尔品种家庭。
添加公式
1  如果。D是一种有效的卡地亚除数在代数簇X双方承认,对偶滑轮 ,然后添加公式说:
2。  如果,此外,<i>X</i>和<i>D</i>是光滑的,那么公式等价于说:
哪里正则因子打开(放)DX
仿射
1。  仿射空间大约是一个向量空间,忘了哪一点的起源
2  一。仿射簇在仿射空间的各种
3  一。仿射方案一个方案是素谱一些交换环。
4。  态射称为仿射如果任何打开的仿射子集的原像是仿射。更多的花式,仿射态射的定义全球<b>规格</b>滑轮的建设oXAlgebras,通过类比与定义环的谱重要的仿射态射纤维丛,和有限态射
5  的。仿射锥在一个闭子簇X一个射影空间的齐次坐标环的规格X
代数几何在上个世纪数学占据中心地位。阿贝尔,黎曼,Weierstrass最深的结果,许多最重要的文件,克莱因和庞加莱属于这个域。最后的最后,开始本世纪对代数几何的态度突然变了。思维方式是充分发展的代数几何中的当时太远的集合理论和公理的精神去掉,然后确定数学的发展。在本世纪的代数几何中经历在很大程度上,这种重塑过程。作为一个结果,它可以再次宣称它曾经占领了数学中的地位。

从前言I.R. Shafarevich,代数几何基础。

代数几何
代数几何数学是研究代数方程解的一个分支。
一元在外地代数几何
一个目标是证明黎曼假说[ 2]又见一元场体育ñ,哈维尔Lóó;Lorscheid、奥利弗(2009-08-31)。”映射f_1-land:概述的几何形状在现场一元”。arXiv九百零九点零零六九自由开放 以及[ 3 ][ 4 ]
代数群
一个代数群是一个代数簇,也是群组在这样一种方式的组操作态射的品种。
代数方法
分离方案有限型在一场。例如,一个代数簇是一种减少约代数方案。
代数集
一个代数集在一场K是一种降低分离方案在有限型一个不可约代数集合称为一个代数簇。
代数空间
一个代数空间是由一种商的方案é故事等价关系
代数簇
一个代数簇在一场K是一个完整的分离方案在有限型注意,不是假设K是代数闭引起一些病理;例如,是不是因为各种坐标环是不是一个积分域
代数向量丛
局部自由层一个有限秩。
充足的
在射影簇线束充足的如果一些张量积很充足。
Arakelov几何
代数几何在SPEC的存在有理整数环ℤ..看到Arakelov几何[ 5 ]
算术属
这个算术属一个射影簇X尺寸R
阿廷栈
对于另一个词代数栈
孩子的父亲
零维、Noetherian。这个定义既适用于一个环的方案。

B编辑]

高功能
这个加权的欧拉特征一个(好)栈X相对于高功能是的程度虚拟基础类属于X
生平的迹公式
生平的迹公式概括了格罗滕迪克的迹公式;两公式计算的痕迹弗罗贝纽斯打开(放)l-进上同调。
大线丛 l打开(放)X尺寸N是一个线丛,
双有理映射
双有理映射方案是一个态射之间成为一个同构后限制一些开稠密子集。一个双有理映射的最常见的例子是由爆破引起的地图。
爆破
爆破是一个双有理变换取代闭子概形的一个有效的卡地亚除数。精确地说,给定一个诺特方案X和一个闭子概形,吹的X沿着Z是一个合适的态射这样,(1)是一种有效的卡地亚除数,被称为特殊因子,(2)相对于通用(1)。具体地说,它是构建的Rees代数的相关项目相对于理想层确定Z

C编辑]

