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逻辑、物理与量子信息论
Bellairs研究中心,2008年3月
(无标题)
霍华德·巴勒门,洛斯阿拉莫斯国家实验室
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基于测量的量子计算
丹-布洛尼,伦敦大学学院
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范畴量子力学综述
鲍勃·科克,牛津大学
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量子理论和量子引力的因果方法
吕西恩·哈迪,圆周理论物理研究所
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量子理论是概率论,但具有固定的因果结构。广义相对论是确定性的,但具有不固定的因果结构。量子引力理论似乎会继承这两种不太基本的理论的根本特征。因此,我们期望它是概率的,并且具有非固定的因果结构。在这篇演讲中,我为这些理论提出了一个框架,因果形式主义。
信息机制
凯·马丁,海军研究实验室
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计算机科学家的任意子物理学
普拉卡什·帕南加登,麦吉尔大学
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我简单介绍了霍尔效应和量子霍尔效应。我简要介绍了自旋统计定理以及允许任意子出现的二维变化。
范畴与任意子的量子计算
埃里克·帕奎特,麦吉尔大学
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在这次演讲中,我将介绍描述任意子所必需的范畴结构;更准确地说,这些结构捕获电荷、辫子、扭曲和融合规则的概念,以及这些结构用于将任意子的运动学转换为用于描述量子计算的希尔伯特空间语言的方式。我们还将介绍一种最简单的非阿贝尔任意子模型——斐波那契任意子,并解释如何在该模型中构建一组量子计算通用的门。
(无标题)
乔恩·雅德,加州理工学院
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物理学的范畴、逻辑和基础I
伦敦帝国理工学院,2008年1月
这是系列中的第一个研讨会物理学的范畴、逻辑和基础Loxbridge地区和其他地区似乎有大量的人对这些地区有足够的兴趣来维持这样一系列的活动。我们也欢迎其他研究方向的活动,旨在获得基础物理理论的结构性见解,例如通过玩具模型、一般物理理论的操作方法、动力学和时空结构等。
范畴量子力学:“单体”方法
萨姆森·阿布拉姆斯基,牛津大学
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关系拓扑与量子引力
路易斯·柯林,堪萨斯州立大学
视频
我们探讨了将观测点上的绝对点集替换为一层以作为量子引力基础的论点。如果时间允许,我们将表观几何视为关系几何的一种形式。
经典结构、MUB和漂亮图片
罗斯·邓肯,牛津大学
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代数量子理论的拓扑
克里斯·希恩,奈梅亨大学
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受玻尔关于量子物理的经验内容只能通过经典物理才能获得的观点的启发,我们展示了C*-代数a是如何诱导拓扑的,在拓扑中,所有交换子代数的合并都包含一个单独的拓扑可交换的C*-代数。根据Banaschewski和Mulvey的构造性Gelfand对偶定理,后者在拓扑中具有内谱X,起到系统量子相空间的作用。A上的状态成为X上的概率积分,而A的自共轭元素定义了从X到相关内部实数(区间域)的函数,从而允许状态保护配对。因此,A定义的量子理论通过对其相关拓扑的限制而变成了经典理论。
托波斯理论在物理学理论形成中的应用
克里斯·艾沙姆,伦敦帝国理工学院
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量子谐振子的范畴框架
杰米·维卡里,牛津大学
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我将描述一种构造对称福克空间(量子谐振子的状态空间)的分类方法。许多用于研究这个系统的传统数学工具,如升降算符和相干态,都是从范畴理论中自然产生的,并且满足通常的方程。然而,形式主义比传统方法更普遍,我将描述如何构建各种各样的“奇异”福克空间。最后我会问:“‘数量’从哪里来?”
