下降(数学)

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进入数学,思想下降延伸“粘”在直观的想法拓扑拓扑学家的胶水使用的是等价关系打开(放)拓扑空间理论上,从识别的一些想法。

向量丛的血统编辑]

建设的情况纤维丛从数据上不相交属于拓扑空间是一个简单的地方。

假设X是一个拓扑空间的开集覆盖XIY是的不相交XI,以便有一个自然的映射

我们认为Y“上面”X,与XI投影下到X用这种语言,下降意味着一个向量丛上Y(所以,给每一束XI),而我们关注的是“胶水”,这些包vI,使单束vX,我们的意思是v应,当限制XI回来,给vI高达一丛同构。

所需要的数据,然后在每个重叠:

交叉口XIXJ,我们要求映射

使用鉴定vIvJ目前,纤维的纤维。进一步的Fij基于条件必须满足自反,对称等价关系的性质和传递(胶合条件)。例如,组成

传递性(选择恰当的符号)。这个FII应标识图,对称性变(所以它是纤维同构)。

这些都是标准的条件纤维束理论(见转换图)。要注意的一个重要应用是改变纤维:如果Fij所有你需要做一个包,然后有很多的方法来让相关的束就是说,我们可以采取基本相同Fij,对各种纤维。

另一个重点是与的关系链式法则讨论的方式有:建设张量场可以概括为“一旦你学会了下切丛这是,及物性雅可比链式法则,剩下的仅仅是“自然的张量结构。

为了更接近我们需要解释不相交的抽象的理论

现在

这个纤维制品(这里的一个均衡器)两份投影P.捆上Xij我们必须控制v′和v”,对纤维的回调v通过两种不同的投影图X

因此,在去一个更高的抽象层次可以消除组合侧(即离开了指数)和得到的东西是有道理的P没有特殊的形式覆盖,我们开始。这就允许一个范畴理论方法:还有什么要做的是重新表达的胶合条件。

历史编辑]

的想法是在1955期1965–发达(这是大致的时间要求代数拓扑但是那些了代数几何没有)。从抽象的角度范畴理论工作余单子Beck是那些想法和;看Beck的monadicity定理

用通道的商代数几何的困难是急性。紧迫性(这样说)这个问题的几何学家占1959的标题格罗腾迪克研讨会tdte打开(放)对存在血统和技术定理(见FGA)连接的血统问题与表示函子在一般的代数几何问题,和弹性模量问题特别地.

完全忠实的血统编辑]

每捆F打开(放)X产生一个下降的数据:

哪里满足上循环条件:

完全忠实的后裔说:完全忠实。血统理论告诉的情况有一个完全忠诚的下降。

参见编辑]

推荐信编辑]

进一步的阅读编辑]

其他可能的来源包括:

外部链接编辑]