卡拉比-丘–
1  的。Calabi–丘度量是äK hler度量的里奇曲率为零。
规范
1  的。典型的捆在一个正常的品种X尺寸N哪里I对列入平滑的轨迹 U是微分形式的束UN如果基础领域的特征而不是正常的零,然后替换I由一个奇点的分解。
2  的。典型的类 在一个正常的品种X被除数类等
3  的。典范除子是典型的课代表用相同的符号表示(并没有明确的定义。)
4  的。正则环一个正常的品种X是该截面环典型的捆
正则模型
1  的。正则模型是的项目一个典型的环(假设环是有限生成的。)
卡地亚
1  有效。卡地亚除数 D在一个方案X结束S是一个闭子概形的X这是持平S其理想的层是可逆的(局部无排名)。
新–芒福德规律
这个新–芒福德规律一个凝聚层F在射影空间在一个方案S是最小的整数R这样,
所有I> 0。
悬链线
一个方案是悬链线,如果两个不可关闭的子链之间都有相同的长度。例子包括几乎所有的品种,例如在一个领域,它是很难构造的例子,不是悬链线。
中央纤维
1  特殊纤维。
饲料组
这个KTH饲料组 一个光滑的品种X由维闭子簇生成的自由Abel群K(组K周期)模有理等价
分类堆栈
一个模拟分类空间旋量在代数几何;看分类堆栈
关闭
闭子一个方案X是指那些发生在以下施工。J是一个准相干理想这个支持商层 是一个封闭的子集Z属于X是一个方案,称为闭子概形的定义准相干 一些理想 J[ 6 ]闭子的定义依赖于这种结构的原因是,不同的开子集,一个方案的闭子集没有独特的结构作为子模式。
科恩–麦考利
一个方案是如果当地所有的环叫做Cohen Macaulay科恩麦考利例如,定期的计划,和规格KX,Y] /(XY)是科恩–麦考利,但非科恩麦考利方案thumb.png是不是。
凝聚层
凝聚层在Noetherian的方案X是一种拟凝聚层是有限生成oX模块
圆锥
一个代数曲线二阶。
有联系的
该方案有联系的作为一个拓扑空间。连接组件细化不可约的成分任何束缚的方案是连接而不是相反。一个仿射方案 规格(R)连接敌我识别R没有幂等元除了0和1;这一环也被称为连接环连接方案的例子包括仿射空间射影空间,和一个计划,没有连接的一个例子是规格KX×]KX])
紧化
例如见Nagata的紧化定理
Cox环
一个齐次坐标环的推广。看到Cox环
crepant
crepant射 在正常的品种是一个态射,
曲线
一个代数簇的维数。

D编辑]

变形
被射的方案X一个S-方案。然后一个变形X'X是一个S”方案一起,拉回广场X是回调X“(通常X“假定是公寓)。
退化轨迹
给定一个向量丛的地图在各种X(即一个方案X-束的总空间之间的态射),退化轨迹是(方案理论)的轨迹
变性
1  方案。X是说退化一个方案(称为限制X如果有一个方案)通用纤维 X特种纤维
2  一。平的变性是一种堕落,是平的;例如,Toric变性
这个,通过定义一个链束缚封闭的子类型的最大长度,是一个全球性的财产。可以看出,如果一个方案是不可约的局部。它只取决于拓扑结构,在结构层。参见全球维度实例:纯方案在尺寸0:孩子的父亲方案1:代数曲线,2:代数曲面
1。  一线丛的程度l一个完整的品种是一个整数D这样,
2  如果。X在一个完整的变化周期在一场K,然后其程度
2。关于有限态射的程度  ,看品种有限态射#度射
导出代数几何
一种利用代数几何(交换环光谱而不是为交换环;见导出代数几何
divisorial
divisorial捆在一个正常的品种是自反捆的形式oXD)一些Weil因子 D
主导
一个态射F →:<i>X</i> <i>Y</i>被称为主导,如果图像FX)是稠密的射的仿射方案规格一规格B密集的当且仅当相应映射的内核B包含在的诣零根B
对偶情结
看到相干的二重性
对偶化层
在一个射影科恩–麦考利方案纯维N,的对偶化层是一个凝聚层打开(放)X这样,
适用于任何局部自由层F打开(放)X;例如,如果X是一个光滑射影代数簇,然后是一个典型的捆

E编辑]

ÉLé,GéOMétrie算法建立é
这个EGA被打下的基础上的概念代数几何基础不完全的尝试方案,推广了代数簇。的éminaire de GéOMétrie算法建立é拿起其中EGA离开。今天又是一个代数几何中的参考标准。
椭圆曲线
一个椭圆曲线是光滑的射影曲线一个属。
本质上的有限型
一个有限型方案定位。
é故事
一个态射F :→<i>X</i> <i>Y</i>é故事如果是平的和非分歧。还有其他几个等价定义。在光滑的品种的情况在一个代数闭领域正是这些故事,é同态诱导一个同构的切空间,这与微分几何中é故事地图通常的概念是一致的。É态射的故事形式中非常重要的一类;用它们来建立所谓的é故事结构因此é故事上同调现在,这是一个代数几何的基石。
欧拉序列
滑轮的顺序:
哪里PN在一个领域是射影空间和最后一个非零项的切层,称为欧拉序列
等变相交理论
看第二章HTTP:/ / www.math。UBC钙/ ~ / cet.pdf生平。