物理学的范畴、逻辑和基础II
伦敦帝国理工学院,2008年5月
该系列的第二次研讨会于11:00至18:45在帝国理工学院布莱克特实验室举行。我们非常自豪地听到六位出色的演讲者的发言。
两类二元性的方面
布鲁斯·巴特利特,雪菲尔大学
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正如Baez和Dolan特别强调的那样,“对偶”概念在量子代数和拓扑量子场论中发挥着重要作用。这其中的一个方面是2范畴中语态的对偶概念,这是单体范畴中刚性概念的推广。我将介绍2-范畴上的“平均结构”概念,作为将右伴随词转换为左伴随词的连贯手段,并解释这在各种示例中是如何工作的,例如融合范畴、编织单体范畴、2-Hilbert空间和具有“平凡Serre函子”的派生范畴。
光谱几何的类别
保罗·贝尔托齐尼,泰国国立法政大学
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在A.Connes的非交换几何中,“空间”被“对偶”描述为谱三元组。我们概述了我们认为在谱几何背景下发展范畴框架所必需的一些概念,即:(a)谱几何的几个态射概念,(b)交换全C*-范畴的谱理论,(C)严格n-C*-类别的初步定义,(d)C*-范畴上的谱几何。如果时间允许,我们将推测在量子物理学基础问题上的可能应用:范畴协方差、光谱量子时空和模量子引力。
动力学逻辑
费·道克,伦敦帝国理工学院
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尽管物理学家高度重视广义相对论,但在解决量子力学解释问题时,现实的时空性质尚未得到充分重视。Dirac和Feynman根据时空历史总和(SOH)铸造量子理论的动力学内容,取得了部分进展。最近有人提出,这种SOH是一个解释框架的一部分,在这个框架中,用于对物理现实进行推理的推理规则本身受动力学定律的约束。正如广义相对论表明几何不是固定和绝对的,量子力学可能告诉我们,“逻辑”不是固定的背景,而是物理学的一部分。
走向量子几何:群胚、Clifford代数和阴影流形
巴西尔·海利,柏贝克学院
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我将介绍一些想法,虽然还没有在类别方面形成,但使用了类别理论的精神,特别是劳弗尔所阐述的。从第一原则开始,我遵循考夫曼对每个不可分割子过程的两个方面进行区分,然后将这些过程排序为一个广群,然后将其归纳为我所称的过程代数。由此产生的代数被证明与正交Clifford代数的一个层次同构,当然,其中包括Pauli代数和Dirac代数。然后,我利用最小左理想和右理想将过程代数映射到包含光锥结构的向量空间,从而反转了通常的方法,因为这里向量空间继承了基本过程的结构。尽管我在研究过程代数,但所有这些仍然在克利福德自己使用的概念框架内,即经典物理学。然后,我提出了一个论点,将这种结构推广到包括辛Clifford代数,使我们能够引入海森堡群。使用应用于正交CA的技术,我能够证明此代数的幂等元映射到基础流形的点上。由于辛群作用于(x,p)相空间代数,量子力学要求这种结构是非交换的,正是这种特性产生了影子流形。我将讨论这些结果的重要性。
连续体的地形理论模型
皮特·约翰斯通,剑桥大学
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我们调查了在地形中建模连续体的多种不同方法,特别是关于实线应被视为空间还是区域、连续体环理论属性以及要求所有实数函数都应连续或平滑是否合理等问题。
量子群胚与逻辑对偶
保罗·安德烈·梅利埃,巴黎迪德罗大学
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物理学的范畴、逻辑和基础III
牛津大学,2008年8月
第三次研讨会物理学的范畴、逻辑和基础8月23日至24日周末在牛津大学举行。上一次研讨会的观众要求它提供教程,即数学家的量子理论和物理学家的范畴理论。在这个研讨会上,我们确实为数学家提供了第一本,即量子理论教程。这将包括对量子形式主义的许多方面(冯·诺依曼公理学、狄拉克记法、布洛赫球、与单体范畴的联系的提示)和结构定理(格里森定理、科钦·斯佩根定理、贝尔不等式、GHZ关联等)的详细说明。
编织量子场论中的结和链
约翰·巴瑞特,诺丁汉大学
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我将解释编织量子场论的一些方面:它如何是节点和链接的生成函数,以及与三维量子引力的关系。
教程:量子形式主义
鲍勃·科克,牛津大学
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量子引力中的模型类别
路易斯·柯林,堪萨斯州立大学
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我们研究了一个似是而非的物理假设,该假设允许我们将量子区域建模为微分梯度Hopf代数或微分梯度范畴。
教程:量子理论中的概念问题
安德烈亚斯·多林,伦敦帝国理工学院
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弯曲时空中量子场论的局部协变方法
克里斯·费斯特,约克大学
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弯曲时空中量子场论的一个长期确立的指导原则是,它应该以局部和几何协变的方式进行表述。最近,布鲁内蒂(Brunetti)、弗雷登哈根(Fredenhagen)和韦尔奇(Verch)用范畴化的术语对这一原理给出了一个优雅的表述:一个理论应该被理解为从时空范畴到星代数范畴的函子。这一概念澄清是一般时空中QFT的许多重要结果的核心,例如自旋统计定理的证明和相互作用QFT微扰结构。这篇演讲回顾了局部协变方法及其一些应用,并描述了与Verch共同改进和锐化框架的工作。
量子场论中的范畴与非结合C*-代数
基思·汉纳布斯,牛津大学
