扁平结构

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进入数学,的扁平结构是一个格罗滕迪克拓扑用于代数几何它是用来定义理论平坦的上同调;它的理论中也起着至关重要的作用下降(忠实平坦下降)。[一]术语公寓在这里,来自平坦模

有几个稍微不同的平面拓扑结构,最常见的是FPPF拓扑fpqc拓扑FPPF代表FIDè元板de公关é表示有限,和在这种拓扑结构中,一个态射的仿射方案是一个覆盖射如果是忠实平坦和有限的表现。fpqc代表FIDè元板等拟实,和在这种拓扑结构中,一个态射的仿射方案是一个覆盖射如果是忠实平坦。在两个类别,覆盖家庭的定义是家庭是Zariski的开子集覆盖。[ 2 ]在fpqc拓扑,任何平坦和准紧凑性覆盖。[ 3 ]这些拓扑结构是密切相关的下降“纯”忠实平坦拓扑没有任何进一步的有限性条件如拟紧性或有限表示不使用多不subcanonical;换句话说,不需要滑轮表示函子。

不幸的是平面拓扑结构的术语不规范。有些作者使用术语“拓扑”的一个预拓扑,还有几个稍微不同的预拓扑有时被称为FPPF或fpqc(预)拓扑,这有时会给相同的拓扑结构。

平坦的上同调群是由格罗滕迪克在1960介绍。[ 4 ]

大、小FPPF网站编辑]

X是一个仿射方案我们定义了一个FPPF盖属于X是一个有限和家庭共同满态射

φ :XX

每个X仿射和每φ 公寓有限表现这会产生一个预拓扑X任意的,我们定义了一个FPPF覆盖X有一个家庭

φ” :XX

这是基地转变为一个开放的仿射概型后FPPF盖X这种预拓扑生成拓扑结构称为FPPF拓扑(这是不一样的拓扑结构,我们会如果我们开始任意XX以家庭为单位共同覆盖满家庭,有限表现的态射)我们写的。FPPF用拓扑方案FPPF范畴。

这个小FPPF网站 X是类oXFPPF)的对象是计划U有一个固定的态射UX这是一些涉及家庭的一部分。(这并不意味着性平,有限表现。)的态射是兼容的固定映射方案的态射X这个大FPPF网站 X是类FPPF / X,即具有固定地图计划的范畴X,考虑与FPPF拓扑。

“FPPF”是一种简称为“FIDè元板de公关é表示有限”,即“忠实平坦和有限的演讲”。平和有限表现每满态射的家庭是一个覆盖该拓扑族,故名。FPPF pretopology的定义也可以给予额外的准性条件;从配套17.16.2 EGA IV这使相同的拓扑结构。

大、小fpqc网站编辑]

X是一个仿射方案。我们定义了一个fpqc盖属于X是一个有限和家庭共同满态射{Uα :XαX}每Xα仿射和每Uα 公寓这会产生一个预拓扑:为X任意的,我们定义了一个fpqc覆盖X是一个家庭的{Uα :XαX}是一种fpqc盖基地转变为一个开放的仿射概型后X这种预拓扑生成拓扑结构称为fpqc拓扑(这是不一样的拓扑结构,我们会如果我们开始任意XXα把覆盖家庭是平坦态射的联合家庭)我们写满。fpqc用fpqc拓扑方案的范畴。

这个小fpqc网站 X是类oXfpqc)的对象是计划U有一个固定的态射UX这是一些涉及家庭的一部分。态射的是兼容的固定映射方案的态射X这个大fpqc网站 X是类fpqc / X,即具有固定地图计划的范畴X,考虑与fpqc拓扑。

“fpqc”是一种简称为“FIDè元板准实”,即“忠实平坦和准契约”。平准紧凑每满态射的家庭是一个覆盖该拓扑族,故名。

平坦的上同调编辑]

定义的上同调群的程序是标准的一阶上同调群定义为序列导出函子该函数以区域一个阿贝尔群层

而这样的团体有多个应用程序,他们一般不容易计算,除非他们减少对其他理论,如é故事上同调

例子编辑]

下面的例子说明了为什么“忠实平坦拓扑”没有任何限定条件的不一样。假设X是一个代数闭域上的仿射线K每个封闭点X属于X我们可以考虑局部环RX在这一点上,这是一个离散赋值环的谱有一个封闭的点和一个开放的(通用的)点。我们把这些谱确定其开放点的方案Y有一个自然地图YX仿射线X被套规格(RX)是开放的平坦拓扑,和每一组有一个自然的地图Y,这些地图是相同的路口。但是他们不能结合的地图XY,因为基本的空间XY有不同的拓扑结构。

参见编辑]

笔记编辑]

  1. ^ Springer EOM的文章
  2. ^ SGA III6.3、四。
  3. ^ SGA III6.3、四、命题6.3.1(V)。
  4. ^ *格罗滕迪克,亚力山大;Raynaud,我è乐(2003年)[年],启ê语句é故事等基本的集团(SGA 1)数学é,文件matiques(巴黎)[数学文献(巴黎)],,巴黎:社会éTé数学ématique法国4.8、体育 席,arXiv数学/ 0206203自由开放bibcode2002math ...... 6203g国际标准书号 978-2-85629-141-2先生 二百零一万七千四百四十六 

推荐信编辑]

外部链接编辑]