F编辑]

f -规律
有关Frobenius射[ 7 ]
法诺
法诺品种是光滑的射影簇 X其anticanonical捆是充足的。
光纤
鉴于在方案中,光纤F结束Y是的,作为一个集合的图像预处理;它具有天然结构的方案渣场属于Y由于光纤产品,在那里有一个方案的自然结构Y对渣场规格Y
纤维制品
1。  的另一个术语“回调“在范畴理论。
2  堆栈。给出了:一个对象B是一个三(XY,ψ),X进入FB),Y进入HB),ψ同构进入GB从一个箭头();XY,ψ)到(X”Y',ψ')是一对射这样,由此产生的平方具有明显的预测上下班通勤;相反,它把自然同构;即它2-commutes
最终的
格罗滕迪克的一个基本思想是强调相对的的概念,即条件对射而不是方案本身的条件。方案类别有最终目标,谱环整数;所以任何方案结束 ,并以独特的方式。
有限
态射F :→<i>X</i> <i>Y</i>有限如果可由仿射开集这样,每个说是仿射形式-而且是有限生成的作为模块看到有限态射有限态射准有限,但并不是所有的态射具有有限的纤维准有限,和有限型态通常不准有限。
有限型(局部)
态射F :→<i>X</i> <i>Y</i>局部有限型如果可由仿射开集这样每个图像逆是由仿射开集其中每个是有限生成的作为代数态射F :→<i>X</i> <i>Y</i>有限型如果可由仿射开集这样每个图像逆是由有限多个仿射开集其中每个是有限生成的作为代数
有限的纤维
态射F :→<i>X</i> <i>Y</i>有限的纤维如果每点的纤维是一个有限集。一个态射准有限如果是有限型和有限的纤维。
有限表示
如果Y的一点是Y,然后射F有限表现在<i>Y</i>(或有限表现在<i>Y</i>)如果有一个开放的仿射邻域U属于F(Y)和一个开放的仿射邻域v属于Y这样,Fv) ⊆ U是一个有限的代数结束态射F局部有限表现如果是有限的所有点Y如果X局部Noetherian,然后F如果是局部有限表示,只有当它是局部有限型。[ 8 ]态射F :→<i>X</i> <i>Y</i>有限表现(或Y在<i>X</i>是有限的)如果是局部有限的介绍,拟紧,和准分离。如果X局部Noetherian,然后F如果提交的是有限的,只有当它是有限型。[ 9 ]
标志品种
这个标志品种参数化的一个标志向量空间。
公寓
一个态射公寓如果它生出一平面地图茎。当查看一个态射F :→<i>X</i> <i>Y</i>作为一个家庭的计划参数化的点,几何意义的平整度可大致描述说,纤维不要太疯狂。
正式
看到正式方案

G编辑]

GRD
给定一个曲线C,除数D它和向量空间一个说,线性系统是一个GRD如果v尺寸R+ 1D有度D一个说C有一个GRD如果有这样的一个线性系统。
加布里埃尔–罗森伯格重建定理
这个加布里埃尔–罗森伯格重建定理美国的一个方案X可以从分类回收拟凝聚层打开(放)X[ 10 ]这个定理是一个起点非交换代数几何以来,以定理作为公理,定义非交换方案相当于它定义拟凝聚层范畴。参见http://mathoverflow.net/questions/16257/how-to-unify-various-reconstruction-theorems-gabriel-rosenberg-tannaka-balmers
G-丛
主G-丛。
一般点
一个密集的点。
看到#算术属#几何属
属公式
这个属公式在射影平面上的一个节点的曲线表示的曲线属了
哪里D的曲线和δ度节点的数量(这是零,如果曲线是光滑的)。
几何图形
这个几何图形一个光滑射影代数簇X尺寸N
(这里的平等Serre对偶定理。)
几何点
一个代数闭域的素谱。
几何性质
一个方案的属性X在一场K“几何”如果它任何领域的延伸
几何商
这个几何商一个方案X用一组方案的作用G是一个很好的商,纤维的轨道。
GERBE
GERBE(一个是粗犷)堆栈这是局部非空,两个物体局部同构。
Git的商
这个Git的商 什么时候什么时候
良好的商
这个良好的商一个方案X用一组方案的作用G是一个不变的态射这样,
戈伦斯坦
1  一。Gorenstein方案是一种局部诺特概形的局部环Gorenstein环
2。  正常品种说是ℚ- Gorenstein如果对它的典范除子是ℚ- Cartier(不需要科恩–麦考利)。
3。  一些作者说的普通品种Gorenstein如果典范除子是卡地亚;注意这种用法与意义1不一致。
Grauert–里门施奈德消失定理
这个Grauert–里门施奈德消失定理延伸小平消失定理更高的图像直接滑轮;参见https://arxiv.org/abs/1404.1827
格罗滕迪克环的品种
这个格罗滕迪克环的品种由同构类品种的关系生成的自由Abel群:
哪里Z是一个多样化的一个闭子簇X并配有乘法
格罗滕迪克的消失定理
格罗滕迪克的消失定理关注局部上同调
组方案
组方案是一个方案的点集的结构群组
群簇
一个“平稳”的代数群的旧词。

H编辑]