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图表量子协议的基础
西蒙·佩德里克斯,牛津大学
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我们所说的向量空间内容是什么…分布式意义的范畴研究
梅赫努什·萨达德,牛津大学
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通过捆绑包进行本地化
韦启贤,伦敦帝国理工学院
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局部理论是一种“无点”的拓扑方法,可以理解为将拓扑空间视为特定类型逻辑理论的模型空间。它在许多领域都很有效,包括纯数学(源自代数几何)和计算机科学(尤其是在Abramsky的论文中)。它最引人注目的优点之一是它与构造数学(包括拓扑的内部数学)交互良好。事实上,它比普通的点集拓扑具有更令人满意的构造性有效结果。Imperial的Isham和Doering以及(更明确地说)奈梅亨的Heunen、Landsman和Spitters的量子力学拓扑方法中也出现了局域。当地人的动机多种多样,但通往建设性美德的道路可能漫长而崎岖。我将概述捆绑包的概念发展,并回顾Joyal和Tierney在1984年描述的甚至更早的技术成果。从本质上说,空间X上的丛等价于X上的“集合丛”(局部同胚)的内部数学中的拓扑空间。这符合一种直觉,即“丛”是指由基空间的点参数化的空间(纤维)。然而,有一些简单的例子表明,这不能用点集方法来处理拓扑——本质上是因为任意束不能用局部同胚来逼近。相反,空格必须替换为区域设置。一个关键概念是“几何”推理,它保存在束的拉回下,比拓扑有效推理更具局限性。希望Imperial和Nijmegen群的拓扑内部推理,只要是几何的,可以更直观地表示为束的纤维推理。
两条2记录道
西蒙·威勒顿,雪菲尔大学
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在单体范畴中,有一个关于某些类型的自同态的迹的概念,例如有限维向量空间的自同构的迹。在单体双范畴中,对于在各种情况下都是“对偶”的自同态,有两种不同的迹概念;我将以图表的形式描述这些痕迹。将给出来自不同领域的几个例子,我希望观众能想出更多。
物理学的范畴、逻辑和基础IV
伦敦帝国理工学院,2009年1月
第四次研讨会物理学的范畴、逻辑和基础2009年1月7日星期三在伦敦帝国理工学院举行。我们要再次感谢我们的发言者进行了如此精彩和翔实的演讲,并感谢所有与会者来到伦敦。此外,还要感谢帝国理工学院理论物理小组的小组协调员卡罗琳·沃克(Caroline Walker)和录制了演讲视频的杰米·维卡里(Jamie Vicary)。
n类元素周期表
尤金妮娅·程,雪菲尔大学
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退化n范畴是那些最小k维是平凡的,对于某些k>0。这些可以被认为是循环空间的范畴类似物。由此产生的乘法结构本身很有趣,并且适合于一个称为“n类周期表”的表。表中有各种有趣的低维模式,这些模式是Baez和Dolan普遍推测的。以这种方式出现的结构包括幺半群和交换幺半群,以及幺半群、编织群和对称幺半群类别。我们将概述周期表背后的主要思想、它的模式和预测,包括关键的稳定性性质,它使Baez和Dolan推测出一个美丽的普遍性质来表征高维缠结。演讲将是介绍性的,从某种意义上说,这是汤姆·伦斯特(Tom Leinster)对前面的n个类别介绍的续集。除此之外,我们不假设对n个类别有任何了解。
n类简介
汤姆·伦斯特,格拉斯哥大学
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我将给初学者介绍n个类别。首先,我将大致解释什么是n范畴,并讨论一些最初导致人们想要发展n范畴理论的梦想。然后,我将更详细地介绍一下目前的技术水平,以及实现这些梦想所面临的一些困难。对于那些对n类一无所知的人来说,这是一个完全的介绍性演讲。专家们会无聊得毫无意义。
无穷范畴和无穷操作数
Ieke Moerdijk公司,荷兰乌得勒支大学
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我们讨论了起源于Boardman和Vogt,最近由Joyal、Lurie和其他人发展起来的无限范畴的单纯形理论的一些方面。这次演讲的主要目的是介绍这个理论的一个扩展,它涵盖了无穷多个操作数。它基于对单形集概念的修改,称为“树状集”。其中一个主要结果是,树状集的范畴具有一个单体Quillen模型结构,其中fibrant对象正好是无穷操作数,并且包含无穷范畴的Joyal模型结构作为局部化。演讲部分基于与Ittay Weiss、Clemens Berger和Denis-Charles Cisinski的合作。
任意子的拓扑量子计算
埃里克·帕奎特,牛津大学
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在自然界中,人们观察到在三个空间维度中,粒子在交换下要么是对称的,要么是反对称的。然而,在两个维度中,一个完整的连续相是可能的;“Anyon”是一个描述二维准粒子的术语,当两个或多个准粒子互换时,准粒子可以获得任何相位。这种特殊的性质允许人们在由许多任意子组成的系统的拓扑特征中编码信息。有人建议,这种拓扑激发可以用于稳健的量子计算。
量子数上的主生成模块
伊萨尔·斯塔布,安特卫普大学
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让Q美元$成为一个困惑者,并且$\rm{Mod}(Q)$的局部有序类别Q美元$-模块和Q美元$-模态射。在中使用幂等元和附加的分裂$\rm{Mod}(Q)$,我将定义给定Q美元$-模块;a“主要生成”Q美元$-然后,该模块是一个“具有足够的主要元素”的模块。将此应用于二元链上的模块,即完整晶格,将给出一个熟悉的概念。一般来说,我将解释这与有序(!)滑轮理论的关系Q美元$.何时Q美元$而且是对合的,所以说“主要对称”是有意义的Q美元$-模块;这与滑轮有关Q美元$如果时间允许,我会对希尔伯特说一两句话Q美元$-模块”。