希尔伯特多项式
这个希尔伯特多项式一个投影方案X在一个领域是欧拉特征
霍吉束
这个霍吉束曲线模空间(固定属)大致是一个向量丛的一个曲线的纤维C是向量空间
超椭圆
一个曲线超椭圆如果它有一个G(即有一个线性尺寸1和2度。系统)
超平面束
另一个说法塞尔的扭曲层 它的双重复的线丛(那里的术语)。

I编辑]

图片
如果F :→<i>X</i> <i>Y</i>任何态射的方案,方案的理论形象属于F是独特的关闭子模式<i>我</i> :<i>Z</i>→<i>X</i>满足以下通用性
  1. F因子通过<i>我</i>,
  2. 如果J :<i>Z</i>′→<i>X</i>任何闭子概形的X这样,F因素通过J,然后I也利用的因素J[ 11 ][ 12 ]
这个概念是不同的,通常的集合论的图像FFY)。例如,潜在的空间Z总是包含(但不一定等于)Zariski关闭FY)在X,所以如果Y是开放的(不封闭)概型的XF是包含映射,然后Z不同于FY)。什么时候Y降低,然后Z是Zariski关闭FY)赋予的结构减少了闭子概形。但总的来说,除非F是拟紧,建设Z是不是地方X
浸泡
侵入 F :→<i>X</i> <i>Y</i>地图是通过同构的子因素。具体地说,一个开浸入因素通过同构与开放的概型和闭浸入因素通过同构与闭子概形。[ 13 ]等价,F如果是一个封闭的浸泡,只有当它导致一个同胚于底层拓扑空间Y底层的拓扑空间的闭子集X,如果射是满射。[ 14 ]一个成分浸入再浸泡。[ 15 ]一些学者,如Hartshorne在他的书中代数几何和Q. Liu在他的书中代数几何和算术曲线浸入,定义为复合开放浸泡后跟一个密闭浸泡。这些浸入在上述意义下浸入,但相反的是错误的。此外,根据这一定义,两浸入复合不一定是浸泡。然而,这两个定义是等价的当F是拟紧。[ 16 ]值得注意的是,一个开放的浸没在拓扑空间上完全由其形象的描述,而不是一个封闭的浸泡:可能是同胚但不同构。这一切发生的时候,例如,如果I是基J但是J是不是一个激进的理想。当指定一个方案的闭子集不提方案的结构,通常所谓的减少方案结构意味着,即对应于由所有功能消失,闭子集独特激进的理想方案的结构。
工业方案
一个工业方案是闭浸入方案诱导极限。
可逆性
一个局部自由层的秩1。等价的说,它是一个torsor的乘法群(即线丛)。
完整的
一个方案是减少和束缚被称为完整的局部Noether方案,将积分相当于被连接的方案,是由光谱积分域(严格来说,这不是一个局部性,因为不相交两个积分方案是不完整的。然而,对于束缚的计划,它是一种局部性)为例,该方案。规格KT] /FF 不可约多项式是不可或缺的,而规格一×BB≠0)是不。
不可约
一个方案X据说是不可约当(作为一个拓扑空间)如果一个等于它不是两闭子集除了联盟X使用的素理想与对应点的仿射方案,这意味着X不可约敌我识别 X连接环I都有一个最小的素理想(有一个极小素理想环,因此也被称为不可约。)任何诺特方案可以写唯一的有限的最大的不可约的非空闭子集的并集,称其不可约的成分仿射空间射影空间是不可约的,而规格 KX,Y] /(XY)=还原scheme.png是不是。

J编辑]

雅可比簇
这个雅可比簇一个投影曲线X是零度的部分皮卡德品种

K编辑]

肯普夫消没定理
这个肯普夫消没定理关注消失的标志品种较高的上同调。
KLT
简称为“川俣登录终端
小平维数
1  的。小平维数(也叫Iitaka维数)半丰富线丛l是该段环工程尺寸l
2。  小平尺寸的<i>X</i>是正常品种小平尺寸的标准层。
小平消失定理
看到小平消失定理
Kuranishi地图
看到Kuranishi结构

l编辑]