克利福德讲座2008
杜兰大学,2008年3月
物理、几何、逻辑和计算中的信息流V:依赖与分离的故事
萨姆森·阿布拉姆斯基,牛津大学
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经典与量子图片
鲍勃·科克,牛津大学
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互补观测值的逻辑
罗斯·邓肯,牛津大学
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领域理论与时空因果结构II
凯·马丁,海军研究实验室
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领域理论与时空I的因果结构
普拉卡什·帕南加登,麦吉尔大学
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ICALP 2008
雷克雅未克大学,2008年7月
相互作用的量子观测
罗斯·邓肯,牛津大学
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量子位通道的域理论模型
凯·马丁,海军研究实验室
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量子物理与逻辑2008
雷克雅未克大学,2008年7月
过渡系统生成的正交模偏序集
卢卡·伯纳迪内洛,米兰-比奥卡大学
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非图灵计算模型中的计算复杂性:什么、为什么和如何
爱德华·布莱基,牛津大学
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量子更高类型
扬尼克·德尔贝克,麦吉尔大学
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量子安全的经典知识
埃利·德亨特,布鲁塞尔自由大学
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玩具量子类别
比尔-爱德华兹,牛津大学
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15分钟后QML
乔纳森·格拉塔奇,格勒诺布尔大学
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解决时间紧迫困境的量子方法
洛伦佐·麦科内,帕维亚大学
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如何随机翻转量子位
凯·马丁,海军研究实验室
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量子图灵机的部分观测与弱良定性条件
西蒙·佩德里克斯,牛津大学
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量子计算、矩阵永磁体以及为什么Bob Coecke不是唯一一个通过绘制看起来微不足道的图形来研究量子力学的人
特里·鲁多洛夫,伦敦帝国理工学院
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有限维希尔伯特空间对于匕首紧闭范畴是完备的
彼得·塞林格,达尔豪西大学
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关于量子和概率线性lambda演算
Benoit Valiron公司,渥太华大学
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有限维C*-代数的范畴形式
杰米·维卡里,牛津大学
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我描述了有限维希尔伯特空间范畴中的dagger-Frobenius幺半群如何与有限维C*-代数相同。
凸运算理论中的信息处理:克隆、广播、信息扰动、比特承诺
亚历克斯·威尔斯,萨斯克汉那大学
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所有协议之母:假人的量子编码
安德烈亚斯·温特,布里斯托尔大学
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研讨会
牛津大学
单体类和富集匕首类
杰夫·艾格,爱丁堡大学
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认知限制在量子理论公理化中的作用:从trits到qutrits
罗伯·斯佩肯斯,剑桥大学
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通常认为量子理论的发现推翻了我们对自然的经典概念。但究竟是什么被推翻了?为这个问题提供一个严格的答案是一个实际问题,因为它有助于识别和分析优于经典技术的量子技术。它对现代物理学也具有重要意义,在现代物理学中,将量子理论应用于新领域或超越量子理论的挑战需要深入理解其所基于的原理。在这次演讲中,我证明了量子理论的很大一部分可以从相对于经典理论的单一创新中获得,也就是说,对可以准备的经典态的统计分布类型有一个基本的限制。这一限制意味着任何观测者对经典状态的知识量都有一个基本限制。我将特别考虑任意数量的三态经典系统(trits)的情况,并且我将说明,使用一种特殊的统计限制,吸引经典状态空间的辛结构,可以重现量子trits的稳定器形式主义的预测。最后,我将对一些概念创新进行一些推测,这些创新可能是无法从统计限制中得出的现象的基础,以及限制的起源。