勒隆数
看到勒隆数
层次结构
看见HTTP:/ /数学。斯坦福.edu / ~康拉德/ 248bpage /讲义/ level.pdf
线性化
对于一个结构的另一个名词变层/向量丛。
当地
方案最重要的特性地方性一个方案,即X有一定的财产P如果任何覆盖X通过开放的子XI,即X= XI,每XI有财产P这是通常的情况下,可以检查一个盖,不可能的。还说,一定的财产是Zariski的地方,如果需要区分Zariski拓扑和其他可能的拓扑结构,如é故事结构考虑一个方案X通过仿射开子盖规格一I使用字典之间(交换)环仿射方案因此,地方性质的环的性质I一个属性P是当地在上述意义上,当且仅当环相应性质稳定下定位例如,我们可以说局部Noetherian方案,即那些被覆盖的光谱Noetherian环事实上,诺特环定位仍然是诺特则意味着一个被局部Noetherian方案的性能在上述意义上的地方(那里的名字)。另一个例子:如果一个环减少(即,没有非零的幂零元素),那么其局限性。一个非局部性的一个例子是separatedness(见下面的定义)。任何仿射方案是分开的,因此任何方案是局部分离。然而,仿射件可能粘在一起的病理以产生一个非隔离方案。下面是一个(非完整)环的局部属性列表,并将其应用于方案。X= 规格一I通过开放的仿射子覆盖方案。定性,让K表示一个领域在下面的。大多数的例子也与整数Z作为一个基地,虽然,或更一般的基础。连接,束缚,减少积分,正常的,正规的,Cohen Macaulay,局部Noether,尺寸链,
局部完全交
局部环完全交叉环参见:正则嵌入
局部均衡
这个局部均衡是构建一个弱的方法奇点解消通过赋值环
局部因素
局部环唯一分解整环
局部有限型
态射F :→<i>X</i> <i>Y</i>局部有限型如果可由仿射开集这样每个图像逆是由仿射开集其中每个是有限生成的作为代数
局部Noetherian
这个I诺特戒指.如果另外一个有限数量的仿射光谱覆盖X,该计划被称为诺特诚然,诺特环的频谱是一个半拓扑空间,相反的是错误的。例如,在有限维代数几何的大部分方案都是局部Noetherian,但是不是。
对数几何
日志结构
看到日志结构的概念,是由于Fontaine Illusie和加藤。
环组
看到环组(联系本文不讨论代数几何;循环组现在也见工业方案)。

M编辑]

模量
例如见模空间
虽然对模量的早期作品,特别是[ mum65 ],将重点放在细或粗模空间的建设,近期重点对品种的家庭的研究,即对模函子和模量堆栈。主要任务是了解什么样的物体形成的“好”的家庭。一次好的“建立美好的家庭”的概念,一个粗模空间的存在应该几乎是自动的。粗模空间不是根本对象的任何更长的时间,而这仅仅是一个方便的方式来保持一定的信息,只是潜伏在模量或弹性模量堆栈函子。

科尔áR,JáNOS,1章、“书模面”。

森的极小模型程序
这个最小的模型程序是一个研究计划要做的双有理分类对维数大于2的代数簇。
态射
1  一。代数簇态射局部多项式。
2  一。射方案是一个态射局部环形空间
3  射。栈(,说的范畴S-方案)是一个函子,哪里结构图的基本类别。

N编辑]

Nef
看到Nef的线丛
非奇异
“光滑”作为一个古老的术语光滑的品种
正常
1。  不可或缺的方法称为正常,如果局部环整闭域例如,所有的常规方案是正常的,而奇异的曲线不。
2  平滑曲线。据说是K正常如果程度的超曲面K切出完整的线性序列它是射影正常如果它是K正常的所有K> 0。因此说,“如果线性系统中嵌入它的完整曲线的射影正常。”“线性正常”是同义的1-范数。
3。  闭子簇据说是射影正常如果仿射盖结束X是一个正常的方案;即,齐次坐标环X是一个完全封闭的域。这意思是与2一致。
正常
1.  如果X是一个方案闭子概形Y理想的捆I,然后正常的捆X如果嵌入式X进入之内Y常规,它是局部自由和被称为法丛
2  的。正规锥X如果X定期嵌入Y,然后正常锥是同构的,正常的束的总空间X
正常的通道
看到正常的通道
正常情况下产生的
一个线丛l对各种X据说是正常情况下产生的如果,每个整数N> 0、自然地图是满射。

o编辑]

开放
1  射。F :→<i>X</i> <i>Y</i>方案称为开放关闭),如果拓扑空间的基本地图开放(关闭,分别),即如果打开的子Y映射到子类型的开放X(同样的关闭)。例如,有限表现平坦态射开和适当的地图是封闭的。
2  一。打开子模式一个方案X是一个开子集U与结构层[ 14 ]
orbifold
如今,orbifold通常定义为涅–芒福德栈在微分流形的范畴。[ 17 ]

P编辑]

P型组
看到P型组(大致阿贝尔簇的扭转点模拟)。
铅笔
一个线性系统的维。
Picard群
这个Picard群属于X是的线丛的同构类的组X,乘法的张量积
PLücker嵌入
这个PLücker嵌入是的封闭的嵌入Grassmannian品种在射影空间。
多狂
这个NTH多狂一个光滑的品种参见霍吉数
Poincaré残留地图
看到Poincaré残留
指向
一个方案是一个局部环形空间,所以更不用说拓扑空间,但含义有三:
  1. 一点底层的拓扑空间;
  2. 值点从一个态射任何方案,
  3. 几何点,在那里是定义在(配备射到),在那里是一个领域,是从一个态射哪里是一个代数闭包属于
几何点中最经典的案例,例如代数簇这是复流形,将普通意义上的点。底层的空间包含的类似物通用点(在这个意义上,扎里斯基不,,安德烈é韦尔),专注于普通意义上的点。这个值点都想到了,通过Yoneda引理,作为一种识别表示函子 建立了。历史上有一个过程,射影几何添加更多的点(例如复杂点,无穷远线)通过精炼的基本对象简化几何。这个值点进行大规模的步。作为主要部分格罗滕迪克的方法三、有相应的概念光纤一个态射:第一个是简单的逆象一点。其他两个是由创造纤维制品两态射。例如,一个几何纤维态射的被认为是
这使得扩展仿射方案,它只是R0代数的张量积,所有计划的纤维产品操作的一个显着的(如果技术上止痛药)的结果。
极化
一个嵌入射影空间
项目
看到工程建设
投影
1  一。射影簇是一个射影空间的闭子簇。
2  一。投影方案在一个方案S是一个S方案的因素,通过一些射影空间作为一个闭子概形。
3.  射影态射的定义类似仿射态射:F :→<i>X</i> <i>Y</i>被称为投影如果它的因素为闭浸入由一个投影射影空间 [ 18 ]注意,这个定义比更严格EGA5.5.2,II。后者的定义将投影如果是由全球<b>项目</b>一个准相干梯度oX代数这样,是有限生成的,生成的代数两者的定义相吻合的时候仿射或更一般的如果是拟紧,分离和承认一个丰富层,[ 19 ]例如,如果是一个开放的概型的一个射影空间在一个环
投影束
如果E在方案一局部自由层X,的投影束 PE)的E是的全球项目对双对称代数E
注意这个定义的标准(例如,富尔顿的现在相交理论)但不同于EGA和Hartshorne(他们不带一双)。
射影正常
看到#正常
适当的
一个态射适当的如果是分开的,全封闭(即,纤维产品是封闭的地图),和有限型。射影态射是适当的;但反过来一般不是真的。参见品种齐全正确的态射的深物业是存在的施泰因分解一个中间的方案,即这样一个态射可以表示为一个连接纤维的存在,其次是有限态射。
性质P
P是一个计划下的变化是稳定的,基础属性(有限型的,适当的,光滑的,é故事等)。然后表示射是说有财产P如果任何B一个方案,基变有财产P
纯维数
一个方案具有纯维<i>D</i>如果每个不可约的成分有维<i>D</i>。

Q编辑]

准相干
一个拟凝聚层在noetheiran方案X是一个oX模块这是局部的模块。
拟紧的
一个态射F :→<i>X</i> <i>Y</i>被称为拟紧的,如果一些(等效:每个)仿射盖打开X通过一些UI=规格BI,原像F−1UI)是拟紧的
准有限
态射F :→<i>X</i> <i>Y</i>有限的纤维如果每点的纤维是一个有限集。一个态射准有限如果是有限型和有限的纤维。
拟射影
拟射影簇是一种局部闭子簇的一个射影空间。
准分离
一个态射F :→<i>X</i> <i>Y</i>被称为准分离或(Y是准分离的<i>X</i>)如果对角射YY×XY是拟紧。一个方案Y被称为准分离如果Y是准分离的规格(Z)。[ 20 ]
“方案
“方案参数化的局部自由滑轮上的投影方案商。
商堆栈
通常以[X/G],一商堆栈推广商方案或品种。

R编辑]

理性的
1。一个代数闭域上的一个变化是  ,理性的如果是双有理到射影空间。例如,有理曲线有理曲面那些是双有理地
2  给出一场。K和一个相对方案XS,一个K -理性点属于X是一个S-射
有理函数
在一个元素功能领域 在极限运行的开子集的所有坐标环上U一个代数簇(束缚)X参见函数域(方案理论)
合理的正常曲线
合理的正常曲线是形象
如果D= 3,它也被称为扭曲的立方
理性的奇点
各种X在一场特征零理性的奇点如果有一个奇点的分解这样,
减少
局部环减少环同样,它的环节都没有U任何打开的子集X)有任何非零幂零元。任何品种(定义)而减少规格KX] /(X)不。
反射层
一个凝聚层是自反如果第二双正则图是同构。
常规
常规方案是一个方案的局部环的地方正则局部环例如,光滑的品种在一个领域是有规则的,而规格KX,Y] /(X+XY)=非常规方案thumb.png是不是。
正则嵌入
闭浸入 是一个正则嵌入如果每个点X有一个仿射邻域Y所以,理想的X这是由一个正则序列如果I是一个普通的嵌入,然后余法捆属于I,这是,什么时候是理想的捆X,是局部的自由。
正则函数
态射从一个代数簇的仿射直线
表示射
一个态射栈等,任何态射从一个方案B基础的变化,是一个代数空间。如果“代数空间”替换为“方案”,然后说是强烈的表示。
奇点解消
奇点解消一个方案X是正确的双有理映射 这样,Z光滑的
黎曼–Hurwitz公式
给定一个有限的可分离态射光滑射影曲线之间,如果顺分歧(没有野生的衍生物);例如,特征零的域,然后黎曼–Hurwitz公式涉及π程度的属XY分歧指数
目前,该公式是一个更一般的公式的结果(即使π不驯服这是有效的):
哪里意味着线性等价是相对的余切束除数(称为不同的)。
黎曼–Roch公式
1.  如果l是一个程度线丛D在一个射影平坦属曲线G,然后黎曼–Roch公式计算欧拉特征属于l
例如,公式意味着程度的正则因子<i>K</i> 2 <i>g</i> - 2。
2。  版一般是由于格罗滕迪克称黎曼–Grothendieck–Roch公式它说:如果是光滑的一个合适的态射XS如果E是一个向量丛上X,然后在理性平等饲料组
哪里意味着彻恩的性格托德班对一个空间的切丛,在复杂的数字,是一个整合沿纤维例如,如果基S是一个点,X是一条光滑的曲线属GE是一个线丛l,然后左边降低到欧拉特征而右手边
固执的
每一个小变形是微不足道的。例如,在射影空间刚性自(使用小平–斯宾塞图)。
僵化
一种启发式的术语,大致相当于“自杀”。例如,有人可能会说,“我们引入层次结构僵化的几何状况。”

S编辑]

格罗滕迪克的观点应该几乎没有历史的方案,但只有一个历史的抗药性:…没有严重的历史问题格罗滕迪克发现他的定义方案。它是在空气中。Serre说,没有人发明方案(对话1995)。问题是,是什么让格罗滕迪克相信他应该用这个定义塞尔80页论文简化成了1000页ÉLé,GéOMétrie算法建立é

[一]

方案
方案是一个局部环形空间这是当地的一个素谱一个交换环
舒伯特
1  一。舒伯特胞腔是一个B在格拉斯曼轨道哪里B是标准的博雷尔;即,上三角矩阵群。
2  一。舒伯特品种是舒伯特细胞关闭。
割线的品种
这个割线的品种一个射影簇是所有正割线联盟关闭v进入
部分环
这个部分环或一个线丛截面环l在一个方案X是次环
Serre的条件SN
看到Serre的条件对正态性参见http://mathoverflow.net/questions/22228/what-is-serres-condition-s-n-for-sheaves
Serre二元
看到#对偶化层
分离
分离态射是射这样,纤维制品属于与自己有其对角线的作为一个闭子概形-换句话说,对角线的地图是一个闭浸入

作为一个结果,一个方案分离当对角线方案产品属于本身是一个封闭的浸泡。强调相对的观点看,可以等价地定义一个方案要分开如果独特的射分离。

注意:拓扑空间 Y是Hausdorff的当且仅当斜嵌入

关闭。在代数几何中,上述公式的使用是因为这一方案是Hausdorff空间必然是空的或零维。拓扑和代数几何的背景来自纤维产品拓扑结构的差异(在计划的范畴),它不同于拓扑空间的乘积。

任何<i>仿射</i>方案<i>规格是</i>分离的,由于对角对应的满射环(因此是一个封闭的浸入式方案):

束所产生的全球部分
一套跨在每一点上的秸秆捆捆全球部分。看到束所产生的全球部分
简约
“简单一点”是一个“平滑点旧词”。
光滑的
1。  

故事的é态射的高维模拟光滑映射有许多不同的特性平滑。以下是对射的光滑性的等价定义F :→<i>X</i> <i>Y</i>

1)任何YY,有打开的仿射的街区vU属于YX=FY),分别,这样的限制Fv作为一个é故事射其次是投影的因素N -仿射空间结束U
2)F是平的,局部有限的演示,并为每一个几何点属于Y(从一个代数闭域谱射Y),几何纤维是光滑的N维品种在古典代数几何的意义。
2  一。光滑的方案一个完美的领域K是一个方案X这是局部有限型和常规结束K
3。  光滑的方案在现场K是一个方案X这是几何光滑:是光滑的。
特殊
除数D在一个光滑的曲线C特殊如果,这是所谓的专业指标,是积极的。
球形品种
球形品种是正常的G品种(G连接还原)以一种开放的稠密轨道的博雷尔子群G
稳定的
1  一。稳定曲线是有一些“温和”的奇异曲线,用来构建一个良好的行为曲线模空间
2  一。稳定的向量丛用于构造向量丛的模空间
堆栈
堆栈参数化点集与自同构在一起。
严格的变换
给定一个爆破在一个封闭的子模式Z和一个态射,的严格的变换属于Y(也被称为适当的变换)的爆破属于Y沿闭子概形如果F是一个封闭的浸泡,然后诱导映射又是一个封闭的浸泡。
子模式
一个<b>概型</b>,没有限定,对<i>X</i>是一个封闭的子模式子模式的一个开放的<i>X</i>。
表面
两维代数簇。
对称变化
一个模拟对称空间看到对称变化

T编辑]

切空间
看到Zariski切空间
重复的线丛
这个重复的线丛一个投影方案X是双重的塞尔的扭曲层 这是,
定理
看到Zariski的主要定理在正式的函数定理上同调换基定理类别:代数几何中的定理
环面嵌入
一个旧词复曲面品种
复曲面品种
复曲面品种是一个一个圆环,圆环有一个开放的稠密轨道作用的正常变化。
热带几何
一种分段线性代数几何。看到热带几何
环面
裂环是一个有限的产品乘群

U编辑]

通用
1,如果一个  模函子 F为代表的一些方案或代数空间M,然后通用对象是一个元素FM)对应的恒等态射MM(这是一个MM)。如果值F有额外的结构,曲线同构类说,然后一个通用的对象被称为通用曲线重言丛将是另一个例子是通用对象。
2  让。是属光滑射影曲线的模G,属光滑射影曲线G单标记点。在文学上,健忘的地图
通常被称为一个通用曲线。
普遍地
射的有一些财产普遍如果态射所有碱基变化具有这种特性。例子包括普遍的接触网被内射
非分歧
一点进入,考虑局部环对应的态射
是最大的理想,让
是理想的图像生成进入态射非分歧(或。g-unramified)如果是局部有限型(或。局部有限的介绍),如果所有进入是极大理想和诱导的地图
是一个有限 可分离的领域扩展[ 21 ]这是几何版(推广)的非分歧的领域扩展进入代数数论

v编辑]

品种
“代数簇”的同义词。
很充足
一个线丛l对各种X很充足如果X可嵌入射影空间,l是Serre的扭曲层的限制o(一)在射影空间。

W编辑]

弱正常
如果任何有限的双有理同态是一个同构的方案是弱正常。
Weil因子
另一个更标准的术语“余维1周期”;看除数
Weil互惠
看到Weil互惠

Z编辑]

Zariski–黎曼空间
Zariski–黎曼空间是一种局部环形空间点的赋值环。

笔记编辑]

  1. ^ 证明:让D是因为除数上X如果D’~D,然后有一个非零的有理函数F打开(放)X这样,D+(F)=D’然后F是一段oXD)如果D’是有效的。相反的方向是相似的。
  2. ^ Alain,巩讷(2015-09-18)。”在黎曼假设一篇文章”。arXiv一千五百零九点零五五七六自由开放 
  3. ^ Deitmar,Anton(2006-05-16)。”在F1“zeta函数和K-理论的评论。arXiv数学/ 0605429自由开放 
  4. ^ 弗洛里斯,贾里特(2015-03-08)。”交换幺半群的同调代数”。arXiv一千五百零三点零二三零九自由开放 
  5. ^ Durov,尼古莱(2007-04-16)。”以新方法“Arakelov几何。arXiv七百零四点二零三零自由开放 
  6. ^ Grothendieck和dieudonné1960,4.1.2和4.1.3
  7. ^ 史米斯,Karen E.;张,Wenliang(2014-09-03)。”在交换代数的Frobenius分裂”。arXiv一千四百零九点一一六九自由开放 
  8. ^ Grothendieck和dieudonné19641.4、§
  9. ^ Grothendieck和dieudonné19641.6、§
  10. ^ 勃兰登堡、马丁(2014-10-07)。”张量范畴基础代数几何”。arXiv一千四百一十点一七一六自由开放 
  11. ^ 哈茨霍恩1977,练习二。3.11(D)
  12. ^ 书库项目4、21章,§。
  13. ^ Grothendieck和dieudonné1960,4.2.1
  14. ^ B 哈茨霍恩19773、§II。
  15. ^ Grothendieck和dieudonné1960,4.2.5
  16. ^ Q. Liu,<i>代数几何和算术曲线运动2.3</i>
  17. ^ Harada,Megumi;Krepski,德里克(2013-02-02)。”全球商在toric Deligne Mumford栈”。arXiv一千三百零二点零三八五自由开放 
  18. ^ 哈茨霍恩19774、II。
  19. ^ EGA5.5.4(II),II。
  20. ^ Grothendieck和dieudonné1964,1.2.1
  21. ^ g-unramified概念是所谓的“非分”开始,但我们遵循Raynaud的定义“非分”,使闭浸入是非分歧。看到标签02g4在书库项目更多的细节。

推荐信编辑]

参见编辑]